[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

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291: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/12(水) 08:04:40 ID:8axgfTbD >>32 戻る 時枝さん、あの記事で４つくらい外している 1つは、確率変数の無限族の独立性 スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538 ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ も1つは、非可測の話 時枝さん、ヴィタリの話をしているが 本当は、ジムの数学徒氏（>>6）が言った下記なんだ スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271 ”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと さらに、時枝氏自身が、あの記事の前半の戦略が不成立であることを しっかりと認識しないで、 そこをぼかして書いたこと あと、追加で>>22 >>211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立 スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/51 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事 (引用開始) 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. 任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・ が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり， 結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう. (補足) sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/291

303: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/12(水) 10:07:51 ID:Qa5sLjJG >>287 >>>270 >＞ ０．００００…０＝０．００００…１はあらゆる計算「のルールで正しい >なるほど、極限を取る話か >lim n→∞ ０．００００…０＝lim n→∞ ０．００００…１ >は正しいな これは、考えると結構 >>22及び>>291に対するエレガントな回答の一つのような気がする つまり、現代数学では 1.000・・・＝0.9999・・・ (1) と考える これを書き直すと lim n→∞ 1.00・・0 ＝lim n→∞ 0.99・・9 (2) となる (2)式の辺々を 1 ＝ 1 の式から 引くと lim n→∞ 0.000・・0 ＝lim n→∞ 0.00・・1 (3) となって、上記冒頭の式が得られる ところで、時枝の数列のシッポの同値類の視点からは (3)の左辺と右辺は異なるので、現代数学の標準的な見方とは、合わないし その上 1/9＝0.111・・・ ＝lim n→∞ 0.11・・1 という循環小数を考えると lim n→∞ 0.11・・1と (3)の右辺 lim n→∞ 0.00・・1 とは 同じ同値類と考えられる このとき、lim n→∞ 0.11・・1と lim n→∞ 0.00・・1 との決定番号dは、d→∞ に発散する つまりは、決定番号dを使った、有限の大小比較が 怪しいという結論が導かれることになる！！（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/303

332: １３２人目の素数さん [] 2020/02/12(水) 19:20:04 ID:Sxg0ZY+g >>291 >も1つは、非可測の話 >時枝さん、ヴィタリの話をしているが >本当は、ジムの数学徒氏（>>6）が言った下記なんだ >スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271 >”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと ジムくんの発言は大外しですね、時枝戦略の確率空間を誤解しているので。 >さらに、時枝氏自身が、あの記事の前半の戦略が不成立であることを >しっかりと認識しないで、 >そこをぼかして書いたこと まったくぼかしてないですね。 証明のギャップがあるなら具体的にお願いしますね >あと、追加で>>22 >>211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立 大外しですね、時枝戦略は当てずっぽう戦略ではないので。 ということで不成立をまったく示せてませんので、スレ閉鎖して下さい 約束は守りましょうね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/332

346: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/12(水) 20:46:39 ID:8axgfTbD >>291 <再まとめ> 時枝さん、あの記事で４つくらい外している 1つは、確率変数の無限族の独立性 スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538 ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ 　根拠は、>>247のコンパクト性定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 ”一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。” （ >>262より 無限地図の４色定理が、コンパクト性定理で証明できるよ ） も1つは、非可測の話 時枝さん、ヴィタリの話をしているが 本当は、ジムの数学徒氏（>>6）が言った下記なんだ スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271 ”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと （>>215より 細かいが、実際使う同値類は有限個に過ぎないので、選択公理のフルパワーは必要としないことも附言しておく） 3つには、>>22 >>211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立 補強で、>>321 ”注意 4.8. この定理が証明されれば，最初から limn→∞ an = a の定義を，aω =〜 a が全ての 無限大超自然数 ω に対して成立する事としてもよい事になる．これは「数列の ∞ 番目がい つも同じ数」という意味であり，より直感的な収束の定義である．” つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/346

606: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/16(日) 10:53:26 ID:3HCL8TTE >>605 補足3 > ２．数当ては、当てようとするxiを、循環節内に入るように、iを十分に大きく取れば良い。 >　循環節内に、iが入れば、数当て成功 １．「iを十分に大きく取れば良い」のだが、問題は相手（＝数列）が無限大であること 　つまり、無限大に対して、有限でいくら大きく取ったといっても 　有限 i/∞ ＝0 つまり、可算無限数列で先頭の有限部分 1からi の部分は、簡単に言えば 全体から見て 所詮無限小部分にすぎない 　要するに、分母に無限大が来る話については、騙されないように注意がいるのだ ２．似た話が、game1でもある 　いま、game1の ２つの可算無限長数列 　X =(x1,x2,x3・・・)と Y =(y1,y2,y3・・・)とで、 　時枝さんの決定番号（>>291）を、dxとdy として 　もし、dxとdy とが、いずれも１から有限ｍ以下で 一様分布をしていると仮定すれば 　P(dx>dy) ＝1/2 となる (ここに P(dx>dy) は、dx>dyとなる確率を表わす) 　ところが、有限ｍ→∞とするとどうなるか？ 　極限としては、lim ｍ→∞ P(dx>dy) ＝1/2 は言えるだろう 　しかし、極限の枠を外して、一般には、1∞/2∞ ＝∞/∞ の不定形になってしまい 　素朴な P(dx>dy) ＝1/2 は言えない ３．ここらが、 Sergiu Hart氏(>>574)や、時枝記事（>>35）やのトリックのタネだろう 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/606

621: １３２人目の素数さん [] 2020/02/16(日) 13:07:13 ID:+0BaO7jP >>606 >１．「iを十分に大きく取れば良い」のだが、問題は相手（＝数列）が無限大であること 100列を作ってそのいずれかをランダムに選べばいいだけ。確率99/100以上で必要な i が得られる。 >　つまり、無限大に対して、有限でいくら大きく取ったといっても >　有限 i/∞ ＝0 つまり、可算無限数列で先頭の有限部分 1からi の部分は、簡単に言えば 全体から見て 所詮無限小部分にすぎない 同上 >　要するに、分母に無限大が来る話については、騙されないように注意がいるのだ そもそも無限大との比を考える必要が無い。 >２．似た話が、game1でもある >　いま、game1の ２つの可算無限長数列 >　X =(x1,x2,x3・・・)と Y =(y1,y2,y3・・・)とで、 >　時枝さんの決定番号（>>291）を、dxとdy として >　もし、dxとdy とが、いずれも１から有限ｍ以下で 一様分布をしていると仮定すれば そんな仮定はしてはならない。数学では自分勝手な仮定は厳禁。 >　P(dx>dy) ＝1/2 となる (ここに P(dx>dy) は、dx>dyとなる確率を表わす) 時枝戦略成立に P(dx>dy) ＝1/2 なんて仮定は不要。 >　ところが、有限ｍ→∞とするとどうなるか？ >　極限としては、lim ｍ→∞ P(dx>dy) ＝1/2 は言えるだろう >　しかし、極限の枠を外して、一般には、1∞/2∞ ＝∞/∞ の不定形になってしまい >　素朴な P(dx>dy) ＝1/2 は言えない 同上 >３．ここらが、 Sergiu Hart氏(>>574)や、時枝記事（>>35）やのトリックのタネだろう まったく分かってない。大外し。 それらの真のトリックは以下。 dx, dy のいずれかをランダムに選んだ方を a、他方を b と置けば、ランダムの定義から直ちに P(a>b) ＝1/2 が言える。 （より厳密には a=b の場合もあるから P(a≧b) ≧1/2 ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/621

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