現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83

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110: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/02/11(火) 08:48:20.17 ID:CB29Ozfy

>>97　追加

https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/gf_15/2/notes/ja/02saito.pdf
学術俯瞰講義 〜数学を創る〜 第２回 東京大学
Mathematics ‘‘On Campus’’
ことばを創り、世界を創る
２００９．１０．１５
de Fermat. (1601.8.20-. 1665 1 12).1.12). フランスの. トゥールーズの人. 「数論の父」 ... フェルマーの最終定理before 1986. フェルマーの最終定理before 1986. ? 超有名で、. 歴史的に重要. ? 歴史的に重要. 代数的整数論の確立（クンマー） ...

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/yasuda.pdf
平成19年度(第29回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成19年7月30日〜8月2日開催)
R = T 定理の仕組みとその応用
安田 正大
この講座では, Fermat 予想の証明のために Wiles, Taylor-Wiles が確立した R = T 定理に関する最近の
発展と応用についてお話します.
この原稿は数学の専門家でない方を対象にして書かれており, 内容の正確さよりも, 大体の感じをつかん
でもらうことを目標としています. 読者に難解な印象を与えないようにするために, 専門家向けの文章では
許されないようなあいまいな表現の仕方をあえてしている部分があります.
1. Fermat 予想
19. 謝辞
草稿段階の本原稿に目を通してくださり, たくさんの有益な助言を下さいました山下剛さんに感謝いたし
ます.19

http://www7a.biglobe.ne.jp/~paco_poco/hakusouroku/pdf/43_fermat.pdf
４３「フェルマーの最終定理」
とうとうフェルマーの最終定理について書く時が来た。
多分これまでに書いた中でも最も困難な挑戦になるだろう。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/110

133: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/02/11(火) 13:09:45.78 ID:6xY3HAGO

>>117
分布の話は、両名とも書かれています（下記）

確率論の専門家さん
スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/532
532 2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

ジムさん
スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/237-238
(抜粋)
237 2020/01/10 ID:jmw8DMZb
標本空間上の関数として選択公理を仮定する限り存在する。
選択公理でできた関数は使ってはいかないみたいな意見があるがそんなはずはない。
あるのは選択公理下では否定できない。
では何がダメか。
それはそれらの関数が単なる標本空間上のデタラメな関数ではダメでそれが可測関数にならないといけない事を無視しているから。
そもそも確率論において
P(xxx|yyy)
のxxx,yyyのとこには何を書いてもいいわけではなくそこにはそれらをみたす標本空間上のなす集合が可測集合になるようなものしか許されない。
したがって今回で言えばd(x)のようなものが可測関数として定義できているかが第一の問題。

238 2020/01/10(金)  ID:jmw8DMZb
まず時枝先生の記事の方法ではダメ。
記事の方法ではxやyをある番号以降全部開けてその値に応じて戦略を決定している。
つまり全事象をC(x)やC(y)などに応じて決定している事になるが、これだと全事象を非可算無限個に分割して定義している事になる。
しかしこのようにして定義された関数は一般には可測関数にならない。
場合わけして定義するのは構わないが、その時には可測な高々可算無限個までにわけて、その各々で可測関数として定義されている場合でなければ一般には標本空間上のただの関数でしかなく、可測集合の構成に利用できるような可測関数になるかどうかはわからない。
よって時枝戦略で重要な意味を持つd(x)などの関数はこのままでは可測関数になるかどうかはわからない
可測関数でなければそもそも確率そのものが定義できない
ココが議論の第一点
しかしコレからジムに遊びに行くので続きはまた今度

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/133

168: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/11(火) 15:27:47.01 ID:Ft3PUJtH

或る3以上の整数nが存在して、何れも或る3つの正整数 x、y、z が存在して、x^n+y^n＝z^n が成り立つとする。
Euclid 平面 R^2 上の半径1の円周をCで表す。
仮定から、nは3以上の整数だから、仮定で成り立つとした等式 x^n+y^n＝z^n から、
3つの正整数 x、y、z の大小関係について、0＜x＜z、0＜y＜z が両方共に成り立つ。
仮定から x、y、z は何れも有理整数だから、x、y、z∈Z。また、有理数体Qは有理整数環Zの商体だから、Z⊂Q。
よって、z＞0 から、x/z、y/z∈Q。0＜x＜z だから、0＜x/z＜1。同様に、0＜y＜z だから、0＜y/z＜1。
平面 R^2 上で点 A(x/z,y/z) と原点 O(0,0) とを結ぶ線分と、x軸正方向とのなす角をθとする。
0＜x/z＜1、0＜y/z＜1 が両方共に成り立つから、0＜θ＜π/2 である。
平面 R^2 上の半径1の円周上には、a^2+b^2＝1、0≦|a|≦1、0≦|b|≦1 を何れも満たしているような有理点 (a,b) が稠密に分布する。
逆に、a^2+b^2＝1、0≦|a|≦1、0≦|b|≦1 を何れも満たしているような有理点 (a,b) は、すべて平面 R^2 上の半径1の円周上に存在する。
このことに注意して、有理点 A(x/z,y/z) が存在する位置について場合分けをする。
Case1)：平面 R^2 上の半径1の円周上に有理点 A(x/z,y/z) は存在するとき。
0＜x/z＜1、0＜y/z＜1 から、確かに平面 R^2 上の半径1の円周上に有理点 A(x/z,y/z) は存在し、(x/z)^2+(y/z)^2＝1 を満たすことになる。
θの定義と 0＜θ＜π/2、0＜x/z＜1 から、cos(θ)＝x/z。同様に、θの定義と 0＜θ＜π/2、0＜y/z＜1 から、sin(θ)＝y/z。
仮定において成り立つとした等式 x^n+y^n＝z^n から、(x/z)^n+(y/z)^n＝1。よって、cos^n(θ)＋sin^n(θ)＝1 となる。
しかし、仮定から n≧3 であり、0＜θ＜π/2 から 0＜cos(θ)＝x/z＜1、0＜sin(θ)＝y/z＜1 だから、
0＜cos^n(θ)＋sin^n(θ)＜1 から cos^n(θ)＋sin^n(θ)≠1 となって矛盾が生じる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/168

172: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/11(火) 15:32:42.24 ID:Ft3PUJtH

(>>169の続き)
Case3)：平面 R^2 上の半径1の円周で囲まれた円の外側に有理点 A(x/z,y/z) が存在するとき。
このとき、確かに平面 R^2 上の半径1の円周で囲まれた円の外側に有理点 A(x/z,y/z) は存在し、(x/z)^2+(y/z)^2＞1 を満たす。
よって、x^2＋y^2＞z^2 を得る。故に、平面 R^2 上の半径zの円周で囲まれた円の外側に有理点 B(x,y) は存在する。
3つの正整数x、y、zについて、0＜x＜z かつ 0＜y＜z なることと 0＜x/z＜1 かつ 0＜y/z＜1 こととは同値である。
また、確かに 0＜x＜z かつ 0＜y＜z だから、x^2＋y^2＜4z^2。よって、x^2+y^2＜(2z)^2 から ( x/(2z) )^2＋( y/(2z) )^2＜1 を得る。
zは正整数だから、2zは正整数である。よって、有理点 C(x/(2z),y/(2z)) は平面 R^2 上の半径1の円周で囲まれた円の中に存在する。
3つの正整数x、y、2zについて、0＜x＜2z かつ 0＜y＜2z なることと 0＜x/(2z)＜1 かつ 0＜y/(2z)＜1 なることとは同値である。
また、確かに 0＜x＜2z かつ 0＜y＜2z である。よって、確かに 0＜x/(2z)＜1 かつ 0＜y/(2z)＜1 である。
平面 R^2 上において、4つの有理点 O(0,0)、C(x/(2z),y/(2z))、A(x/z,y/z)、B(x,y) はその順に一直線上に並んでいるから、
(x/(2z))^2+(y/(2z))^2＜1 に注意すると、θの定義と 0＜θ＜π/2、0＜x/(2z)＜1 から、
或る2より大きい実数sが存在して、cos(θ)＝(sx)/(2z)。このとき、同様に考えると、θの定義と 0＜θ＜π/2、0＜y/(2z)＜1 から、
sin(θ) はsを用いて sin(θ)＝(sy)/(2z) と表わされる。よって、cos^2(θ)＋sin^2(θ)＝1 から、(x/z)^2＋(y/z)^2＝(2/s)^2 を得る。
故に、s＞2 から (x/z)^2＋(y/z)^2＜1。仮定から n≧3 だから、(x/z)^n+(y/z)^n＜1。
しかし、これは仮定で等式 (x/z)^n+(y/z)^n＝1 が成り立つと仮定したことに反し矛盾が生じる。
Case1)、Case2)、Case3)から、有理点 A(x/z,y/z) が存在し得る位置について、何れの場合においても矛盾が生じる。
背理法が適用出来るから、背理法を適用すれば、どんな3以上の整数nに対しても、x^n+y^n＝z^n を満たす3つの正整数x、y、zは存在しない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/172

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