現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む81

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む81 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

761: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/26(日) 10:10:12 ID:h4v61nqE

>>759 補足

１．wikipediaのヴィタリ集合の非可測の証明を読めば分かることだが
　ヴィタリ集合は、R/Qの代表を集めた集合なのだが、
　その元、一つ一つは、例えばπでも、π−3でも、π−3.1でも良いが、それは１点にすぎない
２．だから、ルベーグ測度論としては、零集合で測度は0
　もし、ヴィタリ集合が可算なら測度0だが、非可算なので零集合でない可能性がある
　それを論じたのが、wikipediaのヴィタリ集合の非可測の証明
３．それで、>>648に書いたが、
　英語では、部分代表系 ”A (partial) system of distinct representatives”もある
　時枝は、部分代表系しか使っていない
４．だから、全体の完全代表系が非可測であることの影響はないと考えるべき
　実際、選択公理を仮定しないで、全体の完全代表系が非可測であることを証明できなくても
　他の選択公理の代用を使って、部分代表系のみで、時枝さんの戦略は、実行可能
５．なので、下記時枝記事は間違い（スレ80の53引用ご参照）
　完全代表系なら、選択公理が必要だが
　部分代表系のみ済むので、選択公理は必要としない
７．ということで、前スレ80 ジムの数学徒氏（>>5）の証明の指摘が生きる
　（>>574より） 前スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271
　”可測関数か否か”の問題とか、証明中 (2)の「P（Ω）＝１」を満たせないとか

（参考）
スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/53
53 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/01/05(日) 11:24:44.36 ID:n1YRC2Dd [4/7]
さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/761

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.045s