現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む81

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867: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/29(水) 11:30:12 ID:wisllOaZ

>>864 補足
>ジムの数学徒さん（>>5）を含む 時枝否定派の人たち
>エレガントな”回答”を求む
>について、”The Riddle の不成立”の証明でも説明でも 良いから
>なんか、書いてみて

例えば、下記のDr Alexander Pruss氏回答 は、結構エレガントだと思う
・コイントスの{0,1}の数当てをするのに、The Riddleの方法だと、外れの候補に”π ”｜that π not∈ {0,1} とかが、出てくる
・それって、だから” a really dumb strategy”じゃね？
なんてさｗ

これをもう少し数学的に解説しても良いと思うし
もっと、独自のエレガント回答でも良いと思うよ（＾＾

（参考）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13 Denis
Dr Alexander Pruss氏回答
(抜粋)
Can you guess the first coin flip on the basis of all the others?
You might think: "Of course not! No matter what function from the values of flips X1,X2,... to {0,1} is chosen, the probability that the value of the function equals X0 is going to be 1/2."

That's a fine argument assuming the function is measurable.
But what if it's not? Here is a strategy: Check if X1,X2,... fit with the relevant representative.
If so, then guess according to the representative.
If not, then guess π. (Yes, I realize that π not∈ {0,1}.) Intuitively this seems a really dumb strategy.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/867

878: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/29(水) 17:31:14 ID:wisllOaZ

>>872
＞そもそも「自然」というのは主観的

主観的かも知れないがｗｗ
いま、現代数学で一番有名なのが「自然変換」（圏論 下記）だろうね（＾＾

あと、数IIIでは、”自然”対数かな
なおイデアルは、合同関係とも関係するので、イデアルに名前を付けるとき 合同関係で決まる標準代表（>>871）を使って名前を付ける場合が多いだろうね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%A4%89%E6%8F%9B
自然変換（しぜんへんかん、英: natural transformation）
直観的には、自然変換というのは「函手間の射」のことであると考えうる。
このことは実際に、函手圏と呼ばれるものを定義することにより厳密に定式化することができる。
圏論において自然変換の概念は、圏と函手に次いで最も基本的な概念であり、それ故に圏論を用いる議論の大部分に現れる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%BE%E6%95%B0
自然対数（しぜんたいすう、英: natural logarithm）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%87%E3%82%A2%E3%83%AB_(%E7%92%B0%E8%AB%96)
イデアル (環論)
イデアルは整数の算術から定義される合同算術の方法と同様の剰余環（商環）の構成にも用いられる、この点において群論で剰余群（商群）の構成に用いられる正規部分群と同様のものと理解することができる。
イデアルと合同関係
環構造と両立する同値関係である合同関係とイデアルとの間には一対一対応が存在する。
即ち、環 R のイデアル I が与えられたとき、x  〜 y ←→ x - y ∈ I で定義される関係  〜 は R 上の合同関係であり、逆に R 上の合同関係  〜 が与えられたとき I = {x : x  〜 0} は R 上のイデアルになる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1579314726/878

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