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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
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605: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/16(日) 10:17:36 ID:3HCL8TTE >>587 補足２ > さて、Hart氏のRemarkが、反例になっていることの説明下記 > １．有理数は、後半の無限の循環節（以下循環節と略す）と前半の有限の非循環節（以下非循環節と略す）に分けられる > （有限小数は、循環節が全て0と考える） １．game2の場合は、区間 [0, 1]の10進の有理数を使う（>>586） ２．数当ては、当てようとするxiを、循環節内に入るように、iを十分に大きく取れば良い。 循環節内に、iが入れば、数当て成功 非循環節内なら、数当て不成功（というか、iid(独立同分布)の確率論通り） ３．別の見方をすると、 Player 1（出題者）が、長い有限小数をランダム数列を利用して作り、後ろに任意の循環小数のシッポを付ければ、同じことになる Player 2（回答者）は、出題者が考えた長さよりも大きな数 "i"を、選べば、勝てることになる これは、故事の矛盾（ホコとタテ）に似ている ４．game1でも似た話で、xiの "i"を、問題の列の決定番号dより大きく選ぶことができれば、勝てるという話で、本当にそれが可能かどうか？ それが、>>22 >>211の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立の話です（それは不可能） （参考） http://www7a.biglobe.ne.jp/~gakusyuu/koziseigo/muzyun.htm 知識の泉 【故事成語（こじせいご）】 矛盾 【由 来】 楚（そ）の国に矛（ほこ）と盾（たて）を売り歩く者がいた。その者が 自分の矛（ほこ）と盾（たて）とをほめて、「私の矛（ほこ）はどんな 固い盾（たて）でも突き通す。」「私の盾（たて）は、堅固でどんな矛 （ほこ）でも突き通せない」といって自慢（じまん）した。そこで、ある 人が、「おまえの矛（ほこ）でおまえの盾（たて）を突いたらどうなる のか。」とたずねた。すると、この売り手は答えられなかったという ことから、この語ができた。 （韓非子 かんぴし） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/605
606: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/16(日) 10:53:26 ID:3HCL8TTE >>605 補足3 > ２．数当ては、当てようとするxiを、循環節内に入るように、iを十分に大きく取れば良い。 > 循環節内に、iが入れば、数当て成功 １．「iを十分に大きく取れば良い」のだが、問題は相手（＝数列）が無限大であること つまり、無限大に対して、有限でいくら大きく取ったといっても 有限 i/∞ ＝0 つまり、可算無限数列で先頭の有限部分 1からi の部分は、簡単に言えば 全体から見て 所詮無限小部分にすぎない 要するに、分母に無限大が来る話については、騙されないように注意がいるのだ ２．似た話が、game1でもある いま、game1の ２つの可算無限長数列 X =(x1,x2,x3・・・)と Y =(y1,y2,y3・・・)とで、 時枝さんの決定番号（>>291）を、dxとdy として もし、dxとdy とが、いずれも１から有限ｍ以下で 一様分布をしていると仮定すれば P(dx>dy) ＝1/2 となる (ここに P(dx>dy) は、dx>dyとなる確率を表わす) ところが、有限ｍ→∞とするとどうなるか？ 極限としては、lim ｍ→∞ P(dx>dy) ＝1/2 は言えるだろう しかし、極限の枠を外して、一般には、1∞/2∞ ＝∞/∞ の不定形になってしまい 素朴な P(dx>dy) ＝1/2 は言えない ３．ここらが、 Sergiu Hart氏(>>574)や、時枝記事（>>35）やのトリックのタネだろう 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/606
607: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/16(日) 11:16:08 ID:2U0bQ8PM >>605 > 長い有限小数をランダム数列を利用して作り 出題者は自分で(非循環節を)有限の長さで打ち切ってそれより後ろの 残りの無限個の箱の数字を全て決める(循環節)わけ > 後ろに任意の循環小数のシッポを付ければ これが極限をとっている無限長の部分(つまり循環節)であって >>211 > L→∞の極限では、L=ｎ(有限)は前半に相当します これは成り立たない >>606 > 有限ｍ→∞とするとどうなるか？ これも同様の間違い 全部の箱に数字を入れてしまうとスレ主は上のように間違えるから >>580 > もっと単純化すれば(いわばgame3) > 箱が可算無限個あって有限数列全体の集合をAとする > 有限数列を1つAからえらんで可算無限個の箱の先頭から順に入れていく > 時枝戦略で空の箱を当てる この設定を与えたのだけれどね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/607
610: １３２人目の素数さん [] 2020/02/16(日) 11:50:41 ID:e/25rw+d >>607 game3 「箱が可算無限個あって有限数列全体の集合をAとする 有限数列を1つAからえらんで可算無限個の箱の先頭から順に入れていく 時枝戦略で空の箱を当てる」 選択公理の箇所を外した残りはそうなるね >>605 >数当ては、当てようとするxiを、循環節内に入るように、 >iを十分に大きく取れば良い。 game3の場合は 「数当ては、当てようとするxiを、空の箱の範囲内に入るように、 iを十分に大きく取れば良い。」 となる >xiの "i"を、問題の列の決定番号dより大きく選ぶことができれば、 >勝てるという話で、 game3の場合、決定番号ｄを 「空でない最後の箱の次の箱の位置」 （つまり、空である最初の箱の位置） と読めばいい >本当にそれが可能かどうか？ Set Aの計算ではあらかじめ決めたiより 選んだ列の決定番号dが上回る確率が１ となるが、その計算では矛盾する というのは、Prussも論文で書いている （正しくは、1920年代に連続体仮説の前提つきで ポーランドの数学者シェルピンスキーが示した結果 を引用している。なお、連続体仮説より弱い公理でも 順序交換で値が変わる関数の存在が導けることが 明らかになっている） 「積分の順序交換で値が等しくなる」という公理を ZFCに追加しても無矛盾であることも示されているが その場合には連続体仮説は成立しなくなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/610
613: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/16(日) 12:10:34 ID:3HCL8TTE >>605 (引用開始) 【故事成語（こじせいご）】 矛盾 【由 来】 ある人が、「おまえの矛（ほこ）でおまえの盾（たて）を突いたらどうなる のか。」とたずねた。すると、この売り手は答えられなかったという (引用終り) 要するに Player 1（出題者）は、貴方の考える以上の、長い有限小数をランダム数列を作りますと 言い Player 2（回答者）は、貴方の考える以上の、大きな数"i"を考えますと 言う そういう競争で、勝ち負けが決まる ”矛盾”そっくり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/613
616: １３２人目の素数さん [] 2020/02/16(日) 12:48:29 ID:+0BaO7jP >>605 >４．game1でも似た話で、xiの "i"を、問題の列の決定番号dより大きく選ぶことができれば、勝てるという話で、本当にそれが可能かどうか？ 100列のいずれかをランダムに選べば確率99/100以上で勝てますよ？ 否定したいなら a>b かつ a<b を満たす自然数の組 a,b を提示して下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/616
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