現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83

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877: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/02/19(水) 11:14:51.14 ID:TtPt7jCK

>>876 補足

分かり易く例えで説明する
・ランダムを直感的に考えて、決定番号ｄが属する自然数の集合Nから、ランダムに任意の元dを選ぶことを考えよう
・さて、我々が日常生活し考えている100兆くらいの数は、自然数N全体のほんの一部にすぎない
　いわゆる天文学的に大きな数も また同じで、所詮有限にすぎない
・コンピュータ内で数を扱うとして、まともに固定小数点の数として扱えば、桁あふれを起こして、コンピュータメモリ内に収まらない
　天文学では、指数を使ったりするけれども、>>876のように極限を考えると、それでも 極限の途中で、指数でさえ コンピュータメモリ内に収まらない
・それが、>>876のように、無限大超自然数 ω を考えれば、はっきり見えるってわけです
・戻ると、”自然数の集合Nから、ランダムに任意の元dを選ぶ”という ランダムネスの定義が、本当は出来ずに、手品のタネになっている
・つまり、ある可算無限数列X＝（x1,x2,・・・）に対して、問題の数列Xを知らずに、同値類の代表r＝(r1,r2,・・・)を選び、決定番号dが決まる
　決定番号dが、如何にも我々の知っている有限の数の範囲になるが如くの錯覚をさせている（本当はここ極限です）
　それが、手品のタネになっている
　有限の世界なら、d1とd2の大小比較も明確だ
・しかし、無限大の世界では、d1とd2の大小比較は簡単に言えない
・それを、DR Pruss氏は、mathoverflowで述べているのです

（参考）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
DR Pruss氏

By a conglomerability assumption, we could then conclude that P(X<=Y)=0, which would be absurd as the same reasoning would also show that P(Y<=X)=0.

http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636
Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis
by Paul Bartha
Symmetry 2011, 3(3), 636-652;

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/877

945: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/02/20(木) 11:41:14.16 ID:l5VtMK08

>>877より 補足
>By a conglomerability assumption, we could then conclude that P(X<=Y)=0, which would be absurd as the same reasoning would also show that P(Y<=X)=0.

１．”conglomerability assumption”の定義が、正直いまいち分らないが、ここではσ加法性を一般化したものくらいにしておく
　（以下では、厳密な定義は使わないので。もし詳しい人がいたら、教えてください。）
２．いま、自然数の集合Nで、変数X,Y∈N とする
３．変数Xが先に決まっている場合の事後確率で、
　X＝m(定数)として、　Y ＜ X(＝m)  となる確率
　P（Y ｜Y ＜ X(＝m) ）＝0 となる　∵ Y は、無限区間[0,∞]を渡るから
４．今度は逆に、変数Yが先に決まっている場合事後確率で、
　Y＝m(定数)として、X ＜ Y(＝m)  となる確率
　P（X ｜X ＜ Y(＝m) ）＝0 となる　∵ X は、無限区間[0,∞]を渡るから
５．一方、もし変数X,Yとも、有限区間[0,M]内に限定されているとする（ここに、Mは定数で 十分大きいとする）
　P（Y ｜Y ＜ X ）＝P（X ｜X ＜ Y ）＝1/2 が成り立つ
　なお、上記のX＝m(定数)の議論は、有限の場合 定数Mを使って計算できる
　しかし、M→∞ では、有限Mのような計算はできない
６．多分、DR Pruss氏が言いたいことは、こういうことだろうと思う
以上

（参考(>>877より)）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
DR Pruss氏
(抜粋)
By a conglomerability assumption, we could then conclude that P(X<=Y)=0, which would be absurd as the same reasoning would also show that P(Y<=X)=0.
（conglomerabilityについて）
http://www.mdpi.com/2073-8994/3/3/636
Symmetry and the Brown-Freiling Refutation of the Continuum Hypothesis by Paul Bartha Symmetry 2011, 3(3), 636-652;

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8B%E5%BE%8C%E7%A2%BA%E7%8E%87
事後確率
(抜粋)
なお本項では「変数」という用語を、観測できる確率変数のほかに、観測できない（隠れた）変数、母数あるいは仮説も含めて用いている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/945

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