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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
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248: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/11(火) 22:02:41 ID:CB29Ozfy >>247 つづき https://www.practmath.com/model-theory/ 実用的な数学を まったく縁遠くない数学の使われ方 2019年3月25日 投稿者: TAKAN モデル理論 Model Theory (抜粋) || 判断基準の集まりを扱う感じ ここでは、主に『意味』について扱っていきます。 語学の大分野になる『意味論 Semantics』と考えて良いです。 まあ、よく分からん人は『意味』についてって考えて良いと思います。 （自分もそんな感じの認識） 目次 ・モデル「これはこう、と決める判断基準の集まり」 真理値「真偽を表す値のこと（ 0,10,1 とか）」 真理値割り当て「真理値を命題に割り当てる関数」 ・解釈「基準に、判断されるもの（文）を入力する感じ」 ・まとめ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96 モデル理論 モデル理論（英語: model theory）は、数理論理学による手法を用いて数学的構造（例えば、群、体、グラフ：集合論の宇宙）を研究（分類）する数学の分野である。 モデル理論における研究対象は、形式言語の文に意味を与える構造としてのモデルである。もし言語のモデルがある特定の文（英語版）または理論（英語版）（特定の条件を満足する文の集合）を満足するならば、それはその文または理論のモデルと呼ばれる。 9 モデル理論のその他の基礎概念 9.3 コンパクト性定理と完全性定理の使用 コンパクト性定理は、もし文S のすべての有限部分集合が充足可能なら文S の集合は充足可能であることを述べている。 モデル理論は通常、一階述語論理と結びついており、（完全性やコンパクト性のような）多くの重要な結果は二階述語論理や他の代わりの理論では成り立たない。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/248
252: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/11(火) 22:17:04 ID:CB29Ozfy >>247 補足 ＞コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。 これ、初見では、意味を掴むのが難しいと思うので、外しているかも知れないが、解説してみると下記 １．可算無限個の箱の列で、”黒い”という状態を考えてみよう ２．可算無限個の箱の列が、全体として”黒い”ということは、任意の有限部分集合が”黒い”ことと定義する ３．普通に 「可算無限個の箱の列で、”黒い”」の否定は、「”どこかある部分が、”黒い”という状態ではない」となるだろう ４．これは、「任意の有限部分集合が”黒い”」という記述と符合していて、「任意の有限部分集合が”黒い”」が否定されるならば、「”どこかある部分が、”黒い”という状態ではない」となる ５．このように ”黒い”という状態を、”独立”に置き換えて貰えれば、コンパクト性定理のイメージが掴めるだろう （数学としての厳密な話は、>>247-248 なり、自分で検索するなり、あるいは専門書を買うかなど、専門の文献をご参照ください） 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/252
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