現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む81

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316: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/20(月) 07:15:51 ID:0mWO9doc

>>220
　>>306 を使って書き直す
（補足）
１．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す
（問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・) ∈R^N
（代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈Es⊂R^N (ここにEsは、問題の数列ｓの属する同値類を表わす)
　関数ｆ：（R^N, Es）→N
２．前スレ80に書いたが（下記）数列sとrとは、同じ同値類に属し、
　シッポが同じだから、差を取ると
　s-r = (s1-r1，s2-r2，s3-r3，・・・sn-rn，0,0,0,・・・)
　つまり、n+1項より先でシッポが一致するとすれば、差は0
　このとき、決定番号d=n+1
３．１項の関数は簡単になって、下記の多項式環K[X] の記号を借用すると
　関数ｆ：（R^N, Es）→N
　　↓
　関数ｆ’：　K[X]∋fn(X)　→ n∈D
　と書ける。
　ここに、fn(X)は上記数列の差を係数とする多項式で、多項式の次数nで、決定番号d=n+1の関係がある
（Dは、決定番号の集合で、D ＝ Nですが、意味付けを明確にするために、別記号にした）
４．問題は、ジムの数学徒（>>694）氏が>>141-142書いたように
　関数ｆ’が、可測関数になり得るかだが
　それについては、>>141-142を見て貰えばと思う
（質問のある人は、>>141-142へ直接頼む）

（参考）
前スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/22-
(抜粋)
３）
同値類内の
2つの形式的冪級数の差 Fp-Fp'を作ると、nから先が一致するから
Fp-Fp'＝(s1-s'1)x+(s2-s'2)x^2+(s3-s'3)x^3・・・+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・
（シッポの「+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・」の部分は、n0次以上の項から係数が0になる意味です。なお、それ以前の係数は0ではない）
つまり、p'=Fp-Fp' で、p'∈R[X] （多項式環）で、n0-1次多項式です
上記の式を変形して、Fpと同じ同値類の任意の元Fp'は
Fp'=Fp-p' と書ける
つまり、任意のFp'は、Fpから多項式 p'を引いたものになる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
(抜粋)
体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、
K 上の多項式環と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/316

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