[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
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376(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/13(木)12:11 ID:Di2gg/DV(1/5) AAS
>>324 補足

オイラーの定数の定義式の前半のΣ k=1〜n（1/k）は、いわゆる調和数 Hnであり
これのある予想（下記 Lagariasなど）が、Riemann Hypothesisと等価だという

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
オイラーの定数
γ：＝ lim n→∞ {（Σ k=1〜n（1/k） -ln(n)}
省21

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377(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/13(木)14:25 ID:Di2gg/DV(2/5) AAS
>>376 つづき

さて、上記から見ると、オイラー定数γのうち、後半の -ln(n) 部分は初等関数なので、比較的素性は分かっているとして
調和数 Hn について、初等的かつ簡単な考察をしてみる

１．いま、γが有理数か無理数かの問題なので、Hnの小数部分に注目する
　FR(x)＝x-[x] という関数を考えよう。
　[x]は、いわいる階段関数で、実数ｘに対し、ｘを超えない最大整数とする（ガウス記号）で、x 正として FR(x)＝x-[x] は小数部分を表す
２．FR(Hn)＝Hn-[Hn] は、その式の形から、ｎ有限で有理数であって、分子/分母 の形になることは自明
省17

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379: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/13(木)14:29 ID:Di2gg/DV(4/5) AAS
>>376 タイポ訂正

Σ(n)<=H_n+exp(H_n)lnH_n, (5)
　↓
σ(n)<=H_n+exp(H_n)lnH_n, (5)

まあ、原文見てください（＾＾；

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