[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む81 (1002ﾚｽ)
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913(2): 2020/01/30(木)03:26 ID:FGHjh5kd(1/15) AAS
おっちゃんです。
>>893
或る3以上の整数nが存在して、何れも或る3つの正整数 x、y、z が存在して、x^n+y^n＝z^n が成り立つとする。
仮定から、nは固定された3以上の整数だから、仮定において成り立つとした等式 x^n+y^n＝z^n から、
固定された3つの正整数 x、y、z の大小関係について、0＜x＜z、0＜y＜z が両方共に成り立つ。
仮定から x、y、z は何れも有理整数だから、x、y、z∈Z。また、有理数体Qは有理整数環Zの商体だから、Z⊂Q。
よって、z＞0 から、x/z、y/z∈Q。0＜x＜z だから、0＜x/z＜1。同様に、0＜y＜z だから、0＜y/z＜1。
省12
914: 2020/01/30(木)04:29 ID:FGHjh5kd(2/15) AAS
>>893
>>913の下の方の訂正：
>故に、0＜x/z＜1 と 0＜y/z＜1 から、平面 R^2 上の半径1の円周上に固定された有理点 A(x/z,y/z) は確かに存在する。
>よって (x/z)^2+(y/z)^2＝1 となる。
の部分は
>故に、0＜x/z＜1 と 0＜y/z＜1 から、確かに平面 R^2 上の半径1の円周上に
>固定された有理点 A(x/z,y/z) が存在していたとして (x/z)^2+(y/z)^2＝1 を満たすとすることが出来る。
省4
921(1): 2020/01/30(木)09:55 ID:FGHjh5kd(3/15) AAS
>>915
或る3以上の整数nが存在して、何れも或る3つの正整数 x、y、z が存在して、x^n+y^n＝z^n が成り立つとする。
Euclid 平面 R^2 上の半径1の円周をCで表す。Euclid 平面 R^2 上の半径1の円周を C' で表す。
仮定から、nは固定された3以上の整数だから、仮定において成り立つとした等式 x^n+y^n＝z^n から、
固定された3つの正整数 x、y、z の大小関係について、0＜x＜z、0＜y＜z が両方共に成り立つ。
仮定から x、y、z は何れも有理整数だから、x、y、z∈Z。また、有理数体Qは有理整数環Zの商体だから、Z⊂Q。
よって、z＞0 から、x/z、y/z∈Q。0＜x＜z だから、0＜x/z＜1。同様に、0＜y＜z だから、0＜y/z＜1。
省4
922(2): 2020/01/30(木)10:00 ID:FGHjh5kd(4/15) AAS
>>915
>>921は取り消し。
或る3以上の整数nが存在して、何れも或る3つの正整数 x、y、z が存在して、x^n+y^n＝z^n が成り立つとする。
Euclid 平面 R^2 上の半径1の円周をCで表す。Euclid 平面 R^2 上の半径1の円を C' で表す。
仮定から、nは固定された3以上の整数だから、仮定において成り立つとした等式 x^n+y^n＝z^n から、
固定された3つの正整数 x、y、z の大小関係について、0＜x＜z、0＜y＜z が両方共に成り立つ。
仮定から x、y、z は何れも有理整数だから、x、y、z∈Z。また、有理数体Qは有理整数環Zの商体だから、Z⊂Q。
省5
923(2): 2020/01/30(木)10:03 ID:FGHjh5kd(5/15) AAS
>>915
(>>922の修正後の続き)
平面 R^2 上で点 A(a/c,b/c) と原点 O(0,0) とを結ぶ線分と、x軸正方向とのなす角をθとする。
a、cの各定義から 0＜a/c＜1。同様にb、cの各定義から 0＜b/c＜1。よって、0＜θ＜π/2 である。
平面 R^2 上で点 A(a/c,b/c) は円周C上に存在するから cos(θ)、sin(θ) は、それぞれ、cos(θ)＝a/c、sin(θ)＝b/c と表される。
よって、cos^2(θ)＋sin^2(θ)＝1。同様に (a/c)^n＋(b/c)^n＝1/c^n だから、cos(θ)^n＋sin^n(θ)＝1/c^n。
仮定から、n≧3 だから、0＜cos(θ)＜1 と 0＜sin(θ)＜1 が両方共に成り立つことに注意すると、
省9
927(1): 2020/01/30(木)10:23 ID:FGHjh5kd(6/15) AAS
>>925
>>922-923が正しいかどうか分からないんで、もし間違いがあったら指摘しほしい。
928(1): 2020/01/30(木)10:29 ID:FGHjh5kd(7/15) AAS
というか、理屈上は正しい筈。
√(a^2+b^2) (＞1) は平面 R^2 上の有理点 (a,b) と原点 O(0,0) との距離だしな。
934: 2020/01/30(木)11:21 ID:FGHjh5kd(8/15) AAS
>>931-932
おいおい、平面 R^2 上の有理点 (a,b) について、そのx座標はa、y座標はbだろ。
だから、幾何的に考えれば直観的に分かる筈だぞ。
936: 2020/01/30(木)11:38 ID:FGHjh5kd(9/15) AAS
あっ、そうか。
>故に、0＜a＜1、0＜b＜1、及び C' の定義から、平面 R^2 上の有理点 (a,b) は半径1の円 C' の内部に存在する。
はいえないな。
937(1): 2020/01/30(木)11:50 ID:FGHjh5kd(10/15) AAS
>>935
フェルマー予想の証明は奥深い数論幾何の議論が必要なことは知っているけど、
0＜cos(θ)＜1、0＜sin(θ)＜1 のとき、 0＜cos^n(θ)＋sin^n(θ)＜cos^2(θ)＋sin^2(θ)＝1
が成り立つことを見て、もしかしたらフェルマー予想は初等的に証明出来るかも知れないと思っただけ。
有理点 (x/z,y/z) の2つの成分の各分母がどちらも固定されたzであることが何か引っ掛かったんでね。
939: 2020/01/30(木)17:15 ID:FGHjh5kd(11/15) AAS
>>938
別にマジメにフェルマー予想の証明に取り組む気はない。
例の2つの有理数 x/z、y/z の各分母がzに等しいことが何か気になっただけ。
数論幾何は学習に時間がかかり難しい。
940: 2020/01/30(木)17:32 ID:FGHjh5kd(12/15) AAS
>>938
コーシーは数論ではなく、コーシー列などの厳密な解析をした人だ。
942: 2020/01/30(木)17:39 ID:FGHjh5kd(13/15) AAS
>>938
数論幾何は実数や超越数と余り相性がよくない。
数論幾何は実数や超越数の議論に余り応用出来ない。
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
943: 2020/01/30(木)17:48 ID:FGHjh5kd(14/15) AAS
◆e.a0E5TtKE にレスして
>それじゃ、おっちゃんもう寝る。
と書くのも何かおかしい気がしないでもない。
944: 2020/01/30(木)17:50 ID:FGHjh5kd(15/15) AAS
一人でブツクサいいつつ、それじゃ、おっちゃんもう寝る。
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