[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 50 (1002ﾚｽ)
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160(1): 2020/04/16(木)15:09 ID:bZJm30cd(1/9) AAS
虚数を定義して複素数を使って実数公理系の定理を証明していいんですか？
IUTを定義して我々の居る宇宙の定理を証明してはいけないのですか？
複素数では許されることがIUTでは許されないとしたらどこに決定的な違いがあるんでしょうか？
171(3): 2020/04/16(木)17:14 ID:bZJm30cd(2/9) AAS
>>162
ご回答ありがとうございます。
私が疑問に思っていることは、複素数z=x+iyのxとyは実数公理系を満たしますので、
かりに複素数zに関するある定理p(z)から、実数に関する定理q(x,y)が演繹された場合、
複素数の公理系⇒p⇒q
という具合に、実数の公理系qが三段論法で複素数の公理系の
必要条件になっていた場合、qの正しさは証明されたことになるのでしょうか？
省1
174(2): 2020/04/16(木)17:37 ID:bZJm30cd(3/9) AAS
>>172
＞公理を強めて定理を証明する、というのは危険が多い
実数xは、複素数z=x+iyのy=0になるときの特殊な複素数とみれば、複素数全体は
実数全体を包含すると思うのですが、もし複素数の公理系が実数の公理系を「強めた」
公理系と考えられるのでしょうか？
数学は素人なのですが、複素数は数学者に認められてますよね。
複素数は「危険」ではない公理系なのでしょうか？
省5
175: 2020/04/16(木)17:41 ID:bZJm30cd(4/9) AAS
>>173
コメントありがとうございます。
p⇒qが証明できれば、pが真ならばqも自動的に真になる関係を解明する操作ですよね？
ｑがpの必要条件であることをしめせれば、qとpが同値であることまで示す必要は
あるのでしょうか？
高校レベルの知識だけで考えています。素人ですいません。
179(3): 2020/04/16(木)17:54 ID:bZJm30cd(5/9) AAS
私の経験では数学の応用は2種類で、自然法則の模擬とアルゴリズムの記述
という理解なのですが（上記以外の応用を私が見たことないので）
仮に、数学の用途を乱暴にも、自然法則かアルゴリズムの記述と考えると、
これらのいずれにも利用不可能な数学は用途がない数学ということになるのでは
ないでしょうか？
用途がない数学や危険な数学とは「可能な数学公理系」であっても、何か特別な
区別が必要だと想像します。工学部の関数論でも習う複素数公理系は実際に工学の
省5
187: 2020/04/16(木)18:19 ID:bZJm30cd(6/9) AAS
>>181
p 進量子力学として自然法則の模擬に使われているのなら役に立っていると思います。
新しい数学がずっと先の未来になってはじめてつかわれる場合でも役に立つ数学の方に
属すると思います。
つまり、新しい公理系でもトートロジーにならないようにだけ注意が払われていれば、
役に立つ数学の方に属するという理解でよろしいのですね。
それならばIUTにトートロジーさえ見つからなければ、奇妙であっても役に立つ数学の
省1
188: 2020/04/16(木)18:22 ID:bZJm30cd(7/9) AAS
>>186
工学には限定してません。理論物理学や経済学や会計学やポーカーゲームなど全部ひっくる
めて考えてます。
それで、アルゴリズムまたは自然法則の記述とくくってます。
193(2): 2020/04/16(木)18:44 ID:bZJm30cd(8/9) AAS
＞＞178
のおっしゃる爆発則っていうんですか？も仮に「数学」の仲間に入れたとしたら、
その数学は役に立たない数学のグループに属する数学と言えるということをいいたかった
んです。
役に立つ数学は、トートロジーを含まない公理系だけなんでしょうか？
これも形而上学的で証明できないと思うんですよね。
役立つ数学と役立たない数学の仕分けは、
省7
195: 193 2020/04/16(木)18:50 ID:bZJm30cd(9/9) AAS
自分は誤字脱字が多くかつ論理的でないのでもう消えます。
レス下さった皆様本当にありがとうございました。
宇宙と宇宙をつなぐ数学に戻ります。
失礼しました。
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