[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
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778(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/18(火)00:14 ID:twaSKzXK(1/3) AAS
>>773 補足
数学の歴史は、数学概念の拡張の歴史ともいえる
複素数まで拡張してガウス整数を考えるなどは、古典的な例だ
数概念に限らず、さまざまな概念の拡張がなされてきた
例えば、無限遠点を付け加えた射影幾何など
拡張された概念で考えることが良い結果を生む
必要なら、拡張から元に戻ると見通しが良いことが多い
省22
779(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/18(火)00:18 ID:twaSKzXK(2/3) AAS
>>776
存在は、コンパクト性定理から従う
同値類内の任意の有限部分が共通部分を持つなら、それは同値類全体に拡張できる（>>749）
783(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/02/18(火)00:23 ID:twaSKzXK(3/3) AAS
>>766
> しかし、必ずω＋1となる無限数列Aが、どの同値類内にも存在する
それは、なにも矛盾していない
ω＋1の長さの数列を考えればね
ωを考える意義は、Ｎをコンパクト化しているってことだよ
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省4
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