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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む81 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む81 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/
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26: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/18(土) 12:21:09 ID:LY3dX+ef おっちゃんです。 自分でも正しいか分からないけど、理屈では x^x＝2 を満たす有理数xが存在するとのこと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/26
27: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/18(土) 13:18:07 ID:jvo9z/Ks >>26 >>26 おっちゃん、どうも、スレ主です。 １．x^x＝2 の対数(底は2)を取ると x log2 (x) = 1 変形して X=0で log2 (x) = 1/x つまり、2つのグラフ log2 (x) と 1/x との交点が、解 ２．さて log2 (x) ＝log x/log 2 と変形できる（底を2からeに変換（自然対数へ）） ３．もし、xが有理数なら、1/xも有理数 そこで、log2 (x) ＝log x/log 2 が有理数か否かが問題となる これは、下記のゲルフォント、シュナイダーから、xと 2が、乗法的独立ならば log x/log 2 は超越数になるので、有理数解はない ４．問題は、xと 2が、乗法的独立か否かだが、これは乗法的独立じゃないかな？ きちんと検証できていないが（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数 (抜粋) 本稿では log を自然対数とする。 (2) 初等関数の特殊値が超越数となる例 ・乗法的独立[注 1]である、0, 1 ではない代数的数 α , β に対する、log α /log β 。 (ゲルフォント、シュナイダー) 注釈 1^ 整数 k, l に対して、α ^kβ ^l=1 ならば k=l=0 が成り立つとき、α, β は、乗法的独立であるという。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/27
28: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/18(土) 13:19:11 ID:jvo9z/Ks >>27 スマン >>26が2つで、被ったな（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/28
45: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/18(土) 14:34:53 ID:EsuXaTYh >>26 理屈では (m/n)^(m/n)=2 となる互いに素である自然数m,nが存在するし 理屈では m^m=2^n n^m となる互いに素である自然数m,nが存在すると。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/45
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