[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

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574: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/15(土) 22:22:53 ID:tI+VIYb9 >>498 >>いや、game1で、独立同分布の確率変数で、反例出せば良い >では出して下さい １．Sergiu Hart氏自身が、有限の場合に、game1,game2とも、iid(独立同分布)で戦略不成立（つまり、確率論の結論通り）を、Remarkとしてきっちり書いている ２．game1 選択公理使用, game2 選択公理不使用（A similar result, but now without using the Axiom of Choice ） 　だから、Sergiu Hart氏の戦略の成立不成立と、選択公理使用不使用とは、無関係 ３．結局、選択公理は、いかにもバナッハ＝タルスキー類似みたいに見せるお飾りにすぎない（>>22） ４．だから、Hart氏の戦略の不成立としても、選択公理の否定にはならない 追記 １．なお、良く知られた事実だが、選択公理以外に、決定性公理 ADがある。決定性公理 ADから、可算選択公理が従う ２．同値類の族から代表を選ぶとき、必須の代表は、実際に使われる有限の代表に過ぎないから、決定性公理 ADの代用で、Sergiu Hart氏の戦略は実行可能 　なお、決定性公理 ADでは、”実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」”ので、非可測集合はないといこと （参考） http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle Sergiu Hart Some nice puzzles: 100 Cards Choice Games　← これが問題のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html (引用開始) P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 (抜粋) 決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_pdf 決定性公理に関する最近までの諸結果について −無限ゲームの理論− 法政大学 田中尚夫 数学1977 (抜粋) AD(決定性公理)から選択公理は否定されたが,次に述べる 弱い形の選択公理がADから導かれる WAC(A):Aの空でない部分集合達の可算族は選択関数をもつ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/574

577: １３２人目の素数さん [] 2020/02/15(土) 22:32:58 ID:evPrm7Qa >>574 ＞有限の場合に、game1,game2とも、戦略不成立 Set A君はいまだに不成立の理由が理解できないみたいだね 有限の場合、決定番号が指し示す箱が、 列の最後尾だったら、その先の尻尾がないから 尻尾から代表元が得られない 無限の場合、列の最後尾の箱がないから 決定番号がいくつであっても、その先の尻尾がある つまり戦略不成立になる場合はまったく生じない こんな自明なことが理解できないなんて Set A君はやっぱりサナダムシに脳ミソ食われまくって 頭蓋骨の中がスッカスカみたいだねｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/577

578: １３２人目の素数さん [] 2020/02/15(土) 22:37:38 ID:evPrm7Qa >>574 ＞戦略の成立不成立と、選択公理使用不使用とは、無関係 有限／無限と戦略の不成立／成立が直結してる ちなみに確率計算の不能性は、選択公理が直接の原因ではない Prussの論文の例は、選択公理が出てこないからね ついでにいうとPrussの論文は、Set Aの＊＊の一つ覚えの計算を否定してる それが彼の論文の根本の主張だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/578

580: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/15(土) 22:44:17 ID:ZIDpMTAA >>574 それは反例になっていないです だいたい有理数の循環節が独立同分布のはずがないでしょ もっと単純化すれば(いわばgame3) 箱が可算無限個あって有限数列全体の集合をAとする 有限数列を1つAからえらんで可算無限個の箱の先頭から順に入れていく 時枝戦略で空の箱を当てる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/580

589: １３２人目の素数さん [] 2020/02/16(日) 00:58:33 ID:+0BaO7jP >>574 >２．game1 選択公理使用, game2 選択公理不使用（A similar result, but now without using the Axiom of Choice ） >　だから、Sergiu Hart氏の戦略の成立不成立と、選択公理使用不使用とは、無関係 いいえ。 game1の成立には選択公理が必須です。 game2は選択関数が構成可能だから選択公理は不要。 >３．結局、選択公理は、いかにもバナッハ＝タルスキー類似みたいに見せるお飾りにすぎない（>>22） いいえ。game1では必須です。 >４．だから、Hart氏の戦略の不成立としても、選択公理の否定にはならない いいえ。game1の仮定は選択公理だけなので、game1を不成立とするには選択公理を否定するしかありません。 >追記 >１．なお、良く知られた事実だが、選択公理以外に、決定性公理 ADがある。決定性公理 ADから、可算選択公理が従う R^N/〜は非可算集合なので選択公理が必須。 >２．同値類の族から代表を選ぶとき、必須の代表は、実際に使われる有限の代表に過ぎないから、決定性公理 ADの代用で、Sergiu Hart氏の戦略は実行可能 いいえ。回答者には事前にどんな数列が出題されるのか分からないので選択公理が必須です。 >　なお、決定性公理 ADでは、”実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」”ので、非可測集合はないといこと いいえ。game1では選択公理が必須なので非可測集合ができます。 但しgame1の確率は「100個の（重複を許す）自然数の集合から単独最大元を引かない確率」なので非可測性は問題になりません。 まったく分かってませんね。game1を否定したいならgame1を正しく理解することから始めましょう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/589

591: １３２人目の素数さん [] 2020/02/16(日) 01:10:43 ID:+0BaO7jP >>584 >反例ですよ はあ？ >>574は間違いだらけだし、それ以前にそもそも反例の体をなしてない。頭大丈夫？ >∵ 現代数学の確率論では、確率変数の族Xi は、有限族の限らず、無限族でも成立ちますからね ちょっと何言ってるか分かりません（富沢風） >Hart氏は、気付きのヒントを書いているのです >全部ネタバレしたら、パズルとしての面白みがないでしょ（＾＾ また妄想ですか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/591

606: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/16(日) 10:53:26 ID:3HCL8TTE >>605 補足3 > ２．数当ては、当てようとするxiを、循環節内に入るように、iを十分に大きく取れば良い。 >　循環節内に、iが入れば、数当て成功 １．「iを十分に大きく取れば良い」のだが、問題は相手（＝数列）が無限大であること 　つまり、無限大に対して、有限でいくら大きく取ったといっても 　有限 i/∞ ＝0 つまり、可算無限数列で先頭の有限部分 1からi の部分は、簡単に言えば 全体から見て 所詮無限小部分にすぎない 　要するに、分母に無限大が来る話については、騙されないように注意がいるのだ ２．似た話が、game1でもある 　いま、game1の ２つの可算無限長数列 　X =(x1,x2,x3・・・)と Y =(y1,y2,y3・・・)とで、 　時枝さんの決定番号（>>291）を、dxとdy として 　もし、dxとdy とが、いずれも１から有限ｍ以下で 一様分布をしていると仮定すれば 　P(dx>dy) ＝1/2 となる (ここに P(dx>dy) は、dx>dyとなる確率を表わす) 　ところが、有限ｍ→∞とするとどうなるか？ 　極限としては、lim ｍ→∞ P(dx>dy) ＝1/2 は言えるだろう 　しかし、極限の枠を外して、一般には、1∞/2∞ ＝∞/∞ の不定形になってしまい 　素朴な P(dx>dy) ＝1/2 は言えない ３．ここらが、 Sergiu Hart氏(>>574)や、時枝記事（>>35）やのトリックのタネだろう 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/606

608: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/16(日) 11:47:01 ID:3HCL8TTE >>607 (引用開始) >>580 > もっと単純化すれば(いわばgame3) > 箱が可算無限個あって有限数列全体の集合をAとする > 有限数列を1つAからえらんで可算無限個の箱の先頭から順に入れていく > 時枝戦略で空の箱を当てる この設定を与えたのだけれどね (引用終り) それ、実質Sergiu Hart氏 (>>574)の game2と同じでしょ game2 の有理数で、循環節部分を、全部空＝実質的には全部0 としても同じ つまり、xiの”i”を十分大きく取れって、i+1 以降の数を知って、それらが全て空（又は0）ならば、xiは空（又は0）と推測できて 次に、xiより先頭側のi-1 以前の数を知れば、確かに、xiは空（又は0）と確信が持てる でも、それって、同値類とか関係ないよね 単なる算数問題 だから、時枝さんの戦略は、同値類を使ったトリックなのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/608

612: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/16(日) 11:56:41 ID:3HCL8TTE >>608 補足 game3とか、Sergiu Hart氏 (>>574)の game2とか、 結局は、有限数列の話に還元されている そうして、game3とか game2とかは、 本質の有限数列の外で 空（又は0）の部分を、当てる話になっている これ、時枝さんのトリックのタネですね（>>606） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/612

619: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/16(日) 13:01:49 ID:3HCL8TTE >>617 ＞いくらgame2を論じてもgame1＝時枝問題の答えにはならない。 game1＝時枝問題は、時枝自身がその記事の後半で書いている通り 　iid(独立同分布)が反例になる それは、game1で、Hart氏のPDFのRemark >>574下記の通り （参考 >>574より） Choice Games　← これが問題のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html (引用開始) P2 Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/619

621: １３２人目の素数さん [] 2020/02/16(日) 13:07:13 ID:+0BaO7jP >>606 >１．「iを十分に大きく取れば良い」のだが、問題は相手（＝数列）が無限大であること 100列を作ってそのいずれかをランダムに選べばいいだけ。確率99/100以上で必要な i が得られる。 >　つまり、無限大に対して、有限でいくら大きく取ったといっても >　有限 i/∞ ＝0 つまり、可算無限数列で先頭の有限部分 1からi の部分は、簡単に言えば 全体から見て 所詮無限小部分にすぎない 同上 >　要するに、分母に無限大が来る話については、騙されないように注意がいるのだ そもそも無限大との比を考える必要が無い。 >２．似た話が、game1でもある >　いま、game1の ２つの可算無限長数列 >　X =(x1,x2,x3・・・)と Y =(y1,y2,y3・・・)とで、 >　時枝さんの決定番号（>>291）を、dxとdy として >　もし、dxとdy とが、いずれも１から有限ｍ以下で 一様分布をしていると仮定すれば そんな仮定はしてはならない。数学では自分勝手な仮定は厳禁。 >　P(dx>dy) ＝1/2 となる (ここに P(dx>dy) は、dx>dyとなる確率を表わす) 時枝戦略成立に P(dx>dy) ＝1/2 なんて仮定は不要。 >　ところが、有限ｍ→∞とするとどうなるか？ >　極限としては、lim ｍ→∞ P(dx>dy) ＝1/2 は言えるだろう >　しかし、極限の枠を外して、一般には、1∞/2∞ ＝∞/∞ の不定形になってしまい >　素朴な P(dx>dy) ＝1/2 は言えない 同上 >３．ここらが、 Sergiu Hart氏(>>574)や、時枝記事（>>35）やのトリックのタネだろう まったく分かってない。大外し。 それらの真のトリックは以下。 dx, dy のいずれかをランダムに選んだ方を a、他方を b と置けば、ランダムの定義から直ちに P(a>b) ＝1/2 が言える。 （より厳密には a=b の場合もあるから P(a≧b) ≧1/2 ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/621

630: １３２人目の素数さん [] 2020/02/16(日) 14:21:41 ID:+0BaO7jP >>619 >game1＝時枝問題は、時枝自身がその記事の後半で書いている通り >　iid(独立同分布)が反例になる 妄想です。時枝先生は反例なんて一言も言ってません。異論があるなら反例と言ってる部分を引用して下さい。 時枝定理の反例はR^Nの元。iidなるものはR^Nの元ではないので却下。反例とは何かを勉強して下さい。 >それは、game1で、Hart氏のPDFのRemark >>574下記の通り Hart氏のPDFのRemarkは箱が有限個の場合。時枝問題では無限個なのでそもそも違う数当てゲーム。時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を論じて下さい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/630

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