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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/
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90: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/05(日) 13:42:58.01 ID:dWKXmW0r >>85 >時枝記事の「実数列」を一様連続関数などに置き換えて考えてみるような価値はある。 同意です シッポの同値類に近い概念が使われている例として、調べたのが 下記の 連続関数の層とか、正則関数のなす層とか ”点x におけるこの層の芽とはxのまわりでの関数の局所的な振る舞いを表していると考えることができる。 同様に、複素多様体に対しその上の正則関数のなす層を考えることができる。”（下記より） ある点x の局所の振る舞いを決めているのが、層の芽でシッポの部分みたいな話だと （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) (抜粋) 例 連続関数の層 Xを位相空間とする。X の開集合 U に対して、その上の複素数値連続関数のなす空間を C(U) とかくことにする。開集合の包含関係 V ⊆ U に対して関数の定義域の制限 C(U) → C(V) を考えることでX 上の層が得られる。点x におけるこの層の芽とはxのまわりでの関数の局所的な振る舞いを表していると考えることができる。 同様に、複素多様体に対しその上の正則関数のなす層を考えることができる。 定数層 Mを集合とするとき、離散位相を考えてMを位相空間とみなせる。このとき、直積空間X × MからXへの第一成分への射影写像は局所同相写像になっていて、X上のエタールバンドルを与えている。これに対応する層はMが定めるX上の定数層と呼ばれる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/90
91: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/05(日) 13:43:59.45 ID:dWKXmW0r >>90 関数論としては、使えても 確率論の確率計算としては、使えないｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/91
100: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/05(日) 16:41:12.28 ID:dWKXmW0r >>90 追加ご参考 （芽・茎と、同値類） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 芽 (数学) (抜粋) 名前は層 (sheaf) のメタファーの続きで cereal germ に由来している。穀物にとってそうであるように芽は（局所的に）関数の「心臓 (heart)」であるからだ。 正式な定義 基本的な定義 x で同じ芽を定義することが（写像や集合の上で）同値関係であることを確かめることは直截であり、その同値類を芽（それぞれ写像の芽あるいは集合の芽）と呼ぶ。同値関係は通常 f〜 x gあるいは S〜x T と書かれる。 基本的な性質 f と g が x において同値な芽であれば、それらは連続性や微分可能性といったすべての局所てな性質を共有し、したがって可微分あるいは解析的芽などについて話すことは意味をなす： 部分集合に対しても同様である。芽の1つの代表が解析的集合であれば、すべての代表は少なくとも x のある近傍上で解析的である。 同値類は前層 F の x における茎（英語版） Fxをなす。この同値関係は上で記述された芽同値の抽象化である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8C%8E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 茎 (数学) (抜粋) 直極限の定義（あるいは普遍性）により，茎の元は元 x_{U}∈ {F}(U)の同値類である，ただし2つのそのような切断 xU と xV は2つの切断の制限が x のある近傍上で一致するときに同値であると考える． 注意 x を含む任意の開集合 U に対して自然な射 F(U) → Fx が存在する：それは F(U) における切断 s をその芽 (germ), すなわち直極限におけるその同値類に送る．これは芽の通常の概念の一般化であり，X 上の連続関数の層の茎を見ることで復元できる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/100
102: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/05(日) 16:53:37.85 ID:WDR2q7oi >>90 >>100 そうそう、確率の話だから最初はｎ次元 Euclid とかで実解析的に考えるモンだ。 いきなり複素平面Cやn次元複素数空間 C^n とかで考えても意味ない。 それじゃ、おっちゃんもう寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/102
103: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/05(日) 16:59:55.94 ID:WDR2q7oi >>90 >>100 >102の訂正： ｎ次元 Euclid → ｎ次元 Euclid 空間 R^n じゃ、寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/103
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