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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
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607: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/16(日) 11:16:08 ID:2U0bQ8PM >>605 > 長い有限小数をランダム数列を利用して作り 出題者は自分で(非循環節を)有限の長さで打ち切ってそれより後ろの 残りの無限個の箱の数字を全て決める(循環節)わけ > 後ろに任意の循環小数のシッポを付ければ これが極限をとっている無限長の部分(つまり循環節)であって >>211 > L→∞の極限では、L=ｎ(有限)は前半に相当します これは成り立たない >>606 > 有限ｍ→∞とするとどうなるか？ これも同様の間違い 全部の箱に数字を入れてしまうとスレ主は上のように間違えるから >>580 > もっと単純化すれば(いわばgame3) > 箱が可算無限個あって有限数列全体の集合をAとする > 有限数列を1つAからえらんで可算無限個の箱の先頭から順に入れていく > 時枝戦略で空の箱を当てる この設定を与えたのだけれどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/607
608: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/16(日) 11:47:01 ID:3HCL8TTE >>607 (引用開始) >>580 > もっと単純化すれば(いわばgame3) > 箱が可算無限個あって有限数列全体の集合をAとする > 有限数列を1つAからえらんで可算無限個の箱の先頭から順に入れていく > 時枝戦略で空の箱を当てる この設定を与えたのだけれどね (引用終り) それ、実質Sergiu Hart氏 (>>574)の game2と同じでしょ game2 の有理数で、循環節部分を、全部空＝実質的には全部0 としても同じ つまり、xiの”i”を十分大きく取れって、i+1 以降の数を知って、それらが全て空（又は0）ならば、xiは空（又は0）と推測できて 次に、xiより先頭側のi-1 以前の数を知れば、確かに、xiは空（又は0）と確信が持てる でも、それって、同値類とか関係ないよね 単なる算数問題 だから、時枝さんの戦略は、同値類を使ったトリックなのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/608
610: １３２人目の素数さん [] 2020/02/16(日) 11:50:41 ID:e/25rw+d >>607 game3 「箱が可算無限個あって有限数列全体の集合をAとする 有限数列を1つAからえらんで可算無限個の箱の先頭から順に入れていく 時枝戦略で空の箱を当てる」 選択公理の箇所を外した残りはそうなるね >>605 >数当ては、当てようとするxiを、循環節内に入るように、 >iを十分に大きく取れば良い。 game3の場合は 「数当ては、当てようとするxiを、空の箱の範囲内に入るように、 iを十分に大きく取れば良い。」 となる >xiの "i"を、問題の列の決定番号dより大きく選ぶことができれば、 >勝てるという話で、 game3の場合、決定番号ｄを 「空でない最後の箱の次の箱の位置」 （つまり、空である最初の箱の位置） と読めばいい >本当にそれが可能かどうか？ Set Aの計算ではあらかじめ決めたiより 選んだ列の決定番号dが上回る確率が１ となるが、その計算では矛盾する というのは、Prussも論文で書いている （正しくは、1920年代に連続体仮説の前提つきで ポーランドの数学者シェルピンスキーが示した結果 を引用している。なお、連続体仮説より弱い公理でも 順序交換で値が変わる関数の存在が導けることが 明らかになっている） 「積分の順序交換で値が等しくなる」という公理を ZFCに追加しても無矛盾であることも示されているが その場合には連続体仮説は成立しなくなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/610
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