[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
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377(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/13(木)14:25 ID:Di2gg/DV(2/5) AAS
>>376 つづき
さて、上記から見ると、オイラー定数γのうち、後半の -ln(n) 部分は初等関数なので、比較的素性は分かっているとして
調和数 Hn について、初等的かつ簡単な考察をしてみる
１．いま、γが有理数か無理数かの問題なので、Hnの小数部分に注目する
FR(x)＝x-[x] という関数を考えよう。
[x]は、いわいる階段関数で、実数ｘに対し、ｘを超えない最大整数とする（ガウス記号）で、x 正として FR(x)＝x-[x] は小数部分を表す
２．FR(Hn)＝Hn-[Hn] は、その式の形から、ｎ有限で有理数であって、分子/分母 の形になることは自明
省17
378: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/13(木)14:26 ID:Di2gg/DV(3/5) AAS
>>377
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
オイラー積
(抜粋)
式に形式的に s=1 を代入すると
省8
380: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/13(木)18:02 ID:Di2gg/DV(5/5) AAS
>>377 補足
おれだったら、研究するなら、最低でも下記は読み込むけどね
（2013年なので、これでは足りないけどね）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
EULER’S CONSTANT: EULER’S WORK AND MODERN DEVELOPMENTS
JEFFREY C. LAGARIAS Date: October 10, 2013.
(抜粋)
省28
401(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/14(金)07:52 ID:lUy1Die6(4/8) AAS
>>377 補足
(引用開始)
５．そうすると、オイラー定数γは、全く出自の違う ２つの数 FR(Hn)-FR(ln(n)) が
n→∞で、超越数t1−超越数t2 となると予想される
(引用終り)
ちょっと気付いたので補足しておく
lim n→∞ FR(Hn) が、収束するかどうかが、非自明
省3
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