[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む81 (1002ﾚｽ)
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229(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/01/19(日)17:05 ID:qlPoqgsm(14/43) AAS
>>220 補足
>>R^Nという無限次元ベクトル空間をどう扱うか
>多項式環K[X]
多項式環K[X] を、ベクトル空間と見ると、当然（可算）無限次元線形空間になる
大学4年くらいになると、無限次元線形空間を扱うことになるだろう
そのとき、ノルム（含む内積）を入れないと、計量が入らない（これは学べば常識）
つまり、可測な空間として扱えない
省19
232: ◆I3AIg/jrpo 2020/01/19(日)17:11 ID:IGpVvCpW(44/51) AAS
>>229
別に、R^Nで考えなくても2^Nとか10^Nとかで考えればいいんですが
実はそこでの測度も使ってないので結局無駄です
371: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/01/21(火)00:10 ID:M/6dbabE(1/14) AAS
>>362 補足
>聞くけど、おサルの「２進有限小数の集合∪2^n」は、下記の話＝時枝のR^Nの同値類代表から成る非可測集合とは異なるよ。どう関係しているんだ？
（補足）
ヴィタリの非可測は、一次元R中のQによる同値類の代表で構成されるのは良いとして
では、一次元R→無限次元R^N にしたとき、そもそもノルムなどちゃんと料理しないと
素朴な空間R^Nだけでは計量が入らないことは>>229に書いた通り（量子力学やると常識だが）
（直径R=1の超球の体積Vは、n→∞で V→∞に発散するなどの不都合がある）
省4
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