[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 49 (1002ﾚｽ)
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339: 2020/04/12(日)21:49 ID:/qSNNgIO(4/5) AAS
＜引用＞
ピーター・ショルツェ
2020年4月6日 4:54 pm
テイラーさん、ご回答ありがとうございます
（略）
あなたの四つ目の点については、私は完全な多同型をどうしたいのか
完全に途方に暮れています。
読者の便宜のために カテゴリCの2つの同型物体AとBの間の完全多同型は、
AとBの間のすべての同型の集合です。
はっきり言って、これは（カテゴリの等価性までは）全くデータがなく、
固有の完全多義同型が存在するので、「一つを選ぶ」ことはできません
（というか、常に一つだけを選ぶことができます）。
一方、あるカテゴリ内のオブジェクトを識別するためには、特定の同型を選ぶ必要があります。
もちろん、どれか一つだけを選べばいいのですが、全部を選ぶことはできません!
AとBが集合で、a∈Aが要素だとすると、完全多同型の下でのBのaの像はどうなるのでしょうか？
これでは意味がありません。
望月は京都で何度も言っていますが、AとBが明らかな同型性を介して同定されたときに、
ある図は同型にならないので（彼の状況では普通に存在します）、
完全多同型に沿ってのみ同定しなければならないということを、何度も言っています。
しかし、（彼の状況では）AとBの間には、ダイアグラムをコミュートさせるような同型性は一つもありません。
では、完全多相同型はどのように役立つのでしょうか？
対数マップを場の自動代型で前後に合成して場のマップにすることはできません！（
私は、対数マップを場のマップにしたいと思っています。
（略）
私が理解しているところでは、スティックスと私の原稿に対する異議申し立ては、
許されないいくつかの同定を行ったということです。
これはまさに私が話していた識別です。望月はπ1(X)の無限に多くの明瞭なコピーを考慮し、
完全な多同型に沿った同定を自分自身に許可しているに過ぎません。
私たちは、この選択と一致するが、私たちの固定曲線X0についての実際のπ1(X0)と等しい
すべてのπ1(X)を一旦取って、
同一性写像に沿ってそれらを同定するときには一致しない図を見ていません。
いずれにしても、X'sからπ1(X)sへの通過は、私の前のコメントで議論したように、
余分な柔軟性を与えていません。
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