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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
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606: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/16(日) 10:53:26 ID:3HCL8TTE >>605 補足3 > ２．数当ては、当てようとするxiを、循環節内に入るように、iを十分に大きく取れば良い。 > 循環節内に、iが入れば、数当て成功 １．「iを十分に大きく取れば良い」のだが、問題は相手（＝数列）が無限大であること つまり、無限大に対して、有限でいくら大きく取ったといっても 有限 i/∞ ＝0 つまり、可算無限数列で先頭の有限部分 1からi の部分は、簡単に言えば 全体から見て 所詮無限小部分にすぎない 要するに、分母に無限大が来る話については、騙されないように注意がいるのだ ２．似た話が、game1でもある いま、game1の ２つの可算無限長数列 X =(x1,x2,x3・・・)と Y =(y1,y2,y3・・・)とで、 時枝さんの決定番号（>>291）を、dxとdy として もし、dxとdy とが、いずれも１から有限ｍ以下で 一様分布をしていると仮定すれば P(dx>dy) ＝1/2 となる (ここに P(dx>dy) は、dx>dyとなる確率を表わす) ところが、有限ｍ→∞とするとどうなるか？ 極限としては、lim ｍ→∞ P(dx>dy) ＝1/2 は言えるだろう しかし、極限の枠を外して、一般には、1∞/2∞ ＝∞/∞ の不定形になってしまい 素朴な P(dx>dy) ＝1/2 は言えない ３．ここらが、 Sergiu Hart氏(>>574)や、時枝記事（>>35）やのトリックのタネだろう 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/606
607: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/16(日) 11:16:08 ID:2U0bQ8PM >>605 > 長い有限小数をランダム数列を利用して作り 出題者は自分で(非循環節を)有限の長さで打ち切ってそれより後ろの 残りの無限個の箱の数字を全て決める(循環節)わけ > 後ろに任意の循環小数のシッポを付ければ これが極限をとっている無限長の部分(つまり循環節)であって >>211 > L→∞の極限では、L=ｎ(有限)は前半に相当します これは成り立たない >>606 > 有限ｍ→∞とするとどうなるか？ これも同様の間違い 全部の箱に数字を入れてしまうとスレ主は上のように間違えるから >>580 > もっと単純化すれば(いわばgame3) > 箱が可算無限個あって有限数列全体の集合をAとする > 有限数列を1つAからえらんで可算無限個の箱の先頭から順に入れていく > 時枝戦略で空の箱を当てる この設定を与えたのだけれどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/607
612: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/16(日) 11:56:41 ID:3HCL8TTE >>608 補足 game3とか、Sergiu Hart氏 (>>574)の game2とか、 結局は、有限数列の話に還元されている そうして、game3とか game2とかは、 本質の有限数列の外で 空（又は0）の部分を、当てる話になっている これ、時枝さんのトリックのタネですね（>>606） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/612
621: １３２人目の素数さん [] 2020/02/16(日) 13:07:13 ID:+0BaO7jP >>606 >１．「iを十分に大きく取れば良い」のだが、問題は相手（＝数列）が無限大であること 100列を作ってそのいずれかをランダムに選べばいいだけ。確率99/100以上で必要な i が得られる。 > つまり、無限大に対して、有限でいくら大きく取ったといっても > 有限 i/∞ ＝0 つまり、可算無限数列で先頭の有限部分 1からi の部分は、簡単に言えば 全体から見て 所詮無限小部分にすぎない 同上 > 要するに、分母に無限大が来る話については、騙されないように注意がいるのだ そもそも無限大との比を考える必要が無い。 >２．似た話が、game1でもある > いま、game1の ２つの可算無限長数列 > X =(x1,x2,x3・・・)と Y =(y1,y2,y3・・・)とで、 > 時枝さんの決定番号（>>291）を、dxとdy として > もし、dxとdy とが、いずれも１から有限ｍ以下で 一様分布をしていると仮定すれば そんな仮定はしてはならない。数学では自分勝手な仮定は厳禁。 > P(dx>dy) ＝1/2 となる (ここに P(dx>dy) は、dx>dyとなる確率を表わす) 時枝戦略成立に P(dx>dy) ＝1/2 なんて仮定は不要。 > ところが、有限ｍ→∞とするとどうなるか？ > 極限としては、lim ｍ→∞ P(dx>dy) ＝1/2 は言えるだろう > しかし、極限の枠を外して、一般には、1∞/2∞ ＝∞/∞ の不定形になってしまい > 素朴な P(dx>dy) ＝1/2 は言えない 同上 >３．ここらが、 Sergiu Hart氏(>>574)や、時枝記事（>>35）やのトリックのタネだろう まったく分かってない。大外し。 それらの真のトリックは以下。 dx, dy のいずれかをランダムに選んだ方を a、他方を b と置けば、ランダムの定義から直ちに P(a>b) ＝1/2 が言える。 （より厳密には a=b の場合もあるから P(a≧b) ≧1/2 ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/621
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