[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

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321: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/12(水) 16:01:35 ID:Qa5sLjJG >>318 補足 下記、磯野優介先生 ”注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての 無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．” なるほど この超準解析の視点は、時枝記事の戦略のトリックを端的に突いている気がする つまり、「数列の ∞ 番目が同じ数」というのが、 時枝記事の戦略のトリックを支えるキーだと看破しているような記述だね（＾＾； http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf 平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日〜8月3日開催 超準解析入門 −超実数と無限大の数学− 磯野優介 数学入門公開講座 平成 29 年 7 月 31 日〜8 月 3 日 (抜粋) P15-16 4 超実数を用いた解析学の展開 4.1 数列の収束 定義 4.1. 超実数 α が超自然数であるとは，自然数からなる数列 (an)n を用いて α = (an)n と書ける事である．この時もし α が無限大超実数ならば，無限大超自然数という．超自然数 の集合を *N で表す．以後は分かりやすさのため，超自然数は ω, λ 等の記号で表す事が多い． 次の定理は，数列の収束という ε-δ 論法における概念を，超実数のみを用いた条件に言い 換えるものです． 定理 4.7. 実数列 (an)n と実数 a ∈ R に対して，limn→∞ an = a である事の必要十分条件は どんな無限大超自然数 ω に対しても aω =〜 a となる事である． 注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての 無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/321

338: １３２人目の素数さん [] 2020/02/12(水) 19:39:13 ID:SjIye1YG >>321 >超準解析の視点は、時枝記事の戦略のトリックを端的に突いている・・・ >つまり、「数列の ∞ 番目が同じ数」というのが、 >時枝記事の戦略のトリックを支えるキーだと看破している・・・ 瀬田君、全くのトンデモに成り下がったね 「任意の自然数ｎ番目で不一致で、∞番目だけ一致する列がある」と言い切った瞬間、 自然数の定義を真正面から否定する完全無欠なトンデモになったよ　瀬田君はｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/338

340: １３２人目の素数さん [] 2020/02/12(水) 19:42:47 ID:Sxg0ZY+g >>321 >なるほど >この超準解析の視点は、時枝記事の戦略のトリックを端的に突いている気がする 突いてません、というか突き得ません、時枝戦略は解析学を使ってないので（＾＾； >つまり、「数列の ∞ 番目が同じ数」というのが、 >時枝記事の戦略のトリックを支えるキーだと看破しているような記述だね（＾＾； 数列に∞番目はありません、∞は自然数ではないので（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/340

346: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/12(水) 20:46:39 ID:8axgfTbD >>291 <再まとめ> 時枝さん、あの記事で４つくらい外している 1つは、確率変数の無限族の独立性 スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538 ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ 　根拠は、>>247のコンパクト性定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 ”一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。” （ >>262より 無限地図の４色定理が、コンパクト性定理で証明できるよ ） も1つは、非可測の話 時枝さん、ヴィタリの話をしているが 本当は、ジムの数学徒氏（>>6）が言った下記なんだ スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271 ”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと （>>215より 細かいが、実際使う同値類は有限個に過ぎないので、選択公理のフルパワーは必要としないことも附言しておく） 3つには、>>22 >>211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立 補強で、>>321 ”注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての 無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．” つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/346

352: １３２人目の素数さん [] 2020/02/12(水) 21:02:21 ID:Sxg0ZY+g >>346 >時枝さん、ヴィタリの話をしているが >本当は、ジムの数学徒氏（>6）が言った下記なんだ >スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271 >”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと ジムくんは時枝戦略の確率空間を誤解しているので無意味ですね〜（＾＾； >（>215より 細かいが、実際使う同値類は有限個に過ぎないので、選択公理のフルパワーは必要としないことも附言しておく） 時枝戦略には選択公理が必須です、不定な代表から情報はもらえませんので（＾＾； >3つには、>22 >211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立 時枝戦略は当てずっぽう戦略ではないので無意味ですね〜（＾＾； >補強で、>321 ”注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての >無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい >つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．” 数列に∞番目はありません。∞は自然数ではありませんから（＾＾； ちなみに時枝定理とその証明は極限を使ってませんので、極限を語っても無意味ですね〜（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/352

753: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/17(月) 07:53:46 ID:tibq+GyR >>749 補足 ＜これも思いついたので書いておく＞ １．時枝の決定番号を、下記の超自然数の集合 *Nに埋め込む ２．共通のシッポの決定番号は、無限大超自然数 ωになる 　∵ 背理法による。もし、共通のシッポの決定番号が有限ｍとする 　しかし、必ずｍ＋1となる可算無限数列Aが、どの同値類内に存在する 　Aは、同値類内の全ての元と同値（〜）になるので、ｍ＋1になる部分を、共通のシッポに取り直せる 　これは、共通のシッポの決定番号が有限ｍであったことに矛盾する 　この矛盾は、決定番号が有限ｍとしたことに起因する QED （>>321より） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf 平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日〜8月3日開催 超準解析入門 −超実数と無限大の数学− 磯野優介 数学入門公開講座 平成 29 年 7 月 31 日〜8 月 3 日 (抜粋) P15-16 4 超実数を用いた解析学の展開 4.1 数列の収束 定義 4.1. 超実数 α が超自然数であるとは，自然数からなる数列 (an)n を用いて α = (an)n と書ける事である．この時もし α が無限大超実数ならば，無限大超自然数という．超自然数 の集合を *N で表す．以後は分かりやすさのため，超自然数は ω, λ 等の記号で表す事が多い． 次の定理は，数列の収束という ε-δ 論法における概念を，超実数のみを用いた条件に言い 換えるものです． 定理 4.7. 実数列 (an)n と実数 a ∈ R に対して，limn→∞ an = a である事の必要十分条件は どんな無限大超自然数 ω に対しても aω =〜 a となる事である． 注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての 無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/753

876: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/19(水) 10:31:46.30 ID:TtPt7jCK >>875 >なぜなら時枝問題の設定はR^NであってR^(N∪{∞})ではありませんので。 そんなことはない 数学は、もっと広く自由だよ 無限大超自然数 ω を考えて、見通しをつけて それから、自然数の集合Nに戻れば良い ε-δ 論法の収束とか極限で考えれば良いだけのこと つまり、時枝記事の可算無限数列のシッポは、結局は極限ということだよ 無限大超自然数 ωを考えれば、それがはっきり見えるってことよ 数学の常套手段さ リーマンが、複素平面を∞を追加して、リーマン球面を考えた如しだ （>>321より） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf 平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成29年7月31日〜8月3日開催 超準解析入門 −超実数と無限大の数学− 磯野優介 数学入門公開講座 平成 29 年 7 月 31 日〜8 月 3 日 (抜粋) P15-16 4 超実数を用いた解析学の展開 4.1 数列の収束 定義 4.1. 超実数 α が超自然数であるとは，自然数からなる数列 (an)n を用いて α = (an)n と書ける事である．この時もし α が無限大超実数ならば，無限大超自然数という．超自然数 の集合を *N で表す．以後は分かりやすさのため，超自然数は ω, λ 等の記号で表す事が多い． 次の定理は，数列の収束という ε-δ 論法における概念を，超実数のみを用いた条件に言い 換えるものです． 定理 4.7. 実数列 (an)n と実数 a ∈ R に対して，limn→∞ an = a である事の必要十分条件は どんな無限大超自然数 ω に対しても aω =〜 a となる事である． 注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての 無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/876

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