現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80

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29: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/05(日) 09:20:34.97 ID:dWKXmW0r

>>27
いいんじゃね？

>>21-25で言いたいことは
１．時枝の可算無限数列 は、それを係数とする形式的冪級数として捉えることができる
２．シッポの同値類で、同じ同値類に属する形式的冪級数FpとFp'の差を取って、
　多項式 p'=Fp-Fp' で、p'∈R[X] （多項式環）で、n0-1次多項式 ができる
３．Fpを同値類の代表とする
　時枝のいう決定番号dは、d=n0です

（参考）
スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/3
3 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:51:43.66 ID:suG/dCz5 [3/23]
(抜粋)
各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
(引用終り)

４．このように考えると
　決定番号dの大小比較は、2つの形式的冪級数（代表の級数と問題の級数と）の差の対抗式pの次数n0に直して考えることができ
　非常に考え役成るのです

５．私は、一つの同値類には、固有のシッポが存在すると考えています。同値類内の形式的冪級数たちは、その固有のシッポを共有する
　証明はしません。時枝では得に使いませんから。証明など、横道にそれるだけ
　でも、一般に同値類には、そういう”不変量”みたいなのが、あることが多いことだけを指摘しておきます（下記）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
(抜粋)
不変量
〜 が X 上の同値関係で P(x) が，x 〜 y であるときにはいつでも，P(y) が真ならば P(x) が真であるような，X の元の性質であるとき，性質 P は 〜 の不変量，あるいは関係 〜 のもとで well-defined であるといわれる．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/29

43: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/05(日) 10:45:39.37 ID:dWKXmW0r

>>29 補足

確率は、昔から数学パラドックスの宝庫なのです（＾＾；
直感で、99/100？？　あぶないですよ〜！ｗｗ（＾＾；

（参考）
https://analytics-notty.tech/summary-paradoxes-of-probability/
数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト
面白い確率のパラドックスをまとめました ? 人間の直感は信じられない！ 2018年3月27日2018年4月10日

目次
1. 確率のパラドックスはたくさんある
4. ベルトランのパラドックス ? いろいろな確率になる数学パラドックス
4.1. 問題
4.2. 解答

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%80%86%E8%AA%AC
ベルトランの逆説
(抜粋)
ベルトランの逆説（ベルトランのぎゃくせつ、英: Bertrand paradox）は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョセフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitesで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。
目次
1 ベルトランによる問題の定式化
2 古典的な解答
3 ジェインズの解

https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_(probability)
Bertrand paradox (probability)
(抜粋)
The Bertrand paradox is a problem within the classical interpretation of probability theory. Joseph Bertrand introduced it in his work Calcul des probabilites (1889),

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/43

56: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2020/01/05(日) 11:38:04.58 ID:dWKXmW0r

>>29-30 つづき

(引用開始)
４．このように考えると
　決定番号dの大小比較は、2つの形式的冪級数（代表の級数と問題の級数と）の差の多項式pの次数n0に直して考えることができ
　非常に考え易く成るのです
(引用終り)

１．さて、上記を受けて、多項式のミニモデルを考えよう
　簡単のために、係数には、十進小数にならって、0〜9の10通りが入るとする
　２次の多項式を考える
　a0+a1X+a2X~2
２．代表に対して、その同値類の1つを選ぶことは、多項式を選ぶことと同じ
　a0+a1X+a2X~2の場合の数は、10^3=1000通り（厳密には、a2＝0では、２次の多項式ではないが、今は含める）
３．１次の多項式なら、10^2通り
４．決定番号は、多項式の次数nに対して、d=n+1となる
　２次の多項式 a0+a1X+a2X~2 を考えたとき、
　これが真の２次式（a2≠0）の場合が、９割を占める
５．この場合で、0〜9の10通り→任意の自然数 に拡張すれば
　真の２次式（a2≠0）の場合が、絶対的多数を占める
　なので、ランダムに選ぶと、確率的には、２次式以外は選べない
６．２次の多項式のミニモデルから、ｎ次の多項式に拡張すると
　係数は、上記５の任意の自然数とすれば
　同様に、ランダムに選ぶと、確率的には、ｎ次式以外は選べない
７．さて、時枝に戻ると
　ｎには上限がない
８．そういうものに対して、n1とn2との大小の確率を考えるのは
　パラドックスにおちいり易いということだ
９．例えば、n1とある有限の定数D（*)注） との大小関係を考えると
　時枝には、ｎに上限がないので、
　n1＞D の場合の確率1
　n1<=D の場合の確率0
　となる
（勿論、確率0はその事象が全く起こらないということではなく、頻度が極めて小さいということ）
１０． そういう事象で、”n1<=D の場合の確率0”にも関わらず、確率99/100とか、おかしいよ（＾＾；

*)注）
　時枝記事内にも、有限の定数Dはあるよ

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/56

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