現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83

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574: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/02/15(土) 22:22:53.04 ID:tI+VIYb9

>>498
>>いや、game1で、独立同分布の確率変数で、反例出せば良い
>では出して下さい

１．Sergiu Hart氏自身が、有限の場合に、game1,game2とも、iid(独立同分布)で戦略不成立（つまり、確率論の結論通り）を、Remarkとしてきっちり書いている
２．game1 選択公理使用, game2 選択公理不使用（A similar result, but now without using the Axiom of Choice ）
　だから、Sergiu Hart氏の戦略の成立不成立と、選択公理使用不使用とは、無関係
３．結局、選択公理は、いかにもバナッハ＝タルスキー類似みたいに見せるお飾りにすぎない（>>22）
４．だから、Hart氏の戦略の不成立としても、選択公理の否定にはならない

追記
１．なお、良く知られた事実だが、選択公理以外に、決定性公理 ADがある。決定性公理 ADから、可算選択公理が従う
２．同値類の族から代表を選ぶとき、必須の代表は、実際に使われる有限の代表に過ぎないから、決定性公理 ADの代用で、Sergiu Hart氏の戦略は実行可能
　なお、決定性公理 ADでは、”実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」”ので、非可測集合はないといこと

（参考）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
Sergiu Hart
Some nice puzzles:
100 Cards
Choice Games　← これが問題のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html
(引用開始)
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
(抜粋)
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_pdf
決定性公理に関する最近までの諸結果について −無限ゲームの理論− 法政大学 田中尚夫 数学1977
(抜粋)
AD(決定性公理)から選択公理は否定されたが,次に述べる
弱い形の選択公理がADから導かれる
WAC(A):Aの空でない部分集合達の可算族は選択関数をもつ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/574

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