[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/

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492: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/12(日) 14:53:29.89 ID:Br/n5zWR >>462-463 (引用開始) >>432 > >Fixed s1,s2,...s100∈R^Nに対してΩ={1,2,...,100}なる列の添字で標本空間を構成し、 >ランダムに添字を選ぶとき、 >d：Ω→{d1,d2,...,d100}の最大値を引かない確率は99/100以上 >sが固定されているのでdも固定されており、dは明らかに可測 コレは正しいですね。 (引用終り) 補足しておく Fixed s1,s2,...s100∈R^Nなので 決定番号 {d1,d2,...,d100}も、Fixされる そうすると、時枝記事とは全く別の問題になっている つまり、 時枝記事では、{d1,d2,...,d100}は自然数N中の全ての値を取り得るのに対し Fixed版では、m=max{d1,d2,...,d100} で　m以下に制限されてしまっている （max{d1,d2,...,d100}は、括弧内の最大値を表わす） あと、決定番号{d1,d2,...,d100}は、一様分布しない つまり、>>433に書いたように、時枝の決定番号は、 形式的冪級数環と多項式環のモデルで考えるべき 1次式 a0+a1x,2次式 a0+a1x+a2x^2,,3次式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3,・・ を考える。簡単に、係数には、0〜9までの10通りが入るとする 各 最高次係数には、1〜9までの9通りが入る 1次式は90通り、2次式は900通り、3次式は9000通り、 d次式は9*10^d通り になる つまり、dが大きいほど、冪乗で増えている よって、 m=max{d1,d2,...,d100} に制限があるときと 制限がないとき（例えばm→∞の極限を考えるとき）では 数学的な扱いは、全く異なるのです そこをよく注意しておく必要があるのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/492

507: １３２人目の素数さん [] 2020/01/12(日) 15:30:05.68 ID:TwhHCRuA >>492 >Fixed s1,s2,...s100∈R^Nなので >決定番号 {d1,d2,...,d100}も、Fixされる 然り >Fixed版では、m=max{d1,d2,...,d100} で　m以下に制限されてしまっている 然り ｍ以下どころか{d1,d2,...,d100}のいずれかに制限される >そうすると、時枝記事とは全く別の問題になっている >時枝記事では、{d1,d2,...,d100}は自然数N中の全ての値を取り得る・・・ 著者の時枝氏がThe RiddleのModification版を聞いて、 上記のように「誤解」した可能性は大いにある しかし、時枝氏が記事に書いたことは The RiddleのModification版 であって、その場合、箱の中身は確率変数でなく したがって決定番号は{d1,d2,...,d100}という定数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/507

528: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/12(日) 18:49:45.03 ID:Br/n5zWR >>492 補足 　ID:QNR5W2Z7 >>463さんは、大学教程に（下記）”裾の重い分布”があったろうか？ さて １．ガウス分布の場合、x → ∞ で裾が指数関数的に減衰するので、ある適当な値よりｘが大きい部分を切り捨てても、無視できる ２．裾の重い分布の場合（下記）は、例えば、ロングテールでは、x → ∞ ではほとんど減衰しないので、ガウス分布のようには扱えない ３．では、時枝記事の決定番号ｄの分布はどうか？ 　>>492に示したように、”dが大きいほど、冪乗で増える” 　→ ∞ では発散・爆発してしまう 　従って、確率分布の積分∫p(n)dn (n=1〜∞)=1を満たすことはできない （積分のために変数をｎにした。dのままではdn→ddに積分記法になりなじまないから） （なお、ビタリの意味の非可測でなく、積分が発散するために ”=1”を満たせないことを強調しておく） ４．このような分布では、確率が計算できないことはもちろん 　>>492の”コレ”のような有限の範囲から、d→∞を類推するこも御法度です（＾＾； （∵ 切り捨てた裾の影響が大きいから） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83 裾の重い分布 (抜粋) 裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。 ロングテール 簡単にいえば、x → ∞ ではほとんど減衰しない裾を持つ分布である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/528

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