[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

22: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/04(土) 23:45:20.83 ID:MNiodNk0 >>21 つづき ３） 同値類内の 2つの形式的冪級数の差 Fp-Fp'を作ると、nから先が一致するから Fp-Fp'＝(s1-s'1)x+(s2-s'2)x^2+(s3-s'3)x^3・・・+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・ （シッポの「+0X^n0+0X^(n0+1)+・・・」の部分は、n0次以上の項から係数が0になる意味です。なお、それ以前の係数は0ではない） つまり、p'=Fp-Fp' で、p'∈R[X] （多項式環）で、n0-1次多項式です 上記の式を変形して、Fpと同じ同値類の任意の元Fp'は Fp'=Fp-p' と書ける つまり、任意のFp'は、Fpから多項式 p'を引いたものになる 多項式 p'は、下記のwikipedia 多項式環の定義の通り ”多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零である”です （なお、R[X] は環だから、任意の和と積の２項演算で閉じているので、R[X]に含まれる多項式の次数nには、上限は無いことを注意しておこう） そして、p'がR[X] の全てを渡ることで、Fpの同値類が尽くされることにも、注意しておこう ４） いま、簡単のために、Fpの係数、即ち数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・）の各数ｓｎたちはどれも0ではないとする。こうしても、一般性は失わなれない つまり、Fp not∈R[X] かつ Fp ∈R[[X]] ということです これで、上記の多項式p'が多項式環R[X] の全てを渡っても 必ず Fp'=Fp-p' ≠0 (つまり、Fp'の係数が全て0になることはないということ） もっと言えば、シッポの先に、係数で0にならない部分が、必ず残るということ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/22

23: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/04(土) 23:47:03.65 ID:MNiodNk0 >>22 つづき ５） このシッポの先に残る係数で0にならない部分は、多項式環R[X] からはみ出す部分です この多項式環R[X] からはみ出す部分があるから、同値類内の任意の形式的冪級数においては、”Fp'=Fp-p' not∈R[X] ”となります この多項式環R[X] からはみ出すシッポの部分は、任意の同値類内の形式的冪級数Fp'=Fp-p'が、必ず持っているシッポです この多項式環R[X] からはみ出すシッポの部分は、決して空集合にはなりえない。∵ 空集合なら、Fp∈R[X] で矛盾です この多項式環R[X] からはみ出すシッポの部分は、常に可算無限長の数列を成します。∵ ∞−(ｎ0-1)＝∞だから。つまり、列の長さで、無限大の長さの数列で先頭の有限ｎ0-1個の数を除いても、必ず∞の長さの列が残るからです。 QED お分かりかな？ これ、”できる”数学科生なら理解可能だろうが、”落ちこぼれ”のあなたには理解できないかも知れないねぇ（＾＾ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 形式的冪級数 (抜粋) 定義 A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、 Σn=0〜∞ a_nX^n=a_0+a_1X+a_2X^2+・・・ の形をしたものである。ある m が存在して n >= m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。 形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/23

25: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/05(日) 00:01:08.55 ID:dWKXmW0r >>22 タイポ訂正 2つの形式的冪級数の差 Fp-Fp'を作ると、nから先が一致するから 　↓ 2つの形式的冪級数の差 Fp-Fp'を作ると、n0から先が一致するから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/25

27: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/05(日) 08:37:19.51 ID:CpJpHnug >>21-25 長々と解説してるけど…その解説は肝心の 「尻尾の同値類全体に共通する尻尾がある」 の証明にはならないね 証明できるわけない　だってウソだからｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/280 同値類から取り出した有限個の列からは共通の尻尾がとれるが 無限個の列からは共通の尻尾が取り出せない場合がある！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/27

29: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/01/05(日) 09:20:34.97 ID:dWKXmW0r >>27 いいんじゃね？ 　>>21-25で言いたいことは １．時枝の可算無限数列 は、それを係数とする形式的冪級数として捉えることができる ２．シッポの同値類で、同じ同値類に属する形式的冪級数FpとFp'の差を取って、 　多項式 p'=Fp-Fp' で、p'∈R[X] （多項式環）で、n0-1次多項式 ができる ３．Fpを同値類の代表とする 　時枝のいう決定番号dは、d=n0です （参考） スレ20 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/3 3 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:51:43.66 ID:suG/dCz5 [3/23] (抜粋) 各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる. 任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. (引用終り) ４．このように考えると 　決定番号dの大小比較は、2つの形式的冪級数（代表の級数と問題の級数と）の差の対抗式pの次数n0に直して考えることができ 　非常に考え役成るのです ５．私は、一つの同値類には、固有のシッポが存在すると考えています。同値類内の形式的冪級数たちは、その固有のシッポを共有する 　証明はしません。時枝では得に使いませんから。証明など、横道にそれるだけ 　でも、一般に同値類には、そういう”不変量”みたいなのが、あることが多いことだけを指摘しておきます（下記） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E 同値類 (抜粋) 不変量 〜 が X 上の同値関係で P(x) が，x 〜 y であるときにはいつでも，P(y) が真ならば P(x) が真であるような，X の元の性質であるとき，性質 P は 〜 の不変量，あるいは関係 〜 のもとで well-defined であるといわれる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/29

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.042s