現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む81

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157: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/19(日) 08:26:06 ID:qlPoqgsm

>>141-142
ID:umPR//wqさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう

１．いままでの経緯を見てお分かりのように
　時枝さんの記事を論じる最低限のレベルに無い人が二人
　時枝さんの記事を盲信している
　というより、「ぼくちゃん、同値類と代表からなる代数系の知識あるから、決定番号の確率99/100分かったんだ、エライでしょ」と自慢している
　でも、確率論は、からっきしだめ
　時枝さんを論じる最低限のレベルにない
２．最後に残ったこの二人
　一人は、>>2に書いた人で、自称 某大学の数学科卒　修士課程修了というが
　統合失調症のクスリにお世話になっていると自白している。まともな議論ができる人ではない
３．もう一人は、>>3のHigh level peopleと名付けた人で、多分数学科出身ではない
　スレ28で、「非可測集合Sに対し、(Sの内測度)＜(Sの外測度) の条件下でSを扱いつつ確率を考える」などと迷走
　確率変数の定義も無理解で、”変数”と勘違いして”固定”なるトンデモを思いついたらしい
　なので、決定番号dは、固定されているので、確率変数ではなく、確率変数に成り得るのは
　列の添字 Ω={1,2,...,100}から、確率は99/100以上が導ける、即ちこちらが、確率変数であり確率分布だという
（前スレ462で、貴方が「コレは正しいですね」と答えた相手は、別のスレ28で議論した相手の人と推察しています）
４．で上記の２と３の人達は、言っていることが無茶苦茶な暴論で、数式とか数学のロジックから外れまくりです
　なので、無理しないで、適当に流してください
５．ID:umPR//wqさんが来てくれて、時枝さんを解説してくれたお陰で、大変助かりました
　ありがとうございます。
　これで、このスレを見る大学1〜3年程度の まだ確率論を学習していない人にとって
　時枝さんを理解する手がかりが出来たということです

なので、私も、適当に流していきます
　二人は、頭が固いので、貴方の言っていることについては、ずーっと理解できないでしょうね（＾＾；

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/157

166: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/19(日) 09:37:34 ID:qlPoqgsm

>>141-142
ID:umPR//wqさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう

>可測でなければその確率など計算できない、というよりそもそも可測ですらないものをイベントとは呼ばない。
>そして時枝先生の記事にはコレの加速性に対する記述は1ミリもない。
>もうこの時点で数学の記事としては成立し得ないのだけど、

そうそう
（加速性→可測性 だろうが）
私が一番、時枝先生を批判しているのは、この点
１）時枝先生は、成立たない確率計算を、多分 半信半疑か６割くらい成立のニュアンスで書いている。これ良くない
２）確率変数（＝関数）の可測性と、ビタリの可測性とは、定義が違うのに、それを区別せずに書いている点も
３）確率変数の無限族の独立の定義に、的外れな議論をして、記事が生煮えで終わってしまった（iidを考えれば不成立はすぐ分かるのに触れていない）

>あの記事のあの設定での測度空間は適当な箱に入れる実数値の分布を与えた直積測度空間以外はとりようがない。

同意
というか、R^Nという無限次元ベクトル空間をどう扱うか
それは、20世紀の数学者達が苦労したところで、適当にうまく料理しないと、そのままじゃ、喰えない
でも、あの時枝先生の問題は、それを決定番号に隠蔽してすり替えて、トリックに使っているのです
この隠蔽で、100列だから99/100だという論理にすり替えているのです

>その事をよみとれないからどうこう言ってるけどもちろん数学の論文なり記事なりで一から百まで細かく書ききるのは不可能だからある程度読者にエスパーしてもらう事をもとめるのはよい。
>しかしそこで誤解が発生しないようにある程度の常識的な解釈をする能力を数学を学んだものは求められてる。

そこも同意で、
時枝先生への批判だけど
数学セミナーの読者をどう考えているのか？
確率論の専門誌なら、「ジョーク記事」で済むところが
数学セミナーの読者のレベルを考えると、６割くらい成立のニュアンスで書かれると、一般読者にとっては「時枝記事は是だ」と読みます
そういう誤解を生む記事を書くべきでは無いと思う

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/166

220: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/19(日) 16:40:02 ID:qlPoqgsm

>>166
>R^Nという無限次元ベクトル空間をどう扱うか

（補足）
１．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す
（問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・)，
（代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈R^N
　関数ｆ：（R^N, R^N）→N
２．前スレ80に書いたが（下記）数列sとrとは、同じ同値類に属し、
シッポが同じだから、差を取ると
　s-r =  (s1-r1，s2-r2，s3-r3，・・・sn-rn，0,0,0,・・・)
　つまり、n+1項より先でシッポが一致するとすれば、差は0
　このとき、決定番号d=n+1
３．１項の関数は簡単になって、下記の多項式環K[X] の記号を借用すると
　関数ｆ：（R^N, R^N）→N
　　↓
　関数ｆ’：　K[X]∋fn(X)　→ n∈D
　と書ける。
　ここに、上記数列の差を係数とするfn(X)で、多項式の次数n、決定番号d=n+1の関係がある
（Dは、決定番号の集合で、D ＝ Nですが、意味付けを明確にするを出すために、別記号にした）
４．問題は、ジムの数学徒（>>694）氏が>>141-142書いたように
　関数ｆ’が、可測関数になり得るかだが
　それについては、>>141-142を見て貰えばと思う
（質問のある人は、>>141-142へ直接頼む（と、安易に他人任せですが、悪しからずｗ（＾＾；　））

（参考）
前スレ80 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/22-
(抜粋)
３）
同値類内の
2つの形式的冪級数の差 Fp-Fp'を作ると、nから先が一致するから
Fp-Fp'＝(s1-s'1)x+(s2-s'2)x^2+(s3-s'3)x^3・・・+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・
（シッポの「+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・」の部分は、n0次以上の項から係数が0になる意味です。なお、それ以前の係数は0ではない）
つまり、p'=Fp-Fp' で、p'∈R[X] （多項式環）で、n0-1次多項式です
上記の式を変形して、Fpと同じ同値類の任意の元Fp'は
Fp'=Fp-p' と書ける
つまり、任意のFp'は、Fpから多項式 p'を引いたものになる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
(抜粋)
体 K に係数を持つ多項式全体の成す集合は可換環を成し、K[X] で表して、
K 上の多項式環と呼ぶ。記号 X は普通「変数」と呼び
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/220

316: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/20(月) 07:15:51 ID:0mWO9doc

>>220
　>>306 を使って書き直す
（補足）
１．時枝記事では、2つの可算無限数列から、決定番号d∈Nを出す
（問題の数列）s = (s1，s2，s3 ，・・・) ∈R^N
（代表の数列) r = (r1，r2，r3 ，・・・) ∈Es⊂R^N (ここにEsは、問題の数列ｓの属する同値類を表わす)
　関数ｆ：（R^N, Es）→N
２．前スレ80に書いたが（下記）数列sとrとは、同じ同値類に属し、
　シッポが同じだから、差を取ると
　s-r = (s1-r1，s2-r2，s3-r3，・・・sn-rn，0,0,0,・・・)
　つまり、n+1項より先でシッポが一致するとすれば、差は0
　このとき、決定番号d=n+1
３．１項の関数は簡単になって、下記の多項式環K[X] の記号を借用すると
　関数ｆ：（R^N, Es）→N
　　↓
　関数ｆ’：　K[X]∋fn(X)　→ n∈D
　と書ける。
　ここに、fn(X)は上記数列の差を係数とする多項式で、多項式の次数nで、決定番号d=n+1の関係がある
（Dは、決定番号の集合で、D ＝ Nですが、意味付けを明確にするために、別記号にした）
４．問題は、ジムの数学徒（>>694）氏が>>141-142書いたように
　関数ｆ’が、可測関数になり得るかだが
　それについては、>>141-142を見て貰えばと思う
（質問のある人は、>>141-142へ直接頼む）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/316

373: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/21(火) 08:05:21 ID:M/6dbabE

>>141-142
ジムの数学徒(>>5)さんのために、下記Sergiu Hart氏PDFを、提供します。
是非ご一読を（＾＾

１．この手の話のSourceが、注１にある
２．このPDFは、November 4, 2013なので、mathoverflow のDec 9 '13より早い。こちらが、mathoverflowの情報ソースと思う
３．”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the following two-person game game2”
　が、紹介されている。つまり、ヴィタリ類似の非可測でなく、貴方のいう確率公理の全事象の確率1の方が、問題で重要と思う
４．”Remark.” で、「puzzleの謎解き」のヒントを出している。
５．私の時枝先生への批判は、せめてSergiu Hart氏PDFくらいのことを書かないと、数学セミナー読者には言いたいこと伝わってないよということ
以上

（参考）（>>282より）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Written by Sergiu Hart
(抜粋)
Note 1 Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it
from ..., who heard it from ... . For a related problem, see
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/

A similar result, but now without using the Axiom of Choice.2 Consider the
following two-person game game2:

Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively

Note 2 Due to Phil Reny

（>>266より）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
　(抜粋)
Denis氏

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/373

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