[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

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324: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/12(水) 16:59:19 ID:Qa5sLjJG >>323 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >ID:NeiqDepY はオイラーの定数γが無理数だろうと予想している節がある可能性はあるが、 >ごく普通の背理法でγの有理性が示せているから、問題ない。ただ、計算が大変。 逆らうようで悪いが 私スレ主も、「オイラーの定数γが無理数だろうと予想している」んだ 証明は難しいらしく、いまだ数学界では予想だがね 「普通の背理法でγの有理性が示せているから」というと ”γのが無理数と仮定すると、矛盾が起きる”って筋になるけど それ示すのは、かなり斬新なアイデアと理論が必要な気がするな 追伸 下記、オイラーの定数 γ：＝ lim n→∞ {（Σ k=1〜n（1/k） -ln(n)} で、ｎ有限で、（Σ k=1〜n（1/k） は、有理数。ln(n)は無理数（超越数）。 有理数−無理数（超越数）＝無理数（超越数） は自明。 それが、lim n→∞ で、有理数に収束することがイメージできない イメージが貧弱と言われれば、その通りだが（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0 オイラーの定数 γ：＝ lim n→∞ {（Σ k=1〜n（1/k） -ln(n)} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/324

325: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/12(水) 17:04:32 ID:Qa5sLjJG >>324 補足 >で、ｎ有限で、（Σ k=1〜n（1/k） は、有理数。ln(n)は無理数（超越数）。 >有理数−無理数（超越数）＝無理数（超越数） >は自明。 >それが、lim n→∞ で、有理数に収束することがイメージできない 逆パターンで lim n→∞ で、有理数が、無理数に収束するのは、普通にあるが ”有理数−無理数（超越数）＝無理数（超越数）”で lim n→∞ {（Σ k=1〜n（1/k） -ln(n)}だと、どうなのでしょうかね。イメージできない （＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/325

327: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/12(水) 17:21:51 ID:xOqnz3XM >>324 証明は150行どころか250行は優に超える。300行以上はある筈。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/327

376: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/13(木) 12:11:47 ID:Di2gg/DV >>324 補足 オイラーの定数の定義式の前半のΣ k=1〜n（1/k）は、いわゆる調和数 Hnであり これのある予想（下記 Lagariasなど）が、Riemann Hypothesisと等価だという （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0 オイラーの定数 γ：＝ lim n→∞ {（Σ k=1〜n（1/k） -ln(n)} https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant Euler?Mascheroni constant https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%95%B0_(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97) 調和数 (発散列) (抜粋) 数学において、n-番目の調和数（ちょうわすう、英: harmonic number）は 1 から n までの自然数の逆数和 H_n=1+1/2+ 1/3+・・・ + 1/n=Σ k=1〜n (1/k) である。これは、1 から n までの自然数の調和平均の逆数の n-倍に等しい。 調和数は遥か昔から研究され、数論の各分野において重要である。調和数の極限は、調和級数と呼ばれ（しばしば調和数も含めて一口に調和級数と呼ぶこともある）、リーマンゼータ函数と近しい関係にあり、また種々の特殊函数のさまざまな表示に現れる。 http://mathworld.wolfram.com/RiemannHypothesis.html Riemann Hypothesis (抜粋) By modifying a criterion of Robin (1984), Lagarias (2000) showed that the Riemann hypothesis is equivalent to the statement that Σ(n)<=H_n+exp(H_n)lnH_n, (5) for all n>=1, with equality only for n=1, where H_n is a harmonic number and sigma(n) is the divisor function (Havil 2003, p. 207). http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/RiemannHypothesisSigma_800.gif The plots above show these two functions (left plot) and their difference (right plot) for n up to 1000. http://www.math.lsa.umich.edu/~lagarias/doc/elementaryrh.pdf An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis JC Lagarias (July 29, 2001 version) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0 リーマンゼータ関数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/376

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