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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む81 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む81 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/
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229: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/19(日) 17:05:18 ID:qlPoqgsm >>220 補足 >>R^Nという無限次元ベクトル空間をどう扱うか >多項式環K[X] 多項式環K[X] を、ベクトル空間と見ると、当然（可算）無限次元線形空間になる 大学4年くらいになると、無限次元線形空間を扱うことになるだろう そのとき、ノルム（含む内積）を入れないと、計量が入らない（これは学べば常識） つまり、可測な空間として扱えない にも関わらず、時枝記事は、無限次元線形空間のノルムをスルーしている ここも、時枝記事が批判される点だろうね （別の視点では、99/100の手品のトリックになっているところだ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93 ベクトル空間 (抜粋) 8 付加構造を備えたベクトル空間 8.1 ノルム空間および内積空間 8.2 位相線型空間 8.2.1 バナッハ空間 8.2.2 ヒルベルト空間 無限次元空間の場合には、一般には互いに同値でないような位相が存在しおり、そのことが位相線型空間の研究を、付加構造を持たない純代数的なベクトル空間の理論よりも豊かなものとしているのである。 バナッハ空間 p-ノルムが有限となるようなもの全体の成すベクトル空間である。無限次元空間 ??p の位相は、異なる p に対しては同値でない。 ヒルベルト空間 自乗可積分函数の空間 L2(Ω) 内積 [61][nb 11]を入れたものは主要なヒルベルト空間の例である。 定義によりヒルベルト空間における任意のコーシー列は極限を持つ 様々な微分方程式に対して、その解をヒルベルト空間の言葉で解釈することができる。例えば物理学や工学にけるかなり多くの分野でそのような方程式が導かれ、特定の物理的性質を持つ解が（しばしば直交する）基底函数族としてよく扱われる[65]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/229
232: ◆I3AIg/jrpo [] 2020/01/19(日) 17:11:04 ID:IGpVvCpW >>229 別に、R^Nで考えなくても2^Nとか10^Nとかで考えればいいんですが 実はそこでの測度も使ってないので結局無駄です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/232
371: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/21(火) 00:10:34 ID:M/6dbabE >>362 補足 >聞くけど、おサルの「２進有限小数の集合∪2^n」は、下記の話＝時枝のR^Nの同値類代表から成る非可測集合とは異なるよ。どう関係しているんだ？ （補足） ヴィタリの非可測は、一次元R中のQによる同値類の代表で構成されるのは良いとして では、一次元R→無限次元R^N にしたとき、そもそもノルムなどちゃんと料理しないと 素朴な空間R^Nだけでは計量が入らないことは>>229に書いた通り（量子力学やると常識だが） （直径R=1の超球の体積Vは、n→∞で V→∞に発散するなどの不都合がある） まあこれ、時枝先生の謎かけであって 「これをヒントに不成立を悟れ」ということかも知れないね（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%90%83%E3%81%AE%E4%BD%93%E7%A9%8D 超球の体積 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/371
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