現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む81

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134: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/19(日) 00:03:47 ID:qlPoqgsm

>>131 補足
スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/21
(抜粋)
時枝記事（下記）の数列で
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，
から、下記形式的冪級数Fpができる。つまり
Fp＝s1X+s2X^2+s3X^3+・・・ となる
(引用終り)

さて、形式的冪級数で
0〜9の数を入れて、X=1/10とすれば
Fp＝0.s1 s2 s3・・・ と、区間[0,1]の10進無限小数となる

0、1の数を入れて、X=1/2とすれば、区間[0,1]の2進無限小数

このレベルだと、時枝のシッポの同値類は、ヴィタリ類似だが
本来は、si∈Rだ

まず、si∈N(自然数)を考える
Nは、可算無限集合であることに留意すると
例えば、p進無限小数で p→∞ の極限を考えることになるだろう
このsi∈N(可算無限)段階で、すでに、素朴なヴィタリ類似では扱えないことが分かる

さらに非道いことに、本来の時枝は、si∈R（非可算（連続）無限）なのだ
だから、いくら、ヴィタリの類似で、区間[0,1]の2進無限小数を扱っても
それだけでは、議論としては、全く不足していることは、自明

”>>955の有理数Qを２進有限小数∪2^nに置き換えていいのは分かるかな？”と
ヴィタリ知ったかぶり大失態のみならず、本質的にも、時枝の数列を簡略化しすぎだ

２進有限小数∪2^nに置き換えたところで、
時枝本来のsi∈R （非可算（連続）無限）を扱うには、
全く不足だと気付いていない、粗雑な思考

その点、前スレのジムの数学徒（>>694）氏の>>271の証明は
上記のsi∈R （非可算（連続）無限）の非可測に立ち入らずに
”確率変数d(x)などが満たしていなければならない条件 → 確率論の公理の要請に反してしまう”
と、うまく回避処理したのかなと思うよ（本人がどう考えているか分からないが）

スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271
271 2020/01/10(金) 22:20:49.70 ID:jmw8DMZb
(抜粋)
結局確率変数d(x)などが満たしていなければならない条件とは
(1) P(d(x)>d(y),d(z))≦1/3。
(2) P(∀i≧D x[i]=r(C(x))[i] | d(x)≦D)=1
である。
この２つの条件が満たされない限り時枝の議論は成立しない。
ところがこの(2)の条件は確率論の公理の要請に反してしまう。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/134

140: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/19(日) 00:42:05 ID:qlPoqgsm

>>134 補足

あと、前スレのジムの数学徒（>>694）氏は、
ヴィタリ集合の非可測と、確率論における関数の可測 or 非可測の区別をつけているところ
ここは、時枝先生がすべっているところだが、えらいと思った

下記、wikipediaの「可測関数」に説明がある通り、
”可測関数 確率論の分野において　ある関数（この文脈では確率変数）が可測であるとは、それが利用可能な情報に基づいて知ることの出来る結果（outcome）を表すことを意味する ”
ってことなんだ

ここは全く詳しくないが、ジムの数学徒（>>694）氏の>>271を見て、改めてキーワード検索を掛けたのだ
で、確率論における関数の可測 と、ヴィタリ集合の話は、分けて考えるべきと思うよ
この程度しか言えないけど、おサルは大外ししていると思う（時枝も）（＾＾；

（参考）
前スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/271
271 2020/01/10 ID:jmw8DMZb
(抜粋)
さて時枝が記事の中での定義では戦略に用いられる関数が可測とは限らないというのはまぁ間違いない。
しかしまだ "絶対に可測関数になり得ない" と示せたわけではない。
そこで時枝戦略をもう少し詳しく検証する。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%B8%AC%E9%96%A2%E6%95%B0
(抜粋)
測度論の分野における可測関数とは、（積分論を展開する文脈として自然なものである）可測空間の間の、構造を保つ写像である。
具体的に言えば、可測空間の間の関数が可測であるとは、各可測集合に対するその原像が可測であることを言う（これは位相空間の間の連続関数の定義の仕方と似ている）。

この定義は単純なようにも見えるが、σ-代数も併せて考えているということに特別な注意が払われなければならない。
特に、関数 f: R → R がルベーグ可測であるといったとき、これは実際には  f：（R , L) → （ R , B) が可測関数であることを意味する。

確率論の分野において、σ-代数はしばしば、利用可能な情報すべてからなる集合を表し、
ある関数（この文脈では確率変数）が可測であるとは、それが利用可能な情報に基づいて知ることの出来る結果（outcome）を表すことを意味する。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/140

245: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/19(日) 17:45:38 ID:qlPoqgsm

>>149
遠隔レスすまん

>The Riddleを読んで理解しましょう

１．前スレ80 No583を引用しておく
２．おサルたちの主張：Denis氏のThe Riddle→The Modification（確率版）＝時枝記事（確率版）（下記 mathoverflow ）
　で、「The Riddleの証明を認めろ」という。そうすれば、「時枝記事（確率版）」成立だと
３．おれの主張は、対偶：The Modificationの否定→The Riddleの否定 だから、
　まず、「The Modificationの否定を認めろ、そちらが先だ」と。そうすれば、”The Riddleの否定”になるということｗ（＾＾；
　（多分、前スレのジムの数学徒（>>694）氏も同じだろう）

（参考）
前スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/583
583 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  2020/01/13(月)  ID:vKumeiVN
(抜粋)
　>>271の証明を潰したいなら、証明を書いた ID:QNR5W2Z7氏と直接やってくれｗ
おまえ、逃げ回っていたろ（いまさらという気もするが、気が向いたら相手してくれるだろうさｗｗ）

そして、逃げて、
　>>559に書いたように
Denis氏のThe Riddle→The Modification（確率版）＝時枝記事（確率版）
の”The Riddle”に論点ずらしをした

”The Riddle”が成立すれば、”時枝記事（確率版）”って言いたかったんだよね
どっこい、対偶：The Modificationの否定→The Riddleの否定 であるから

証明を書いた ID:QNR5W2Z7氏が、
そんなアホな話に乗るはずもない（＾＾；

(>>175)
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13 Alexander Pruss
The Riddle
略
The Modification

In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong.
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1},
but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/245

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