[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 (1002ﾚｽ)

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/

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1: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 09:38:40 ID:ncpDqOGk 20200403の記者会見により、望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。 査読が終り、IUTが正しいことは、99％確定です。 このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44とします。 （なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレです） （参考） https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c 望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全

な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日 (抜粋) https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg 会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。 2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。 玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的

に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。 https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ 数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) (抜粋) Contents 1 History 2 Mathematical significance (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/1

2: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 09:41:15 ID:ncpDqOGk なお、 小学レベルとバカプロ固定 おサル＝サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」） （参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007

年04月06日 低脳幼稚園児のAAお絵かき 上記は、お断りです！！ 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ （旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/2

3: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 09:41:40 ID:ncpDqOGk つづき （参考） 関連： 望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/ 新一の「心の一票」 - 楽天ブログ https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/ math jin：（IUTT情報サイト） https://twitter.com/math_jin http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html 星裕一の論文 (抜粋) 宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (November 2015) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut.pdf 続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PD

F (April 2016) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/intro_iut_continued.pdf (引用終り) https://ja.yourpedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia (抜粋) グロタンディーク宇宙 集合論は無限の階層を持つ。 公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。 圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加え

たZFCGにおいては展開できるようになる。 このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。 (引用終り) https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory Inter-universal Teichmuller theory （>>1と重複するが） https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 ABC予想 https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture abc conjecture https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html [ Taylor Dupuy's Homepage]論文集 https://www.math.arizona.edu/~kirti/ から Recent Research へ入る Kirti Joshi Recent Rese

arch論文集 ＜アンチIUT＞ https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709 （woitブログ） Not Even Wrong Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html（TARO-NISHINOの日記） ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post063.html つづく https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/3

4: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 09:42:05 ID:ncpDqOGk つづき 前スレ一覧 （直前スレ） Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/ （本スレなど） ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1347851182/ ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part2 https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1348832025/ ABC予想が解かれたかもしれんぞ！ Part3 https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1352356668/ Inter-universal

geometry と ABC予想 https://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348482671/ Inter-universal geometry と ABC予想　2 https://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384590850/ Inter-universal geometry と ABC予想　3 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1393855847/ Inter-universal geometry と ABC予想　4 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407655369/ Inter-universal geometry と ABC予想　5 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1412254544/ Inter-universal geometry と ABC予想　6 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/

math/1413634462/ Inter-universal geometry と ABC予想　7 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1419683636/ http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1419683920/ Inter-universal geometry と ABC予想　8 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1433605399/ Inter-universal geometry と ABC予想　9 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1440786048/ Inter-universal geometry と ABC予想　10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1447408765/ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/4

5: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 09:42:21 ID:ncpDqOGk つづき Inter-universal geometry と ABC予想　11 https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1450338239/ Inter-universal geometry と ABC予想　12 https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1454327840/ Inter-universal geometry と ABC予想　13 https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1463088468/ Inter-universal geometry と ABC予想　14 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1467114733/ Inter-universal geometry と ABC予想　15 https:

//rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1469048666/ Inter-universal geometry と ABC予想　16 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1473385614/ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474308996/ Inter-universal geometry と ABC予想　17 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475614129/ Inter-universal geometry と ABC予想　18 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1479952243/ Inter-universal geometry と ABC予想　19 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1491740643/ Inter-universal geometry と

ABC予想　20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504249984/ Inter-universal geometry と ABC予想　21 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509378059/ Inter-universal geometry と ABC予想　22 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1513707655/ Inter-universal geometry と ABC予想　23 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/5

6: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 09:42:39 ID:ncpDqOGk つづき Inter-universal geometry と ABC予想　24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516888340/ Inter-universal geometry と ABC予想　25 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1520299291/ Inter-universal geometry と ABC予想　26 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1523148966/ Inter-universal geometry と ABC予想　27 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1525616990/ Inter-universal geometry と ABC予想　28 htt

ps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528525603/ Inter-universal geometry と ABC予想　29 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1531344322/ Inter-universal geometry と ABC予想　30 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1535260426/ Inter-universal geometry と ABC予想　31 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537711433/ Inter-universal geometry と ABC予想　32 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1538755734/ Inter-universal geometry と ABC予想　33 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/ma

th/1539459427/ Inter-universal geometry と ABC予想　34 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1541001291/ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1540992324/ Inter-universal geometry と ABC予想　35 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1543778612/ Inter-universal geometry と ABC予想　36 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1546010649/ Inter-universal geometry と ABC予想　37 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1552141221/ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/

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7: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 09:43:21 ID:ncpDqOGk つづき Inter-universal geometry と ABC予想 38 https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1556364289/ Inter-universal geometry と ABC予想 39 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559125072/ Inter-universal geometry と ABC予想 40 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1562335430/ Inter-universal geometry と ABC予想 41 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566465253/ Inter-universal geometry と ABC予想 42 https://

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1572150086/ Inter-universal geometry と ABC予想 43 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577401302/ 当応援スレの前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577448802/ IUT本体スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577518389/ 隔離スレ Inter-universal geometry と ABC予想 44 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579341382/ IUT本体スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579331327/ 隔離スレ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/mat

h/1588552720/7

8: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 09:43:37 ID:ncpDqOGk つづき Inter-universal geometry と ABC予想 45 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582883006/ Inter-universal geometry と ABC 予想 46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1585967607/ Inter-universal geometry と ABC 予想 47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586221746/ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586384265/ Inter-universal geometry と ABC 予想 48 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1

586385308/ Inter-universal geometry と ABC予想 49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586650355/ Inter-universal geometry と ABC予想 50 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586907848 Inter-universal geometry と ABC予想 51 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587468367/ テンプレは以上です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/8

9: １３２人目の素数さん [] 2020/05/04(月) 09:58:07 ID:Kl8Ud07h スレ立て乙です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/9

10: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 10:04:48 ID:ncpDqOGk ども です いっしょに、IUT応援と、関連する数学を勉強していきましょう〜！（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/10

11: １３２人目の素数さん [] 2020/05/04(月) 10:35:15 ID:jDRWX2Ph 3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku 昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、 学コンBコースが 1/1 = 100% ， 宿題が 3/10 = 30% でした！ 宿題の勝率が低すぎると思うので、 これからは一層精進していきたいです！ https://twitter.com/shukudai_sujaku https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/11

12: １３２人目の素数さん [] 2020/05/04(月) 10:37:50 ID:Tp3a9Fy/ ヴァンガテッシュが支持してるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/12

13: １３２人目の素数さん [] 2020/05/04(月) 10:40:58 ID:UUeSl+fv abc予想の証明はないんだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/13

14: １３２人目の素数さん [] 2020/05/04(月) 10:54:58 ID:Tp3a9Fy/ 玉川さんが100%自信あると明言したのか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/14

15: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 11:05:04 ID:ncpDqOGk >>12 >ヴァンガテッシュが支持してるの？ 多分な 少なくとも、アンチには賛成できないという （参考） Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/980-982 980 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/04(月) 09:25:44.22 ID:ncpDqOGk [6/10] 当時気付かなかったが、ヴェンカテシュがIUTに賛成だとしているね（December 18, 2017 at 8:45 am）（＾＾ 当時は、全

く気付かなかったなｗ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 ABC予想 (抜粋) 出典 27 ^ “The ABC conjecture has (still) not been proved”. Persiflage (2017年12月). 2020年4月28日閲覧。 https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/ The ABC conjecture has (still) not been proved Posted on December 17, 2017 by Persiflage (抜粋) Akshay Venkatesh says: December 18, 2017 at 8:45 am I couldn’t agree more. (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki

/%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B7%E3%83%A5 アクシェイ・ヴェンカテシュ FRS (Akshay Venkatesh, 1981年11月21日 - ) (抜粋) 2018年、ヴェンカテシュは、解析的整数論、等質力学（英語版）、トポロジー、表現論の融合により、フィールズ賞を授与された[5][6]。フィールズ賞を授与された二番目のオーストラリア人であり[7]、二番目のインド系の人物である[8]。 982 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/04(月) 09:29:25.16 ID:ncpDqOGk [7

/10] >>980 追加 ヴェンカテッシュ先生 >>531のように、IUT IVの謝辞に名前が入っているな（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/15

16: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 11:06:43 ID:ncpDqOGk >>14 >玉川さんが100%自信あると明言したのか。 Yes！ 記者会見でそう発言したよ >>13 >abc予想の証明はないんだろ 多分、abc予想の証明はできたみたい それは、これからはっきりしてくるだろうね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/16

17: １３２人目の素数さん [] 2020/05/04(月) 11:14:25 ID:Tp3a9Fy/ >>15 今見てみたボイトの当時の内容に賛成してるだけで、 まだ時間かかるだろうねというとこに賛成してるだけではないんか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/17

18: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 11:19:12 ID:ncpDqOGk メモ貼る https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E5%9C%8F ガロア圏(Galois category)とは古典ガロア理論が展開される、いくつかの公理を満たす圏である。元来古典ガロア理論および位相幾何学における基本群の理論の類似点が指摘されていたが、アレクサンドル・グロタンディークがガロア理論の成り立つ公理系を明言し、一般的なガロア圏の理論を構成した。 古典ガロア理論および基本群の理論はこの理論の基本的な例になる。この理論はグロタ

ンディークのガロア理論と呼ばれることもある。 目次 1 ガロア圏成立の経緯 2 定義 3 その他の話題 ガロア圏成立の経緯 グロタンディークのガロア理論、ガロア圏は、体のガロア理論の抽象的なアプローチであり、1960年頃に開発され、代数幾何学の設定おいて代数トポロジー(algebraic topology)の基本群の研究方法をもたらした。体論の古典的設定の中で、1930年代頃から標準的となっている線型代数を基礎としたエミール・アルティン(Emil Artin)の理論に代わる見方をもたらした。 アレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)のアプロ

ーチは、固定された射有限群 G に対して有限 G-集合の圏を特徴付ける圏論的性質に関係している。例えば、G として ^Z と表記される群が考えられる。この群は巡回加法群 Z/nZ の逆極限である。あるいは同じことであるが、有限指数の部分群の位相に対する無限巡回群の完備化である。 すると、有限 G-集合は G が商有限巡回群を通して作用している有限集合 X であり、X の置換を与えると特定することができる。 上の例では、古典的なガロア理論との関係は、^Z を任意の有限体 F 上の代数的閉包 F の射有限ガロア群 Gal(F/F) と見なすことである。 すなわ

ち、F を固定する F の自己同型は、 F 上の大きな有限分解体をとるように、逆極限により記述される。幾何学との関係は、原点を取り除いた複素平面内の単位円板の被覆空間として見なすことができる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/18

19: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 11:19:47 ID:ncpDqOGk >>18 つづき 複素変数 z と考えると、円板の zn 写像により実現される有限被覆は、穴あき円板の基本群の部分群 n.Z に対応する。 SGA1[1]で出版されたグロタンディークの理論は、どのようにして G-集合の圏をファイバー函手(fibre functor) Φ から再構成するかが示されている。ファイバー函手は、幾何学的な設定では、（集合として）固定されたベースポイント上の被覆のファイバーを持つ。実際、タイプ G =〜 Aut(Φ) として証明された同型が存在

する。右辺は、Φ の自己同型群（自己自然変換）である。集合の圏への函手をもつ圏の抽象的な分類は、射有限な G に対する G-集合の圏を認識することによって与えられる。 どのようにしてこれを体の場合に適用するかを知るには、体のテンソル積を研究する必要がある。トポスの理論の中の体のテンソル積は、原子的トポス(atomic topos)の理論の全体となる。 定義 Cを圏、FをCから有限集合の圏(Sets)への共変関手とし、次の公理を満たしているときCをガロア圏とよぶ。 その他の話題 知られているすべてのガロア理論がガロア圏の言葉で表現できるわけ

ではない。微分体のガロア理論であるピカール・ヴェシオ理論はガロア圏上では展開できない。それらのためにグロタンディークによる淡中圏の理論が構成されている。 参考文献 Grothendieck, A.; et al. (1971). SGA1 Revetements etales et groupe fondamental, 1960?1961'. Lecture Notes in Mathematics 224. Springer Verlag (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/19

20: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 11:27:30 ID:ncpDqOGk >>17 そうかも知れないが、少なくともアンチIUTではない どちらかと言えば、好意的だろう それと、ボイトではなく、Persiflage氏だよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/20

21: １３２人目の素数さん [sage] 2020/05/04(月) 11:41:48 ID:2UDnodF0 >>15 この馬鹿は英語もろくに読めず誤情報を拡散するから最悪だな。 I couldn’t agree MORE 馬鹿なら馬鹿なりにググるくらいしろよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/21

22: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 11:42:48 ID:ncpDqOGk >>18 メモ追加 落合 理先生（＾＾ http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ 落合 理 http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html 「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」報告集の原稿ページ http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009preparation.pdf プレサマースクール?数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内? 大阪大学　落合理 Contents 1. 副有限群 (profinite group)

とガロア理論 2 1.1. 副有限群の定義と特徴づけ 2 1.2. Krull 位相とガロア理論 3 2. 有限体のガロア群の構造について 4 3. 局所体のガロア群の構造について 5 4. 代数体のガロア群と分解群について 10 References 12 P3 1.2. Krull 位相とガロア理論. 有限次拡大のガロア理論はここでは復習せずある程 度みとめてすすみたい. 無限次拡大のガロア理論について以下ごく簡単に主要な事柄 を思い出しておきたい. (ここではあまり立ち入らないガロア理論の詳細については [Fu], [N] などを参照されたい) 注意 1.7. (1) L, L′ がともに上記の 2 つの条件

をみたすとき L から L′ への同型が 存在することがわかる. つまりこれを分離閉包とよび Ksep と記される. (2) K が完全体とするとき, 分離閉包 Ksep は代数閉包 K に他ならない. K の分離閉包 Ksep はそれ自身 K のガロア拡大であり, K のガロア拡大たちの親玉 である. Gal(Ksep/K) のことを K の絶対ガロア群とよび, GK と記す. たいていの場 合 GK は無限群であり^4 , K が数論的な体の時に GK の構造を §§2?4 で述べる. 無限次 拡大のガロア理論においては, 位相を入れて考えることで有限次拡大のときのガロア 理論の一般化が成り立つことを以

下で説明する. 以下の補題 1.8, 補題 1.10, 定理 1.12 らの証明は全て省略するがいずれも [Fu] の付録などを参照のこと. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/22

23: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 11:43:10 ID:ncpDqOGk >>22 つづき P5 3. 局所体のガロア群の構造について 定義 3.1. K が (普通の意味での) 局所体とは K が完備離散付値体で剰余体 k が有限 であるものをいう. R ⊂ K を付値環, ? ∈ R を素元とする. 剰余体 k := R/?R は有限体なので k の標 数はある素数 p である. このとき, ２通りの場合が考えられる. (以下のように分類さ れることの証明は例えば [AM, 定理 2.5.1] などを参照のこと.) (1) K の標数が 0 のとき. K は自然に Qp の有限次拡大となること

がわかる. （このような K は混標数 (0, p) の局所体とよばれる） (2) K の標数が 0 でないとき. K の標数は剰余体 k の標数 p と一致し, R = k[[?]] かつ K = k((?)) となる こともわかる. (このような K は等標数の局所体とよばれる) 注意 3.2. (1) 実際には, 局所体に関するかなりの理論が混標数と等標数とに対し て同様に成り立ち, 統一して記述できることが多い（この２つが唯一の非自 明な局所コンパクト位相体である） (2) 一方で場合によっては混標数の方が複雑なこともありより面白いこともある. また, 混標数の局所体は代数体の各素点におけ

る完備化として現れることか らもより重要度が高い. (3) また, Fontaine-Wintenberger による「ノルム体の理論」があり, 標数 0 の局 所体 K の絶対ガロア群のある大きな閉部分群 H ⊂ GK に対して, ある等標数 p の局所体 K′ が存在して H ~= GK′ となる驚くべき結果もあり, 混標数の局所体の問題が等標数の局所体の問題 に帰着されることによる応用もある^5. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/23

24: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 11:44:25 ID:ncpDqOGk >>21 で？　ｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/24

25: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 11:50:21 ID:ncpDqOGk >>22 >注意 1.7. (1) L, L′ がともに上記の 2 つの条件をみたすとき L から L′ への同型が >存在することがわかる. つまりこれを分離閉包とよび Ksep と記される. >(2) K が完全体とするとき, 分離閉包 Ksep は代数閉包 K に他ならない. >K の分離閉包 Ksep はそれ自身 K のガロア拡大であり, K のガロア拡大たちの親玉 >である. Gal(Ksep/K) のことを K の絶対ガロア群とよび, GK と記す. 分離閉包 Ksep ね いまどきの 数学科の学部で K

sep やるのかな？ ふと思ってね（＾＾ （前スレより） Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/661 661 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/05/02(土) 23:41:14.14 ID:qpZJrq8I [24/24] >>659 >一般に体 K の有限次分離拡大の「合併」として K の分離閉包 K sep が考えられる 玉川先生、下記にも Ksep出てきます（＾＾； https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04_files/tamagawa.pdf 2004年8月の玉川 安騎男の講演会資料

「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想，その後」 P1 Example 1. X を連結, 局所ネーター, 正則なスキームとし, K をその関数体とす る. この時, π1(X) = Gal(K~/K ) ← Gal(Ksep/K) def= GK http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/25

26: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/05/04(月) 16:32:33 ID:ncpDqOGk >>22 補足 落合 理先生 2009年のサマースクール 一方、ショルツ先生の”Perfectoid space”登場が、2012年ころというから Perfectoidの直前の話ですね https://en.wikipedia.org/wiki/Perfectoid_space Perfectoid space In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic", such as local fields of characteristic zero which have residue fields of char

acteristic prime p. A perfectoid field is a complete topological field K whose topology is induced by a nondiscrete valuation of rank 1, such that the Frobenius endomorphism Φ is surjective on K°/p where K° denotes the ring of power-bounded elements. Perfectoid spaces may be used to (and were invented in order to) compare mixed characteristic situations with purely finite characteristic ones. Technical tools for making this precise are the tilting equivalence and the almost purity theorem. The notions

were introduced in 2012 by Peter Scholze.[1] Contents 1 Tilting equivalence 1.1 Almost purity theorem http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/26

27: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 16:40:18 ID:ncpDqOGk >>26 追加 https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_Hodge_theory p-adic Hodge theory In mathematics, p-adic Hodge theory is a theory that provides a way to classify and study p-adic Galois representations of characteristic 0 local fields[1] with residual characteristic p (such as Qp). The theory has its beginnings in Jean-Pierre Serre and John Tate's study of Tate modules of abelian varieties and the notion of Hodge?Tate repres

entation. Hodge?Tate representations are related to certain decompositions of p-adic cohomology theories analogous to the Hodge decomposition, hence the name p-adic Hodge theory. Further developments were inspired by properties of p-adic Galois representations arising from the etale cohomology of varieties. Jean-Marc Fontaine introduced many of the basic concepts of the field. Contents 1 General classification of p-adic representations 2 Period rings and comparison isomorphisms in arithmetic geometry 3 Not

es 4 References 4.1 Primary sources 4.2 Secondary sources http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/27

28: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 16:48:52 ID:ncpDqOGk >>27 追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%B0%84 エタール射 エタール射（エタールしゃ、etale morphism）とは、数学において有限型スキーム間の平坦かつ不分岐な射のこと。 目次 1 不分岐 2 平坦 3 同値な定義 4 類体論と不分岐の対応 https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89tale_morphism Etale morphism In algebraic geometry, an etale morphism (French: [etal]) is a morphism of schemes that is formally

etale and locally of finite presentation. This is an algebraic analogue of the notion of a local isomorphism in the complex analytic topology. They satisfy the hypotheses of the implicit function theorem, but because open sets in the Zariski topology are so large, they are not necessarily local isomorphisms. Despite this, etale maps retain many of the properties of local analytic isomorphisms, and are useful in defining the algebraic fundamental group and the etale topology. The word etale is a French adjec

tive, which means "slack", as in "slack tide", or, figuratively, calm, immobile, something left to settle.[1] Contents 1 Definition 2 Examples 3 Properties 4 Inverse function theorem http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/28

29: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 16:56:04 ID:ncpDqOGk >>28 追加 ”ホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d^2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。” か、この d-捩れ点→ d^2-次元空間と、IUTの j→j^2 と なんか関連がある気がするな わからんけどｗ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%82%B1%E3%83%AD%E3

%83%95%E7%90%86%E8%AB%96 ホッジ・アラケロフ理論 楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論は、アラケロフ理論（英語版）(Arakelov theory)のフレームワークで考える p-進ホッジ理論（英語版）(p-adic Hodge thory)の楕円曲線についての類似理論である。ホッジ・アラケロフ理論は、 Mochizuki (1999) で導入された。 望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d-捩れ点上の函数の d^2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理で

ある。 ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。 Mochizuki (1999) と Mochizuki (2002a)で、彼は数論的小平・スペンサー写像やガウス・マーニン接続（英語版）(Gauss-Manin connection)が、ヴォイタ予想やABC予想などに重要なヒントを与えるのではないかと指摘している。 参考文献 略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/29

30: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 17:00:11 ID:ncpDqOGk あと、IUTの解説文書 応援スレ44 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/135 より >>＊）ここは、しっかりRIMSが分り易く説明してほしい部分です！ >"エグゼクティブサマリー"という用語がある（下記） 下記を見つけた（＾＾ これ いいね 下記の[11]と[17]、いま読むと、なんとなく分かった気にさせてくれるわ（＾＾ これの2020年版を出せば良いのでは？ いまのIUTの４編の論文とのヒモ付けをして、”詳しくはIUT論文のここに

あるよ”と みたくすれば（＾＾； （参考） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html 望月新一の出張・講演 [11] 数論的Teichmuller理論入門　（京都大学理学部数学教室 2008年5月）.　　月　火　水　木　金　概要　 　　　レポート問題　談話会　アブストラクト http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20shuuchuu-kougi-gaiyou.pdf 概要 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20danwakai-ohp-jpg.pdf 談話会 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-1jpg.p

df 1月 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-2jpg.pdf 2火 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-3jpg.pdf 3水 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-4jpg.pdf 4木 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/2008-05%20arith-teich-intro-ohp-5jpg.pdf 5金 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf [17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）

い　（2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/30

31: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 17:05:47 ID:ncpDqOGk >>30 追加 応援スレ44 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/174-177 より 山下先生の下記 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf A PROOF OF THE ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI By Go Yamashita preprint. last updated on 8/July/2019. が、IUTの準備論文を含むし、用語集、数学記号集として使えることが分かった（＾＾ あと、Indexが最後についているので便利です 山下先生のサーベイを過小評価していた

な、ごめん（＾＾； なお、もう少し下のレベル”Θ±ell"などの解説からが欲しいけどな、私らには（＾＾ 以上 これをIUTと比較すると IUTをK2に例えて、仮に9000ｍ級の山登りとすると IUT論文は、7合目 7000ｍくらいから始まっている感じ 山下先生サーベイは、学部1000〜2000ｍくらいからのコンパクトなガイドになっている感じですね 後ろに、Appendix A〜Cも付けてあって C.4. On the Prime Number Theorem. C.5. On the Residual Finiteness of Free Groups. とか、基本的な知識の補足もある C.6. Some Lists on Inter-universa

l Teichmuller Theory とかは、IUTの重要な記号の一覧ですかね P366 A.3. Hodge-Arakelov-theoretic Comparison Theorem.で ”Note that these can be considered as a discrete analogue of the calculation of Gaussian integral is a Gaussian distribution (i.e., j → j^2) in the cartesian coordinate is a calculation in the polar coordinate ・・・” とか、望月先生の講演ネタで使っていた話の解説もあるな Cor 3.12は P359 ”Corollary 13.13. (Log-volume Estimates for -Pilot Objects, [IUTchIII, Corollary 3.12]) We write -｜ lo

g(θ)｜∈ R ∪{+∞}” あと P360 ”Then we obtain -｜ log(q)｜＜ -｜ log(θ)｜” で、IUT III Cor3.12 になるけどねｗ（＾＾； （Proof.は、その直後から4ページほどある） 山下サーベイ論文は、それなりに面白いわ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/31

32: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI [sage] 2020/05/04(月) 17:51:48 ID:5fT1c3ml 無政府主義57歳が荒らしとったんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/32

33: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 18:08:49 ID:ncpDqOGk >>29 補足 https://en.wikipedia.org/wiki/Arakelov_theory In mathematics, Arakelov theory (or Arakelov geometry) is an approach to Diophantine geometry, named for Suren Arakelov. It is used to study Diophantine equations in higher dimensions. Contents 1 Background 2 Results Background Arakelov geometry studies a scheme X over the ring of integers Z, by putting Hermitian metrics on holomorphic vector bundles over X(C), the comp

lex points of X. This extra Hermitian structure is applied as a substitute for the failure of the scheme Spec(Z) to be a complete variety. Results Arakelov (1974, 1975) defined an intersection theory on the arithmetic surfaces attached to smooth projective curves over number fields, with the aim of proving certain results, known in the case of function fields, in the case of number fields. Gerd Faltings (1984) extended Arakelov's work by establishing results such as a Riemann-Roch theorem, a Noether formula

, a Hodge index theorem and the nonnegativity of the self-intersection of the dualizing sheaf in this context. Arakelov theory was used by Paul Vojta (1991) to give a new proof of the Mordell conjecture, and by Gerd Faltings (1991) in his proof of Serge Lang's generalization of the Mordell conjecture. Pierre Deligne (1987) developed a more general framework to define the intersection pairing defined on an arithmetic surface over the spectrum of a ring of integers by Arakelov. Arakelov's theory was generaliz

ed by Henri Gillet and Christophe Soule to higher dimensions. That is, Gillet and Soule defined an intersection pairing on an arithmetic variety. One of the main results of Gillet and Soule is the arithmetic Riemann?Roch theorem of Gillet & Soule (1992), an extension of the Grothendieck?Riemann?Roch theorem to arithmetic varieties. The arithmetic Riemann?Roch theorem then describes how the Chern class behaves under pushforward of vector bundles under a proper map of arithmetic varieties. http://rio2016

.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/33

34: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 18:11:20 ID:ncpDqOGk >>32 粋蕎さん、どうも お元気そうで なによりです（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/34

35: １３２人目の素数さん [] 2020/05/04(月) 18:12:06 ID:Wfaifett ミスター維新消えたの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/35

36: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 18:33:27 ID:ncpDqOGk メモ https://taro-nishino.blogspot.com/2019/12/blog-post077.html TARO-NISHINOの日記 数論の賢人 12月 12, 2019 (抜粋) 2016年のQuanta Magazine誌に始めてショルツ博士が登場した"The Oracle of Arithmetic"を今回紹介します。 これを最初に読んだ時の私の率直な感想を書くと、ショルツ博士はあの若さで数学的業績も圧倒的なら、あの若さで人柄も素晴らしいと思いました。後日フィールズ賞等を受賞し、世界を引っ張るリーダと呼ばれるのは当然のことな

のかも知れません。 数論の賢人 2016年06月28日 Erica Klarreich 28歳でピーター・ショルツは数論と幾何学の間の深い繋がりを明らかにしつつある。 2010年、びっくりさせる噂が数論コミュニティに行き渡り、Jared Weinsteinに届いた。 どうやら、ボン大学の或る学生が数論における一つの不可解な証明に捧げられた288ペィジの本"Harris-Taylor"[訳注: 2001年01月にプリストン大学出版部から出版された、Michael HarrisとRichard Taylor共著の有名な本The Geometry and Cohomology of Some Simple Shimura Varietiesのこと]をたった37ペィジ

に再構成する論文を書いたようだ。 22歳の学生ピーター・ショルツは証明の最も複雑な部分の一つ(それは数論と幾何学の間の広範囲にわたる繋がりを扱っている)を回避する方法を発見していた。 https://arxiv.org/abs/1010.1540 The Local Langlands correspondence for $\GL_n$ over p-adic fields Peter Scholze 37 pages 7 Oct 2010 We reprove the Local Langlands Correspondence for $\GL_n$ over p-adic fields as well as the existence of ?-adic Galois representations attached to (most) regular algebraic conjugate self-dual cuspidal

automorphic representations, for which we prove a local-global compatibility statement as in the book of Harris-Taylor. In contrast to the proofs of the Local Langlands Correspondence given by Henniart and Harris-Taylor our proof completely by-passes the numerical Local Langlands Correspondence of Henniart. Instead, we make use of a previous result describing the inertia-invariant nearby cycles in certain regular situations. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/36

37: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 18:36:57 ID:ncpDqOGk >>35 >ミスター維新消えたの？ ミスター維新ねぇ〜ｗ（＾＾ いや、いつものことです （>>2ご参照） 姿を隠して、じっと見ていて なにかあると、姿を現します いつものことですよｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/37

38: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 18:46:02 ID:ncpDqOGk >>37 補足 ああ、>>2のおサル＝サイコパスのピエロ（不遇な「一石」）のことです 下記もご参考 （参考） Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/316 316 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/04/24(金) 20:59:50.74 ID:9m+2fnQ5 [10/12] >＞ギャハハハハハハ！！！！！！！ >出ました、おサル得意の”ギャハハ・・” >おサルの”馬脚”ですな（形容矛

盾ですがねｗ（＾＾；） ”ギャハハ”は、下記の説明ご参照ｗ（＾＾； （参考） 0.99999……は１ではない　その７ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1584625377/197 197 名前：哀れな素人[] 投稿日：2020/03/20(金) 21:30:06.44 ID:q909oOsB [20/25] (抜粋) サル石の由来は一石から。 ヤフー掲示板でサル石はone stoneという名前で書いていた。 アインシュタイン→ein stein→one stoneという意図だろう（笑 それを僕が一石と書いた。 で、一石がやたらと相手をサルとか畜生と書くので、 一石のことをサル石と書いてやったのが始まりだ（

笑 Mara Papiyas 第六天魔王」と称してました ギャハハハハハハ！！！ BABYMETAL、SU-METALの狂信的ファン それがサル石（笑 ガロアスレでスレ主に何年間も噛み付いているアホだ（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/38

39: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 19:23:04 ID:ncpDqOGk >>29 追加 >ド・ラームコホモロジーを複素多様体の特異コホモロジーや、p-進多様体のエタール・コホモロジーに関連付けるコホモロジー論の比較定理のアラケロフ理論の類似物である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B3%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC エタール・コホモロジー エタール・コホモロジー（etale cohomology）はアレクサンドル・グロタンディークがヴェイユ予想を証明する

ための道具として考案したコホモロジー理論であり、位相空間上の定数係数コホモロジー、すなわち特異コホモロジーの類似になっている。エタール・コホモロジーはヴェイユ・コホモロジーの一種であるｌ進コホモロジーを構成する枠組みを与える。 代数幾何学における基本的な道具の一つで、非常に多くの応用を持ち、ヴェイユ予想への貢献やフェルマーの最終定理の証明の際にも用いられた。 目次 1 定義 2 ｌ進コホモロジー群 3 性質 4 いくつかの計算例 4.1 Hi(X, Gm) 4.2 Hi(X, μn) 定義 任意のスキームXに対してエタール射u:A→X全体からなる圏をEt

(X)であらわす。この圏は位相空間Sの開部分集合の圏Top(S)の類似であって普通の開埋め込み射をエタール射に置き換えたものとみられる。しかしながらザリスキ位相の開埋め込み射よりもエタール射のほうが数が多くなっており、その分位相は細かくなっている。 この位相を用いることによって通常の層の理論とまったく同様に、Et(X)上に前層および層を定義することができる。それらをエタール前層およびエタール層とよぶ。 Et(X)上の層の成す圏は通常と同様にやはりアーベル圏であり、アーベル圏の理論もしくは導来関手の理論を用いることにより、エター

ル層Fに対してコホモロジー H^i(X,F) の存在および一意性が証明される。これがエタール・コホモロジーである。 もっと一般的には、同様の手順によって、任意の景の上でそのグロタンディーク位相を用いて層を定義し、コホモロジー理論を構成することができる。景の言葉を用いるならエタール・コホモロジーはエタール景上のコホモロジーと言い換えることができる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/39

40: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 19:23:47 ID:ncpDqOGk >>39 つづき ｌ進コホモロジー群 エタール・コホモロジーは係数がZ/nZの場合には上手く働くが、ねじれを持たない(たとえば整係数や有理係数)場合は満足する結果を与えない。エタール・コホモロジーからねじれを持たないコホモロジー群を得るためには、ねじれを持つ係数のエタール・コホモロジーの逆極限をとればよい。 これはｌ進コホモロジーもしくはｌ進エタール・コホモロジーと呼ばれる。ここでｌは考えているスキームVの標数pとは異なる任意の素数を表す

。たとえば定数層Z/ｌkZのエタール・コホモロジー の逆極限 としてｌ進コホモロジーが定義される。ここで注意しなければならないのだが、コホモロジー(右導来関手をとる操作)は逆極限をとる操作と可換ではない。したがってこのｌ進コホモロジーはエタール層Zｌに係数をもつエタール・コホモロジーとは異なるものである。後者のコホモロジーは存在するが"悪い"コホモロジー群を与える。 ｌ進コホモロジーからねじれ部分群を取り除き、標数0の体上のベクトル空間としてコホモロジー群を得たいならば と定義する。ここでこの記法は誤解を与

えるのだが、Qｌはエタール層でもｌ進層でもない。 性質 一般的に多様体のｌ進コホモロジー群は複素多様体の特異コホモロジー群と似たような性質を持つ。ただ特異コホモロジーは整数もしくは有理数上の加群であるのに対して、ｌ進コホモロジーはｌ進整数もしくはｌ進数上の加群になる。非特異な射影多様体上のｌ進コホモロジーはポアンカレ双対性を満たすほかケネスの公式も満たす。 一方ｌ進コホモロジーは特異コホモロジーと異なり、ガロア群の作用を持つという性質がある。たとえば有理数体上定義された複素多様体のｌ進コホモロジー群は有理数体

の絶対ガロア群の作用を持ち、ガロア表現と関係が深い。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/40

41: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 20:08:00 ID:ncpDqOGk woitブログで、David Robertsは、ショルツ先生にバッサリ切られているぞｗ（＾＾； https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709&cpage=2#comments Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit (抜粋) David Roberts says: April 15, 2020 at 2:45 am @W gosh, thanks! Suppose you take the same argument and present it in two different languages ? one, the standard categorical language, and two, Mochizuki’s language where distinct

copies of an isomorphic object are relevant for colimits and other categorical constructions. Assuming no other knowledge of what the argument actually is or how it is written, which language is more likely to conceal a subtle error in calculations or other mistake, and which language is more likely to make such mistakes easier to see? This is tricky: it depends who’s reading it. Who are you envisaging seeing mistakes? I can’t imagine (ignoring the fact this is IUT and tremendously baroque) that someone

who’s had a decade of practice with their own idiosyncratic style of working would make mistakes more frequently that someone using the language of the majority, all things being equal, apart from the fact the latter person has more potential external checks and balances. This latter point I think can’t be overemphasised. Andrew Wiles was still speaking the language of his community by the time he emerged with his (first attempt at a) proof of FLT, and even engaged the help of someone else to try to check

the subtle parts of the argument before that. This hasn’t happened here… つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/41

42: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 20:08:38 ID:ncpDqOGk >>41 つづき A bigger problem is the rigid commitment to definitions/structures that are explicitly admitted as being far more general than necessary (*cough* Frobenioids *cough*). This increases the friction for potential eyes on the IUT papers, if you’ll permit me a worrying metaphor mix. https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709#comments Peter Scholze says: April 15, 2020 at 4:31 pm Finally a short answer

to David Roberts’ last message: I highly doubt your sentiment that the possibility of doing mistakes is not correlated with how well your language is adapted to the mathematics at hand. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/42

43: １３２人目の素数さん [sage] 2020/05/04(月) 20:29:39 ID:wcYBZ0Rw 今年中には掲載されるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/43

44: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 20:32:48 ID:ncpDqOGk >>43 どうも、コメントありがとう ＞今年中には掲載されるの？ 私にも分かりません 新型コロナの影響 欧州でも大きいですよね 新型コロナの影響がなければ 年内とは思いますが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/44

45: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/05/04(月) 21:45:21 ID:ncpDqOGk >>44 補足 ＞今年中には掲載されるの？ 補足しておく １．いまどき、紙の印刷がいつかは、本質ではない ２．本質は、いまのIUT論文の証明が正しいかどうか？ ３．もっと言えば、可能性は３つ 　１）完璧に正しい 　２）正しいが、修正可能な瑕疵（ギャップ）がある 　３）正しくなく、修正不可能（根本的にだめ） ４．ショルツ氏の主張は、上記の３-３）「正しくなく、修正不可能（根本的にだめ）」だ ５．だが、査読はSSレポート（2018）の後、２年かけてさ

れたので、 　SSレポートは否定されたと見て良い ６．さて、問題は、IUTに影響を受ける数学研究者たちだ 　数論研究者で、ABC予想や、Szpiro予想に影響される人達 　例えば、DR生が ABC予想を使わず３年研究してDR論文完成直前、他人が同じ結果をABCを定理として使って先に論文を発表したとする 　まあ、証明手法が違うにしても、結論は同じ。もっと悪いケースは、その他人の結論が結構広い定理で、DR生の結果はその1つの系にすぎないとか 　（悩みますよね、これでDR論文になるのか？ ってねｗ（＾＾；　） ７．なので、海外研究者たちは「RIMSよ、だ

まってないで説明しろよ、おい！」（下記ご参照）ってことでしょうね（＾＾ （参考） https://www.asahi.com/articles/ASN516HDQN4QULBJ01G.html 朝日新聞デジタル ABC予想「証明は本当か？」　欧米で論文に異議相次ぐ 有料会員限定記事 石倉徹也 2020年5月3日 9時00分 　「不可解な数学の証明が出版される」 　英科学誌ニューサイエンティストは4月6日、そんなタイトルの記事を掲載した。フィールズ賞を30歳で受賞した若き天才、独ボン大のピーター・ショルツ教授が「論文には深刻で修正不能な飛躍がある」と批判したのを紹介。英国のある数学者は

「証明には欠陥があるという見方に変わってきている。あるグループでだけ認められ、他では認められていないのは悪い状況だ」と指摘した。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588552720/45

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