Inter-universal geometry と ABC予想 50

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695: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/04/19(日) 17:55:27.83 ID:ijGx7lvx

>>692

wikipediaを引用するなら、>>685の粋蕎 さんの引用（下記）が適当だろう
下記では、1)ベン図のU、2)通常の数学の例えばSN、3)集合論のフォン・ノイマン宇宙 V、4)圏論のグロタンディーク宇宙
と、４つ解説されている
では、望月IUTの「宇宙」とは？　まさか、ベン図のUとか下記SNではない
集合論のフォン・ノイマン宇宙？ 圏論のグロタンディーク宇宙？
”INTER-UNIVERSAL”だから、最低2つ宇宙がいるけど、どれとどれだい？？ｗ（＾＾；

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
(抜粋)
集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。

ある特定の文脈において
おそらく最も単純なバージョンは、研究対象が特定の集合で閉じている限り、任意の集合が宇宙であるというものである。
これは1870年代から1880年代にかけてゲオルク・カントールが実解析の応用として、初の現代的な集合論と濃度の開発に用いた宇宙である。
カントールが当時興味を持っていた集合は、R の部分集合だった。
この宇宙の概念はベン図の使用に反映されている。 ベン図において、作用は伝統的に宇宙 U を表す大きな四角形の内部に生じる。
一般的に集合が U の部分集合であれば、それは円によって表現される。

通常の数学
物事を単純に保つために、自然数の集合 N は所与として SN を形成し、N 上の上部構造をとってもよい。これはしばしば通常の数学の宇宙であると考えられる。通常研究される数学のすべてはこの宇宙の要素を参照していると考えるということである。例えば、普通の実数の構成（デデキントの切断）はどれも SN に属している。超準解析も自然数の超準モデル上の上部構造において行うことができる。
宇宙が関心のある任意の集合 U であった前節からの哲学のわずかな転換に注意しよう。研究される集合は、前節では宇宙の部分集合であったが、本節では宇宙の要素である。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586907848/695

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