現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83

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211: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/02/11(火) 20:06:12 ID:CB29Ozfy

>>173
>前半、後半はどこで分かるんですか？
>数学では、そういう言い方はしないですよ

そうです
だから結局極限で考えるのが正解です

１．まず、シッポの同値類の前に、逆転の発想で、先頭側の同値類を考えましょう
　ある番号ｎから先頭側、つまり0からnまでの箱の数が一致することをもって同値と考えます
　推移律などの確認は、時枝記事と同じなので、省略します
　結局、この場合、先頭の箱の数が一致すれば、先頭側の同値が成立つ
　列の長さは無関係です
２．そこで、話を戻して、シッポの同値類で、列の長さ有限の 0〜L番の箱で考えます
　そうすると、上記の先頭側の同値類と同じで、最後のL番目の箱で決まる
　上記同様に、列の長さに無関係で、Lの大きさには依存しない。最後の箱で決まる
３．そこで、有限の場合に、決定番号がどうなるかというと、長さ有限の 0〜L番の列で、列の長さはL+1で
　ガウス記号[(L+1)/2]以降の箱を、列の後半と定義し、それ以外を前半として定義します
　そうすると、簡単な考察で、列の長さ 有限の列で、
　代表とのシッポが一致する決定番号dの分布は
　圧倒的に、列の後半に偏ります。極論すれば、最後の箱のみで決まると言って良い。つまりd=Lの場合が多い
４．この状況で、列の長さを無限大 L→∞の極限を考えると
　dは、前半には来ない
　列の長さの後半に集中する
　そして、L→∞の極限では、L=ｎ(有限)は前半に相当します
　これは、「ゼロ確率」です
５．もう少し、上記４を補足します
　問題の可算無限列ｓとその同値類の代表ｒとが、全て一致するとd=1です。でも、それは起こりえない。可算無限列の全ての箱が一致するなんて
　d=2でも同様です。それは起こりえない。2番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて
　同様に、d=nでも同様です。それは起こりえない。ｎ番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて、起こりえないのです
６．ですから、例えば簡単に２列で考えて、1つの列の決定番号が有限d1、もう一つの列の決定番号が有限d2 で、d1＞d2 だの、あるいは、d1＜d2 だのと論じていることが、
　「ゼロ確率」下での議論にすぎない

これが、時枝記事のトリックで、エレガントかは別として、>>22 や>>33の1つの謎解きです

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/211

291: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/02/12(水) 08:04:40 ID:8axgfTbD

>>32
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時枝さん、あの記事で４つくらい外している
1つは、確率変数の無限族の独立性
スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ

も1つは、非可測の話
時枝さん、ヴィタリの話をしているが
本当は、ジムの数学徒氏（>>6）が言った下記なんだ
スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271
”確率論の公理の要請に反してしまう”ってこと

さらに、時枝氏自身が、あの記事の前半の戦略が不成立であることを
しっかりと認識しないで、
そこをぼかして書いたこと

あと、追加で>>22 >>211 に書いているが、下記の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立
スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/51
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事
(引用開始)
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/291

605: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/02/16(日) 10:17:36 ID:3HCL8TTE

>>587 補足２
> さて、Hart氏のRemarkが、反例になっていることの説明下記
> １．有理数は、後半の無限の循環節（以下循環節と略す）と前半の有限の非循環節（以下非循環節と略す）に分けられる
>　（有限小数は、循環節が全て0と考える）

１．game2の場合は、区間 [0, 1]の10進の有理数を使う（>>586）
２．数当ては、当てようとするxiを、循環節内に入るように、iを十分に大きく取れば良い。
　循環節内に、iが入れば、数当て成功
　非循環節内なら、数当て不成功（というか、iid(独立同分布)の確率論通り）
３．別の見方をすると、
　Player 1（出題者）が、長い有限小数をランダム数列を利用して作り、後ろに任意の循環小数のシッポを付ければ、同じことになる
　Player 2（回答者）は、出題者が考えた長さよりも大きな数 "i"を、選べば、勝てることになる
　これは、故事の矛盾（ホコとタテ）に似ている
４．game1でも似た話で、xiの "i"を、問題の列の決定番号dより大きく選ぶことができれば、勝てるという話で、本当にそれが可能かどうか？
　それが、>>22 >>211の＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞不成立の話です（それは不可能）

（参考）
http://www7a.biglobe.ne.jp/~gakusyuu/koziseigo/muzyun.htm
知識の泉
【故事成語（こじせいご）】
矛盾
【由　来】
楚（そ）の国に矛（ほこ）と盾（たて）を売り歩く者がいた。その者が
自分の矛（ほこ）と盾（たて）とをほめて、「私の矛（ほこ）はどんな
固い盾（たて）でも突き通す。」「私の盾（たて）は、堅固でどんな矛
（ほこ）でも突き通せない」といって自慢（じまん）した。そこで、ある
人が、「おまえの矛（ほこ）でおまえの盾（たて）を突いたらどうなる
のか。」とたずねた。すると、この売り手は答えられなかったという
ことから、この語ができた。
（韓非子 かんぴし）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/605

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