現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む81

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170: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/19(日) 10:50:02 ID:qlPoqgsm

>>166
可測関数、ご参考下記

＜大学院入学試験問題（測度論）可測関数と積分 ＞
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/hattori.htm
服部哲弥 慶応
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/inmon.htm
ルベーグ積分（測度論）に関する大学院入試問題と解答例　服部哲弥

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/kag2fcn.pdf
大学院入試問題（測度論） 2. 可測関数と積分
服部哲弥，津田稔朗
大学院入学試験問題（測度論）
２．可測関数と積分
(抜粋)
可測関数．
[5] (S61 山形大 9)．
(1) R 上の実数値関数がボレル可測であるとはどういうことか．また，ルベーグ可測であるとは
どういうことか．
(2) 任意の実数値連続関数はボレル可測であることを示せ．
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/kag2ans.pdf
解答集 (pdf files) ２．可測関数と積分　41問 　　　　 　(約180KB 17 pages pdf file・Last update 2019/07/15)
大学院入試問題（測度論）解答例 2. 可測関数と積分
20190129;0715;
服部哲弥，津田稔朗，（＋　石川洋一，市原洋文，小島康宏，竹田紗苗，松井真也，各１問）
大学院入学試験問題（測度論）解答例
２．可測関数と積分
(抜粋)
可測関数．
[5] (S61 山形大 9)．
(1) R 上の実数値関数がボレル可測であるとは，R の任意のボレル集合の逆像がボレル集合である1こと．
このことは，任意の実数 a に対して開区間 (a,∞) の逆像がボレル集合であるという条件と同値であ
り，任意の開集合の逆像がボレル集合である条件とも同値である．
実数値関数がルベーグ可測であるとは，R の任意のボレル集合の逆像がルベーグ可測集合である2こと．
このことは，任意の実数 a に対して開区間 (a,∞) の逆像がルベーグ可測集合であるという条件と同値
であり，任意の開集合の逆像がルベーグ可測集合である条件とも同値である．
(2) 開集合の連続関数による逆像は定義によって開集合であるからボレル集合である．よって，上記定義よ
り連続関数はボレル可測関数．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/170

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