Inter-universal geometry と ABC予想 49

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869: 野暮天 [sage] 2020/04/14(火) 20:08:28.81 ID:KeVcPD0N

j/Zxnqd/　のいいたいことってこれじゃな

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:,'/. : : . :;::'､　 　　 ﾞ|llllllllllllF':-.､　　　　 　 ,r';､r':　. : :,i. : ;i : :　　　　　望月先生にあやまれ!!
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http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586650355/869

897: １３２人目の素数さん [] 2020/04/14(火) 20:59:02.21 ID:rTviJ6yB

>>890

確かになんか歩み寄りがみられるかもしれない

以下がショルツの意見ならば

UFは言う。
2020年4月13日10時16分
ペーター・ショルツェさん（@Peter Scholze）です。

(2)に関連した望月さんのコメントをありがとうございます。最も単純な状況を考えてみましょう。

この単純な状況（θリンクを省略するが、対数リンクを維持する）でさえ、
望月はCmt2018-05で（C7）、もし列内のΠ1(X)を剛体化するならば
（同一性マップを用いてそれらを識別し、対数をガロア等変にすることによって）、
２つの列をパーマネントする「スイッチング対称性」は存在しないと主張しているように見えます。

あなたが言うように、これは非常に奇妙なことのように思われます。

私は次のように考えています。

望月は、技術的な意味で「スイッチング対称性」を使っているようで、彼がよくやるように、
いくつかの合唱データから手元のデータ（ここでは、対数リンクの剛体化された列）を
再構築するアルゴリズムの「多放射性」と同義です。

彼の主張は、もし我々が垂直方向の列を剛体化した場合、（剛体化していない場合とは異なり）
あるコーリックデータからこの列を復元するためのマルチラジアルアルゴリズムは
存在しないということを意味しています。これは、（私には）もうそれほど不条理には聞こえません。

さて、彼はここでどのマルチラディアル・アルゴリズムのことを言っているのでしょうか？
私は、[IUT III, Cor 2.3 ]のマルチラディアル・アルゴリズム、より具体的には、
2.3 (ii)の最初の部分、ログリンクとの互換性に関する部分ではないかと提案します。

その近くにある[IUT III, Rem 2.1.1 (ii)]では、私たちが話している問題が「なぜ
only upto indeterminate iso? さらなる議論については、[IUT II, Rem 3.6.4 (i)]も参照のこと。

いずれにしても、これが追跡するための重要な問題であることに同意します。

(DeepL翻訳）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586650355/897

928: １３２人目の素数さん [sage] 2020/04/14(火) 22:23:40.83 ID:mIlcNUlX

>>924

これか
ここは、SSの文書が公開された当時にも話題になったかも（＾＾

(C1) : Remark 5, “For fixed ... h(P) ? b.”: I can only say that it is a very challenging task to document the depth of my astonishment when I first read this Remark!
This Remark may be described as a breath-takingly  (melo ?) dramatic self-declaration, on the part of SS, of their profound ignorance of the elementary theory of heights, at the advanced undergraduate/beginning graduate level.
Indeed, the finiteness statement at the beginning of the paragraph follows immediately, by considering the j-invariant (say, multiplied by a suitable positive integer N,
which depends only on d and b) of the elliptic curve under consideration, from the finiteness of the set of complex numbers that satisfy a monic polynomial equation of degree d with coefficients ∈ Z of absolute value ? C, for some fixed real number C that depends only on d and b.
To repeat, this sort of argument lies well within the framework of advanced undergraduate/beginning graduate-level mathematics.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586650355/928

929: １３２人目の素数さん [sage] 2020/04/14(火) 22:24:34.93 ID:mIlcNUlX

>>928

つづき

It is entirely inconceivable that any researcher with substantial experience working with heights of rational points would attempt to prove this sort of finiteness statement by invoking such a nontrivial result as Faltings’ theorem.
Anyone familiar with the proof of Faltings’ theorem will also recognize immediately that the proof of Faltings’ theorem ultimately reduces to the elementary observation reviewed above, i.e.,
that the finiteness of the set of rational points (of, say, a proper variety) of bounded height over number fields of bounded degree follows immediately from elementary considerations, namely, from the finiteness of the set of solutions of monic polynomial equations of bounded
degree with bounded coefficients ∈ Z.
(Another problem with the argument in Remark 5 is that it is never mentioned why the discriminant of k/Q is bounded.
Such a bound is necessary in order to conclude that the abelian variety A has good reduction outside a fixed finite set of primes that depends only on d and b.)
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586650355/929

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