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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
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109: １３２人目の素数さん [] 2020/02/11(火) 07:08:42 ID:yCL40qf3 >>108 そもそも現実世界には無限個の箱はないだろ あったとしても、実数の無限列ｓ、ｓ’に対して 「ｓとｓ’がある箇所から先一致する」 と判定する手続きがないだろ （これ言い出すとそもそも尻尾の同値類が 構成できないということになる） で、上記の同値関係の判定ができたとしても 同値類の代表元ｒ（ｓ）を返す関数ｒが 具体的に構成できないだろ （ｒは選択公理で存在が云えるだけのこと） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/109
112: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/11(火) 11:24:57 ID:6xY3HAGO >>109 >そもそも現実世界には無限個の箱はないだろ >あったとしても、実数の無限列ｓ、ｓ’に対して >「ｓとｓ’がある箇所から先一致する」 >と判定する手続きがないだろ >（これ言い出すとそもそも尻尾の同値類が > 構成できないということになる） どうもスレ主です。 この考察は、良い線行っていると思う １．”実数の無限列ｓ、ｓ’に対して「ｓとｓ’がある箇所から先一致する」と判定する手続きがないだろ”は、人間の能力の限界として正しいが これを認めると、コーシー列で定義された二つの異なる実数r,r' の区別が出来ないことになる なので、数学は思念として可能としている （所詮、人間は、無限を極限として、考えているにすぎないのかもしれないね） ２．同様に、物理的に無限個の箱はないとしても、数学界では思念上の形式的冪級数は存在し、形式的冪級数の係数を無限の箱と見れば良い （形式的冪級数も、結局はｎ次多項式のｎ→∞の極限として、考えているにすぎないのかもしれないね。コーシー列に同じ） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 形式的冪級数 定義 A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、 Σn=0〜∞ anX^n=a0+a1X+a2X^2+・・・ の形をしたものである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/112
114: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/02/11(火) 11:32:28 ID:6xY3HAGO >>109 >で、上記の同値関係の判定ができたとしても >同値類の代表元ｒ（ｓ）を返す関数ｒが >具体的に構成できないだろ >（ｒは選択公理で存在が云えるだけのこと） (>>22より) 可算無限数列 s=(s1,s2,・・sd,sd+1・・)に対し s自身を代表としても良い 代表は、単に 一つの同値類から、一つを選ぶだけで良いので あるいは、ｓ自身がいやなら、先頭の数字を少し変化させて s=(s'1,s'2,・・sd,sd+1・・) とでもしておけば、良い フルパワー選択公理は必要なのは、 非可算無限存在する同値類の各々全部から、代表を選ぶときですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/114
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