[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

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753: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/17(月) 07:53:46.86 ID:tibq+GyR >>749 補足 ＜これも思いついたので書いておく＞ １．時枝の決定番号を、下記の超自然数の集合 *Nに埋め込む ２．共通のシッポの決定番号は、無限大超自然数 ωになる 　∵ 背理法による。もし、共通のシッポの決定番号が有限ｍとする 　しかし、必ずｍ＋1となる可算無限数列Aが、どの同値類内に存在する 　Aは、同値類内の全ての元と同値（〜）になるので、ｍ＋1になる部分を、共通のシッポに取り直せる 　これは、共通のシッポの決定番号が有限ｍであったことに矛盾する 　この矛盾は、決定番号が有限ｍとしたことに起因する QED （>>321より） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf 平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日〜8月3日開催 超準解析入門 −超実数と無限大の数学− 磯野優介 数学入門公開講座 平成 29 年 7 月 31 日〜8 月 3 日 (抜粋) P15-16 4 超実数を用いた解析学の展開 4.1 数列の収束 定義 4.1. 超実数 α が超自然数であるとは，自然数からなる数列 (an)n を用いて α = (an)n と書ける事である．この時もし α が無限大超実数ならば，無限大超自然数という．超自然数 の集合を *N で表す．以後は分かりやすさのため，超自然数は ω, λ 等の記号で表す事が多い． 次の定理は，数列の収束という ε-δ 論法における概念を，超実数のみを用いた条件に言い 換えるものです． 定理 4.7. 実数列 (an)n と実数 a ∈ R に対して，limn→∞ an = a である事の必要十分条件は どんな無限大超自然数 ω に対しても aω =〜 a となる事である． 注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての 無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/753

755: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/17(月) 07:56:24.12 ID:tibq+GyR >>753 タイポ訂正 　しかし、必ずｍ＋1となる可算無限数列Aが、どの同値類内に存在する 　↓ 　しかし、必ずｍ＋1となる可算無限数列Aが、この同値類内に存在する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/755

756: １３２人目の素数さん [] 2020/02/17(月) 08:45:24.16 ID:hxAfh7NH >>753 >２．共通のシッポの決定番号は、無限大超自然数 ωになる なりません。決定番号は自然数ですから。 時枝戦略を論ずるなら時枝戦略を正しく理解することから始めしましょう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/756

757: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/17(月) 09:14:52.64 ID:mxishM0n >>756 >>>753 >>２．共通のシッポの決定番号は、無限大超自然数 ωになる >なりません。決定番号は自然数ですから。 （>>753より） 「１．時枝の決定番号を、下記の超自然数の集合 *Nに埋め込む」 をどうぞ >時枝戦略を論ずるなら時枝戦略を正しく理解することから始めしましょう。 時枝戦略を批判的によみましょう 所詮、『箱入り無数目』という おちゃらけな題名の記事ですから（数学セミナー2015年11月号） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/757

766: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2020/02/17(月) 19:32:09.08 ID:bZMpz2gg >>753 ＞時枝の決定番号を、下記の超自然数の集合 *Nに埋め込む ＞共通のシッポの決定番号は、無限大超自然数 ωになる ＞　∵ 背理法による。もし、共通のシッポの決定番号が有限ｍとする ＞　しかし、必ずｍ＋1となる可算無限数列Aが、どの同値類内に存在する ＞　Aは、同値類内の全ての元と同値（〜）になるので、ｍ＋1になる部分を、共通のシッポに取り直せる ＞　これは、共通のシッポの決定番号が有限ｍであったことに矛盾する ＞　この矛盾は、決定番号が有限ｍとしたことに起因する 超自然数を考えても、同値類全体の共通の尻尾の存在は導けない これが証明だ！！！ ∵ 背理法による。もし、共通のシッポの決定番号をωとする 　　しかし、必ずω＋1となる無限数列Aが、どの同値類内にも存在する 　　Aは、同値類内の全ての元と同値（〜）になるので、ω＋1になる部分を、共通のシッポに取り直せる 　　これは、共通のシッポの決定番号がωであったことに矛盾する 　　この矛盾は、そもそも共通の尻尾が存在するとしたことに起因する 相変わらず、頭悪いな　Set A　ｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/766

772: １３２人目の素数さん [] 2020/02/17(月) 21:03:59.65 ID:hxAfh7NH >>757 >（>>753より） >「１．時枝の決定番号を、下記の超自然数の集合 *Nに埋め込む」 >をどうぞ 意味不明。 埋め込んだところで無駄だと思うが、ともかく埋め込むというならまずは埋め込みを示せよｗ で埋め込むとなぜ決定番号が自然数でなくなるのか示せよｗ 何も示してないのになに何か示した気になってんだ？バカなの？ >時枝戦略を批判的によみましょう 批判的に読むことと脊髄反射で拒絶することは違いますけど何か？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/772

773: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/17(月) 22:58:12.71 ID:tibq+GyR >>762 >「共通のシッポ」意味よく分かりますよ。 >時枝記事読んで同値類の定義知ってれば誰でも分かる。 ありがとう。ザッツ ライト！！ (>>347より)数学セミナー201511月号の記事 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. (引用終り) 上記は、数列がs,s',s'' の３つの場合で、s,s',s''の３つとも、2015番目から先一致するから、2015番目から先の数列が ３つの（シッポの）共通部分 ｒ＝s'とすれば、上記で決定番号はd1=1962とd2=2015だ 共通部分は、max(d1,d2) ＝2015から これを、遅ればせながら（本当は>>753で定義しておくべきだったが） これを共通部分の決定番号と定義する 即ち、 １）一つの同値類内の有限ｍ個の元の族の場合で、1つ代表を決めて、d1,d2,・・・dm-1 の最大値 max(d1,d2,・・・dm-1) とする ２）同様に、決定番号は、一つの同値類全体の共通部分でも、同様に決定番号を考えることができる ３）超自然数の集合 *Nの中で考えて（∵ >>753より） 　一つの同値類全体では、これは当然∞に発散するから、超自然数の集合 *Nではωと考えて良い ４）つまり、一つの同値類全体で考えると、共通部分の決定番号は有限では収まらず∞に発散し、超自然数の集合 *Nの中ではωになる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/773

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