[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
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109(2): 2020/02/11(火)07:08 ID:yCL40qf3(1/44) AAS
>>108
そもそも現実世界には無限個の箱はないだろ
あったとしても、実数の無限列ｓ、ｓ’に対して
「ｓとｓ’がある箇所から先一致する」
と判定する手続きがないだろ
（これ言い出すとそもそも尻尾の同値類が
構成できないということになる）
省4
111(1): 2020/02/11(火)10:24 ID:yCL40qf3(2/44) AAS
「確率論の専門家」も「ジム」も語らなかったこと
順序統計量
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
「順序統計量（じゅんじょとうけいりょう、英: order statistic）は、
統計において k 番目に小さい値である標本を求めることをいう。
いま X1, X2,..., Xn は 無作為抽出での標本であるとする。
すなわち、同一分布に従い、互いに独立 である（i.i.d.）とする。
省15
113(1): 2020/02/11(火)11:31 ID:yCL40qf3(3/44) AAS
>>112
＞コーシー列で定義された二つの異なる実数r,r' の区別が出来ない
rとr'の定義次第で、できるときもある
むしろ、ほとんど全ての実数は人力では構成不能、
という点のほうが重要かと思われ
116(1): 2020/02/11(火)11:41 ID:yCL40qf3(4/44) AAS
>>114
回答者は箱を開けた中身がどんな列か予測できないので
The Riddleで100人の回答者が共通の代表元を選ぶとするなら
全ての同値類の代表元をあらかじめ決める必要がありますね
そのための選択公理ということです
100人の回答者が共通の代表元を選べない、というなら
選択公理は成立しないことになりますね
123(1): 2020/02/11(火)11:58 ID:yCL40qf3(5/44) AAS
>>117
ここでは標本は箱ではなく列とします
この場合、列の数は有限ですから無限はでてきません
決定番号の確率分布関数は定義できませんが
決定番号０の確率を基準として
決定番号１，２，３、・・・の各場合の確率を比として表すことは可能です
そしてこのような関数で代用した場合の計算を行った場合
省1
124(1): 2020/02/11(火)12:00 ID:yCL40qf3(6/44) AAS
>>118
＞代表を決定する人を一人立てれば良い
そのような人が存在し得る、というのが選択公理です
125(2): 2020/02/11(火)12:11 ID:yCL40qf3(7/44) AAS
箱に入れる数を、0〜9の整数に限るとします
そのとき
・決定番号ｎ＋１以下の確率は
決定番号ｎ以下の確率の１０倍
２列とる場合
・決定番号の最大値がｎ＋１以下の確率Ｐ［ｎ＋１］は
決定番号の最大値がｎ以下の確率Ｐ［ｎ］の１０＾２＝１００倍
省8
127: 2020/02/11(火)12:14 ID:yCL40qf3(8/44) AAS
>>125
訂正 ９１→８１
−−−
箱に入れる数を、0〜9の整数に限るとします
そのとき
・決定番号ｎ＋１以下の確率は
決定番号ｎ以下の確率の１０倍
省11
129: 2020/02/11(火)12:19 ID:yCL40qf3(9/44) AAS
>>128
100列を定数とするならそういう考え方もありますね
その場合、数セミの記事は無条件で成立することになりますね
134(1): 2020/02/11(火)13:10 ID:yCL40qf3(10/44) AAS
>>132
なんか、選択公理を否定したら数学全否定になると思ってるのかな？
でも、否定されるのは非可算選択公理であって、
可算選択公理は認めるとすれば、通常の数学は
大概問題ないけどなあ
135(1): 2020/02/11(火)13:12 ID:yCL40qf3(11/44) AAS
>>133
順序統計について、両名とも一切語ってませんね
170: 2020/02/11(火)15:30 ID:yCL40qf3(12/44) AAS
>>145
>順序統計について、ベースの順序集合が、有限でないと、理論的扱いは難しい
確率分布関数、累積分布関数が考えられるなら
順序集合（分布の範囲）は無限でも問題ない
＞例えば、自然数全体Nを考えると、ある有限のn∈Nで、
＞自然数全体Nの前半分（前半）に来る確率は？
「半分」？ 「ｎ以下の確率」の意味？
省3
171(1): 2020/02/11(火)15:32 ID:yCL40qf3(13/44) AAS
>>146-147
>順序統計について、ベースの順序集合が、有限でないと、理論的扱いは難しい
確率分布関数、累積分布関数が考えられるなら
順序集合（分布の範囲）は無限でも問題ない
＞例えば、自然数全体Nを考えると、ある有限のn∈Nで、
＞自然数全体Nの前半分（前半）に来る確率は？
「半分」？ 「ｎ以下の確率」の意味？
省3
173(1): 2020/02/11(火)15:34 ID:yCL40qf3(14/44) AAS
>>151
＞普通の順序
＞0<1<2・・・<n<n+1<・・・
＞を入れると
＞有限の数ｎは、自然数N全体の前半に来ます
前半、後半はどこで分かるんですか？
数学では、そういう言い方はしないですよ
174: 2020/02/11(火)15:38 ID:yCL40qf3(15/44) AAS
>>139
＞＞”２列とる場合
＞＞・決定番号の最大値がｎ＋１以下の確率Ｐ［ｎ＋１］は
＞＞ 決定番号の最大値がｎ以下の確率Ｐ［ｎ］の１０＾２＝１００倍”
＞細かい前提が不明です。２列だと決定番号はd1,d2とか二つ出ますよね
「決定番号の最大値」と書いてますから細かい前提まで明らかですね
ｄ１、ｄ２のうち大きい方が最大値
175: 2020/02/11(火)15:45 ID:yCL40qf3(16/44) AAS
離散確率分布あるいは離散的な関数で考える場合
積分・微分の代わりに和分・差分を使う必要がある
その場合、
最大値をとる変数が2つ以上になる確率が０より大きくなる場合があるので、
９９個中の最大値より最後の値が大きくなる確率が１／１００という
綺麗な結果にならない（１／１００より小さくなる）
積分の値が１でない場合も有限であれば
省5
176: 2020/02/11(火)15:54 ID:yCL40qf3(17/44) AAS
「箱入り無数目」の場合、
決定番号別の確率を考えることはできない
確率の代わりに頻度（全体が∞）を考えるとしても
積分値を∞としないために、上限Ｄをもうけて積分を打ち切る必要がある
逆に言うと∞を無理矢理１、有限値を無理矢理０とすると
「任意のｎ個についてｎ個の確率変数の最大値よりも
あらたな１個の確率変数の値が上回る確率は１」
省2
177: 2020/02/11(火)16:01 ID:yCL40qf3(18/44) AAS
「箱入り無数目」で決定番号の分布を無理矢理考えると
「決定番号が自然数ｎをとる確率が０」
というようなおかしな結果がでる
上記がおかしな結果だというのは
決定番号が自然数の値をとることは
決定番号の定義から明らかだからである
つまりおかしな結果が出た理由は
省2
179(1): 2020/02/11(火)16:05 ID:yCL40qf3(19/44) AAS
>>178
＞決定番号の分布なんて時枝戦略には一切不要ですけどね。
もちろん必要ありません
また、任意の実数列１００列について成立する、
という主張ですから選択公理は必要です
182(1): 2020/02/11(火)16:28 ID:yCL40qf3(20/44) AAS
箱の中身が{0,…n-1}のn種類だとした場合
計算の仕方によっては、2列の決定番号の一致確率が(n-1)/nになる
nが∞に近づくにつれ、(n-1)/nは1に近づく
注）「計算の仕方によっては」に注意
つまり確率の値が計算の仕方に依存する、という意味
184: 2020/02/11(火)16:35 ID:yCL40qf3(21/44) AAS
>>182
訂正 (n-1)/n→(n-1)/(n+1)
箱の中身が{0,…n-1}のn種類だとした場合
計算の仕方によっては、2列の決定番号の一致確率が(n-1)/(n+1)になる
nが∞に近づくにつれ、(n-1)/(n+1)は1に近づく
185(1): 2020/02/11(火)16:38 ID:yCL40qf3(22/44) AAS
>>183
チェックで癲癇の発作が起きても困るんで
本当は数学のような難しいことはやめたほうがいいと思う
194(1): 2020/02/11(火)17:44 ID:yCL40qf3(23/44) AAS
>>187
当人が気にしなくても回りが気にする
証明の誤りを指摘したとたん泡拭いてぶっ倒れられても困る
200(1): 2020/02/11(火)18:02 ID:yCL40qf3(24/44) AAS
>>197
当人は楽観的で結構だが
誤りだらけの証明を読まされる
読者の身にもなってほしい
212: 2020/02/11(火)20:12 ID:yCL40qf3(25/44) AAS
>>211
>>前半、後半はどこで分かるんですか？
>>数学では、そういう言い方はしないですよ
>そうです
つまり無意味と認めたんですか？
では「無意味でした」といってください
そういわないと終わりませんよ
213: 2020/02/11(火)20:16 ID:yCL40qf3(26/44) AAS
>>211
＞長さ有限の 0〜L番の列で、列の長さはL+1で
＞ガウス記号[(L+1)/2]以降の箱を、列の後半と定義し、
＞それ以外を前半として定義します
（中略）
＞この状況で、列の長さを無限大 L→∞の極限を考えると
＞dは、前半には来ない 列の長さの後半に集中する
省2
214(1): 2020/02/11(火)20:20 ID:yCL40qf3(27/44) AAS
>>211
＞シッポの同値類で、列の長さ有限の 0〜L番の箱で考えます
＞そうすると、上記の先頭側の同値類と同じで、最後のL番目の箱で決まる
しかし、L→∞としても、「∞番目の箱で決まる」とはいえませんね
∞は自然数じゃないので、∞番目の箱は存在しませんから
216: 2020/02/11(火)20:25 ID:yCL40qf3(28/44) AAS
>>211
>問題の可算無限列ｓとその同値類の代表ｒとが、全て一致するとd=1です。
>でも、それは起こりえない。可算無限列の全ての箱が一致するなんて
>d=2でも同様です。それは起こりえない。
>2番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて
>同様に、d=nでも同様です。それは起こりえない。
>ｎ番目以降の可算無限列の全ての箱が一致するなんて、起こりえないのです
省7
217(1): 2020/02/11(火)20:27 ID:yCL40qf3(29/44) AAS
>>215
＞時枝記事は、事前に全ての数列の同値類の分類と代表選びを完璧に終わらせるという
人が「代表選び」を実行するわけではないですよ
選択公理により代表を選ぶ関数が存在する、と言ってるだけですから
219: 2020/02/11(火)20:30 ID:yCL40qf3(30/44) AAS
ところで、二つの２進自然数ｎ，ｍを選んだ場合
その桁数が同じである確率はいかほどですか？
実は計算の仕方で０だとも１／３だともいえます
Pruss氏がnon-conglomerableといってるのは
そういうことだと理解しています
220(1): 2020/02/11(火)20:35 ID:yCL40qf3(31/44) AAS
>>218
＞数当てを考えるなら、極限を考えるべきです
極限を考えても、確率が確定しませんけどね
箱の中身が確率変数の場合
「計算方法によって異なる確率が算出される」
という意味で「箱入り無数目」の主張が成立しない
というのは正しいですが、その場合
省3
224(1): 2020/02/11(火)20:40 ID:yCL40qf3(32/44) AAS
>>221
＞人の「代表選び」を禁止する力は、選択公理にはありません
The Riddleの場合、100人のうち少なくとも99人が当たるようにするには
100人が同じ選択関数を使用することが必要です
100人が同じ選択関数を使うことを禁止する力も、選択公理にはないですね
225(1): 2020/02/11(火)20:44 ID:yCL40qf3(33/44) AAS
>>223
＞＜時枝記事の可算無限数列の数当て定理 ”もどき”＞
＞が、不成立なので
The Riddleが間違ってる、といってますか？
つまり、The Riddleで100人が100人とも外す100列が存在する、といってますか？
100列でなくても２列で結構ですよ
2人とも外す2列が存在するといってますか？
省6
227: 2020/02/11(火)20:50 ID:yCL40qf3(34/44) AAS
AA省
228: 2020/02/11(火)20:54 ID:yCL40qf3(35/44) AAS
>>211
＞「ゼロ確率」下での議論
決定番号が自然数となる確率がゼロだといってるとすれば
「同値類の代表元が、同値類に属するほとんどすべての元と、同値でない」
といってることになり、実におかしな主張になりますね
「同値類の代表元は、同値類に属するすべての元と同値」ですから
230: 2020/02/11(火)20:56 ID:yCL40qf3(36/44) AAS
もし「決定番号の確率分布」から
「同値類の代表元が、同値類に属するほとんどすべての元と、同値でない」
といえるとしたら、「決定番号の確率分布」がおかしいと考えるのが
数学の正しい考え方だと思いますが、如何ですか？
231: 2020/02/11(火)20:59 ID:yCL40qf3(37/44) AAS
>>229
＞二つの自然数 a,b の大小関係は必ず a>b, a=b, a<b のどれか一つに定まります
そうですね
ついでにいえば、決定番号は自然数の値をとります
「同値類の代表元は、同値類に属する元と同値」ですから
233: 2020/02/11(火)21:03 ID:yCL40qf3(38/44) AAS
１．「代表元の取り方が１００人１００様であってもよい」という主張は
「代表元の取り方が１００人共通であってもよい」という主張を否定しません
２．決定番号は必ず自然数となります
３．二つの自然数ａ，ｂは、ａ＞ｂ、ａ＝ｂ、ａ＜ｂのいずれかを満たします
上記３点から、The Riddleで100人が100人とも外す100列は存在し得ません
240: 2020/02/11(火)21:27 ID:yCL40qf3(39/44) AAS
そもそも「代表元の取り方が１００人共通にできない」という場合
「選択関数が存在しないから」と考えざるを得ません
つまり、The Riddleで１００人が１００人とも外す状況は、
選択関数が存在し得ず、各々がその場で勝手な代表を選ぶしかない
という状況でしか成立しません
249: 2020/02/11(火)22:05 ID:yCL40qf3(40/44) AAS
>>246
その発言、無限乗積の使い方がナンセンスって
斬り捨てられたんじゃなかったでしたっけ？
250: 2020/02/11(火)22:07 ID:yCL40qf3(41/44) AAS
既に無意味と斬り捨てられた主張を唱えるってことは
なんで無意味か全然理解できなかった、ってことでしょうか？
微分積分学の初歩からやり直した方がいい、と思いますよ
254: 2020/02/11(火)22:22 ID:yCL40qf3(42/44) AAS
>>255
＞外しているかも知れないが
外してます
尻尾の同値関係でいうと、
同値類に属する任意有限個の列について
共通の尻尾は存在しますが
無限個の列については、共通の尻尾が存在しない場合があります
省5
255(1): 2020/02/11(火)22:25 ID:yCL40qf3(43/44) AAS
>>253
＞自分の主張は雄弁に語るが、他人の指摘は聞く耳持たない
学問には向かないタイプですね
256(1): 2020/02/11(火)22:25 ID:yCL40qf3(44/44) AAS
>>252
＞外しているかも知れないが
外してます
尻尾の同値関係でいうと、
同値類に属する任意有限個の列について
共通の尻尾は存在しますが
無限個の列については、共通の尻尾が存在しない場合があります
省5
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