現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む81

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166: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/19(日) 09:37:34 ID:qlPoqgsm

>>141-142
ID:umPR//wqさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう

>可測でなければその確率など計算できない、というよりそもそも可測ですらないものをイベントとは呼ばない。
>そして時枝先生の記事にはコレの加速性に対する記述は1ミリもない。
>もうこの時点で数学の記事としては成立し得ないのだけど、

そうそう
（加速性→可測性 だろうが）
私が一番、時枝先生を批判しているのは、この点
１）時枝先生は、成立たない確率計算を、多分 半信半疑か６割くらい成立のニュアンスで書いている。これ良くない
２）確率変数（＝関数）の可測性と、ビタリの可測性とは、定義が違うのに、それを区別せずに書いている点も
３）確率変数の無限族の独立の定義に、的外れな議論をして、記事が生煮えで終わってしまった（iidを考えれば不成立はすぐ分かるのに触れていない）

>あの記事のあの設定での測度空間は適当な箱に入れる実数値の分布を与えた直積測度空間以外はとりようがない。

同意
というか、R^Nという無限次元ベクトル空間をどう扱うか
それは、20世紀の数学者達が苦労したところで、適当にうまく料理しないと、そのままじゃ、喰えない
でも、あの時枝先生の問題は、それを決定番号に隠蔽してすり替えて、トリックに使っているのです
この隠蔽で、100列だから99/100だという論理にすり替えているのです

>その事をよみとれないからどうこう言ってるけどもちろん数学の論文なり記事なりで一から百まで細かく書ききるのは不可能だからある程度読者にエスパーしてもらう事をもとめるのはよい。
>しかしそこで誤解が発生しないようにある程度の常識的な解釈をする能力を数学を学んだものは求められてる。

そこも同意で、
時枝先生への批判だけど
数学セミナーの読者をどう考えているのか？
確率論の専門誌なら、「ジョーク記事」で済むところが
数学セミナーの読者のレベルを考えると、６割くらい成立のニュアンスで書かれると、一般読者にとっては「時枝記事は是だ」と読みます
そういう誤解を生む記事を書くべきでは無いと思う

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/166

170: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/19(日) 10:50:02 ID:qlPoqgsm

>>166
可測関数、ご参考下記

＜大学院入学試験問題（測度論）可測関数と積分 ＞
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/hattori.htm
服部哲弥 慶応
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/inmon.htm
ルベーグ積分（測度論）に関する大学院入試問題と解答例　服部哲弥

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/kag2fcn.pdf
大学院入試問題（測度論） 2. 可測関数と積分
服部哲弥，津田稔朗
大学院入学試験問題（測度論）
２．可測関数と積分
(抜粋)
可測関数．
[5] (S61 山形大 9)．
(1) R 上の実数値関数がボレル可測であるとはどういうことか．また，ルベーグ可測であるとは
どういうことか．
(2) 任意の実数値連続関数はボレル可測であることを示せ．
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/kag2ans.pdf
解答集 (pdf files) ２．可測関数と積分　41問 　　　　 　(約180KB 17 pages pdf file・Last update 2019/07/15)
大学院入試問題（測度論）解答例 2. 可測関数と積分
20190129;0715;
服部哲弥，津田稔朗，（＋　石川洋一，市原洋文，小島康宏，竹田紗苗，松井真也，各１問）
大学院入学試験問題（測度論）解答例
２．可測関数と積分
(抜粋)
可測関数．
[5] (S61 山形大 9)．
(1) R 上の実数値関数がボレル可測であるとは，R の任意のボレル集合の逆像がボレル集合である1こと．
このことは，任意の実数 a に対して開区間 (a,∞) の逆像がボレル集合であるという条件と同値であ
り，任意の開集合の逆像がボレル集合である条件とも同値である．
実数値関数がルベーグ可測であるとは，R の任意のボレル集合の逆像がルベーグ可測集合である2こと．
このことは，任意の実数 a に対して開区間 (a,∞) の逆像がルベーグ可測集合であるという条件と同値
であり，任意の開集合の逆像がルベーグ可測集合である条件とも同値である．
(2) 開集合の連続関数による逆像は定義によって開集合であるからボレル集合である．よって，上記定義よ
り連続関数はボレル可測関数．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/170

220: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/19(日) 16:40:02 ID:qlPoqgsm

>>166
>R^Nという無限次元ベクトル空間をどう扱うか

（補足）
１．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す
（問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)，
（代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N
　関数ｆ：（R^N, R^N）→N
２．前スレ80に書いたが（下記）数列sとrとは、同じ同値類に属し、
シッポが同じだから、差を取ると
　s-r =  (s1-r1，s2-r2，s3-r3，・・・sn-rn，0,0,0,・・・)
　つまり、n+1項より先でシッポが一致するとすれば、差は0
　このとき、決定番号d=n+1
３．１項の関数は簡単になって、下記の多項式環K[X] の記号を借用すると
　関数ｆ：（R^N, R^N）→N
　　↓
　関数ｆ’：　K[X]∋fn(X)　→ n∈D
　と書ける。
　ここに、上記数列の差を係数とするfn(X)で、多項式の次数n、決定番号d=n+1の関係がある
（Dは、決定番号の集合で、D ＝ Nですが、意味付けを明確にするを出すために、別記号にした）
４．問題は、ジムの数学徒（>>694）氏が>>141-142書いたように
　関数ｆ’が、可測関数になり得るかだが
　それについては、>>141-142を見て貰えばと思う
（質問のある人は、>>141-142へ直接頼む（と、安易に他人任せですが、悪しからずｗ（＾＾；　））

（参考）
前スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/22-
(抜粋)
３）
同値類内の
2つの形式的冪級数の差 Fp-Fp'を作ると、nから先が一致するから
Fp-Fp'＝(s1-s'1)x+(s2-s'2)x^2+(s3-s'3)x^3・・・+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・
（シッポの「+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・」の部分は、n0次以上の項から係数が0になる意味です。なお、それ以前の係数は0ではない）
つまり、p'=Fp-Fp' で、p'∈R[X] （多項式環）で、n0-1次多項式です
上記の式を変形して、Fpと同じ同値類の任意の元Fp'は
Fp'=Fp-p' と書ける
つまり、任意のFp'は、Fpから多項式 p'を引いたものになる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
(抜粋)
体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、
K 上の多項式環と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/220

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