[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む81 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む81 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/

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220: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/19(日) 16:40:02.90 ID:qlPoqgsm >>166 >R^Nという無限次元ベクトル空間をどう扱うか （補足） １．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す （問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)， （代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N 　関数ｆ：（R^N, R^N）→N ２．前スレ80に書いたが（下記）数列sとrとは、同じ同値類に属し、 シッポが同じだから、差を取ると 　s-r = (s1-r1，s2-r2，s3-r3，・・・sn-rn，0,0,0,・・・) 　つまり、n+1項より先でシッポが一致するとすれば、差は0 　このとき、決定番号d=n+1 ３．１項の関数は簡単になって、下記の多項式環K[X] の記号を借用すると 　関数ｆ：（R^N, R^N）→N 　　↓ 　関数ｆ’：　K[X]∋fn(X)　→ n∈D 　と書ける。 　ここに、上記数列の差を係数とするfn(X)で、多項式の次数n、決定番号d=n+1の関係がある （Dは、決定番号の集合で、D ＝ Nですが、意味付けを明確にするを出すために、別記号にした） ４．問題は、ジムの数学徒（>>694）氏が>>141-142書いたように 　関数ｆ’が、可測関数になり得るかだが 　それについては、>>141-142を見て貰えばと思う （質問のある人は、>>141-142へ直接頼む（と、安易に他人任せですが、悪しからずｗ（＾＾；　）） （参考） 前スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/22- (抜粋) ３） 同値類内の 2つの形式的冪級数の差 Fp-Fp'を作ると、nから先が一致するから Fp-Fp'＝(s1-s'1)x+(s2-s'2)x^2+(s3-s'3)x^3・・・+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・ （シッポの「+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・」の部分は、n0次以上の項から係数が0になる意味です。なお、それ以前の係数は0ではない） つまり、p'=Fp-Fp' で、p'∈R[X] （多項式環）で、n0-1次多項式です 上記の式を変形して、Fpと同じ同値類の任意の元Fp'は Fp'=Fp-p' と書ける つまり、任意のFp'は、Fpから多項式 p'を引いたものになる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 (抜粋) 体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、 K 上の多項式環と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/220

223: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/19(日) 16:43:30.33 ID:qlPoqgsm >>220 補足訂正 　ここに、上記数列の差を係数とするfn(X)で、多項式の次数n、決定番号d=n+1の関係がある 　　↓ 　ここに、上記数列の差を係数とする多項式fn(X)で、多項式の次数n、決定番号d=n+1の関係がある 分かると思うが念のため（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/223

226: ◆I3AIg/jrpo [] 2020/01/19(日) 16:52:59.72 ID:IGpVvCpW >>220 多項式は必要ありません （３．の箇所を書き直したもの） ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー １．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す （問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)， （代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N 　関数ｆ：（R^N, R^N）→N ２．前スレ80に書いたが（下記）数列sとrとは、同じ同値類に属し、 シッポが同じだから、差を取ると 　s-r = (s1-r1，s2-r2，s3-r3，・・・sn-rn，0,0,0,・・・) 　つまり、n+1項より先でシッポが一致するとすれば、差は0 　このとき、決定番号d=n+1 ３．ｒはｓから決まるので実際は1変数関数ｆ’である 　関数ｆ：（R^N, R^N）→N 　　↓ 　関数ｆ’：　R^N→ N ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/226

229: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/19(日) 17:05:18.24 ID:qlPoqgsm >>220 補足 >>R^Nという無限次元ベクトル空間をどう扱うか >多項式環K[X] 多項式環K[X] を、ベクトル空間と見ると、当然（可算）無限次元線形空間になる 大学4年くらいになると、無限次元線形空間を扱うことになるだろう そのとき、ノルム（含む内積）を入れないと、計量が入らない（これは学べば常識） つまり、可測な空間として扱えない にも関わらず、時枝記事は、無限次元線形空間のノルムをスルーしている ここも、時枝記事が批判される点だろうね （別の視点では、99/100の手品のトリックになっているところだ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93 ベクトル空間 (抜粋) 8 付加構造を備えたベクトル空間 8.1 ノルム空間および内積空間 8.2 位相線型空間 8.2.1 バナッハ空間 8.2.2 ヒルベルト空間 無限次元空間の場合には、一般には互いに同値でないような位相が存在しおり、そのことが位相線型空間の研究を、付加構造を持たない純代数的なベクトル空間の理論よりも豊かなものとしているのである。 バナッハ空間 p-ノルムが有限となるようなもの全体の成すベクトル空間である。無限次元空間 ??p の位相は、異なる p に対しては同値でない。 ヒルベルト空間 自乗可積分函数の空間 L2(Ω) 内積 [61][nb 11]を入れたものは主要なヒルベルト空間の例である。 定義によりヒルベルト空間における任意のコーシー列は極限を持つ 様々な微分方程式に対して、その解をヒルベルト空間の言葉で解釈することができる。例えば物理学や工学にけるかなり多くの分野でそのような方程式が導かれ、特定の物理的性質を持つ解が（しばしば直交する）基底函数族としてよく扱われる[65]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/229

230: １３２人目の素数さん [] 2020/01/19(日) 17:10:05.48 ID:fF4RNBwp >>220 >１．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す >（問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)， >（代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N >　関数ｆ：（R^N, R^N）→N 大間違い バカの書き方だと r は R^N 内の点を自由に取れないといけないが、実際は商射影の切断により s に対し一意。 関数の定義から分かってないｗ　大学一年の4月に何を勉強したんだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/230

235: １３２人目の素数さん [] 2020/01/19(日) 17:17:38.01 ID:fF4RNBwp >>220 r は商射影の切断をひとつ決めたら s に対して一意に定まるので、決定番号を与える関数の定義域は R^N になる。 それ以前に r を R^N 内で自由に取れたら r〜s すら保証されない。 分かってなさ過ぎﾜﾛﾀ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/235

244: １３２人目の素数さん [] 2020/01/19(日) 17:42:59.93 ID:fF4RNBwp >>220 >１．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す >（問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)， >（代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N >　関数ｆ：（R^N, R^N）→N f((0,0,... , 1,1,...))∈N だとでも？　頭だいじょうぶ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/244

274: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/19(日) 19:06:27.99 ID:qlPoqgsm >>271 >　関数ｆ：（R^N, R^N）→N 時枝の通り （>>220より） 時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す （問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N （代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N 関数ｆ：（R^N, R^N）→N (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/274

316: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/20(月) 07:15:51.90 ID:0mWO9doc >>220 　>>306 を使って書き直す （補足） １．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す （問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・) ∈R^N （代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈Es⊂R^N (ここにEsは、問題の数列ｓの属する同値類を表わす) 　関数ｆ：（R^N, Es）→N ２．前スレ80に書いたが（下記）数列sとrとは、同じ同値類に属し、 　シッポが同じだから、差を取ると 　s-r = (s1-r1，s2-r2，s3-r3，・・・sn-rn，0,0,0,・・・) 　つまり、n+1項より先でシッポが一致するとすれば、差は0 　このとき、決定番号d=n+1 ３．１項の関数は簡単になって、下記の多項式環K[X] の記号を借用すると 　関数ｆ：（R^N, Es）→N 　　↓ 　関数ｆ’：　K[X]∋fn(X)　→ n∈D 　と書ける。 　ここに、fn(X)は上記数列の差を係数とする多項式で、多項式の次数nで、決定番号d=n+1の関係がある （Dは、決定番号の集合で、D ＝ Nですが、意味付けを明確にするために、別記号にした） ４．問題は、ジムの数学徒（>>694）氏が>>141-142書いたように 　関数ｆ’が、可測関数になり得るかだが 　それについては、>>141-142を見て貰えばと思う （質問のある人は、>>141-142へ直接頼む） （参考） 前スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/22- (抜粋) ３） 同値類内の 2つの形式的冪級数の差 Fp-Fp'を作ると、nから先が一致するから Fp-Fp'＝(s1-s'1)x+(s2-s'2)x^2+(s3-s'3)x^3・・・+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・ （シッポの「+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・」の部分は、n0次以上の項から係数が0になる意味です。なお、それ以前の係数は0ではない） つまり、p'=Fp-Fp' で、p'∈R[X] （多項式環）で、n0-1次多項式です 上記の式を変形して、Fpと同じ同値類の任意の元Fp'は Fp'=Fp-p' と書ける つまり、任意のFp'は、Fpから多項式 p'を引いたものになる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 (抜粋) 体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、 K 上の多項式環と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/316

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