現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80

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96: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/05(日) 15:55:56.70 ID:dWKXmW0r

>>87
>間違いだと思うなら証明の間違いを具体的に指摘すればいいだけ

１．確率計算をするのに、確率空間を定義せずに、99/100を導いているところが、誤魔化しだ
２．それは、スレ20で、私が確率論の専門家さんと呼ぶ ID:f9oaWn8Aが指摘していたことだが（下記）
３．時枝氏自身も、>>53のように「結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.」と書いている
　もし、確率空間をきちんと書けば、確率計算の過程のどこが”非可測”が明確になる
　しかし、それを誤魔化している
４．補足で、テンプレ>>3ご参照。 当時、High level people と呼ぶ人たちが
”「俺は測度論的確率論で正当化できて、パラドクスも説明できる」と言い出して、二人で、スレ28で議論した”
　確率変数の定義も無理解で、”変数”と勘違いして”固定”なるトンデモを思いついたらしい
以上

（ご参考 テンプレ>>6  （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ））
スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/528529
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/96

358: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/11(土) 13:35:44.93 ID:mOtG56FL

>>271 補足
＞(2) P(∀i≧D x[i]=r(C(x))[i] | d(x)≦D)=1
＞ところがこの(2)の条件は確率論の公理の要請に反してしまう。

・まあ、”この(2)の条件”は、下記wikipwdiaの「（正規性）：P(Ω) = 1.」のことだろう
・”正規性”は、時枝記事の「ヴィタリのルベーグ非可測集合」（>>53）の”非可測”とは意味が違う
・時枝氏は、「非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う」と誤魔化しているから
　「（正規性）：P(Ω) = 1.」の方から攻めたのは、正解と思う

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
確率論
(抜粋)
目次
1 歴史
1.2 公理的確率論

公理的確率論
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの『確率論の基礎概念』（1933年）[4]に始まる公理的確率論である。
この確率論では「確率」が直接的に何を意味しているのかという問題は取り扱わず、「確率」が満たすべき最低限の性質をいくつか規定し、その性質から導くことのできる定理を突き詰めていく学問である。
この確率論の基礎には集合論・測度論・ルベーグ積分があり、確率論を学ぶためにはこれらの知識が要求される。公理的確率論の必要性に関しては確率空間の項を参照。

基礎概念の数学的定義
現代確率論における基礎概念たちは測度論を基盤として次のように厳密に定義される。

確率空間
・P を可測空間  (Ω , F) 上の確率測度とする。すなわち、写像  P: F→ [0,1] であって、以下の性質を持つものとする：
１．（完全加法性）
　略
２．（正規性）：P(Ω) = 1.
・このときの三つ組  (Ω,F,P) を確率空間 (probability space) と呼び、可測集合  A ∈  F を事象 (event) と呼ぶ。

確率変数
確率空間  (Ω,F,P)上の可測関数を確率変数 (random variable) と呼ぶ。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/358

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