現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80

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433: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/12(日) 00:29:08.91 ID:Br/n5zWR

>>427
>>427 補足

(引用開始)
３．おサルは、時枝の数列は「固定」され、確率変数ではないので、シッポの同値類と決定番号で、数当て可能と考える
（正しくは、決定番号が非正則分布になるので、数当てができる確率計算はできないということ）
(引用終り)

（補足説明）
１．>>235に合わせて、3列で考える
２．3列A,B,Cで、決定番号を、d1>d2>d3 として、大、中、小と呼ぶことにする
３．まず、有限で1〜nの整数で考える
　　列の決定番号は、1〜nの整数なので、簡便に列の決定番号が1〜nから選ばれるとする
４．時枝問題で、回答者が列Aを選ぶと、決定番号は大
　　列Aのみ箱を全て開け、決定番号d1を得て、列B,Cでは、d1+1番目以降の箱を開けて
　　その代表数列より、B,C2列のd1番目の箱を当てることができる
　　列Bを選ぶと、決定番号は、n2であり、当てられるのは列Cのみ
　　列Cを選ぶと、決定番号は、n3であり、当てられるのはない（列A,Bとも当たらない）
５．では、決定番号が自然数全体、つまり1〜n→∞ の整数を考えた場合はどうか？
　　この場合は、上記1〜4のような考えはできない
　　つまり、自然数全体は、非正則分布になる（>>375に書いた通り）
　　仮に、上記4のように、決定番号が、d1>d2>d3 になったとすると
　　これは、条件つき確率であり、「決定番号が、d1>d2>d3」の確率は0である
　（∵自然数全体に対して、有限 1〜nの整数は、n個なので、n/∞＝0）
　　つまり、条件確率0で、上記４の確率を計算していることになり、時枝記事のような確率計算は不成立 ＊）
６．よって、結局、正しい確率計算は、iidの場合のように、普通の確率論の計算通り。これが正解になるのです（＾＾；

追伸
＊）上記５）は、自然数全体Nの一様分布が、非正則であることを使って説明したが
　すでに書いたように、可算無限長の数列の決定番号は、形式的冪級数環と多項式環のモデルで考えるべきである。なので、一様分布以上に発散する分布になることを注意しておく
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/433

452: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/12(日) 08:34:21.71 ID:Br/n5zWR

>>449

余談だが
これ、例えが悪いかもしれねいが
IUTの2018年SSの指摘に対する望月レポートに似ている気がする

この話は、>>392にあるけど
Sの指摘は、下記 “blurring”についての言及で締めている

対して、望月レポートは、http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Rpt2018.pdf
で、“blurring”について一言の言及なし

これはまずい。“blurring”を望月側が使ったなら、この発言に責任を持たないといけない
そうしないと、2つの文書を読んだ人は、“blurring”から逃げているから、「訳分からん」でしょう（＾＾

（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf
Why abc is still a conjecture
PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX
(抜粋)
We voiced these concerns in this form at the end of the fourth day of discussions. On the
fifth and final day, Mochizuki tried to explain to us why this is not a problem after all. In
particular, he claimed that up to the “blurring” given by certain indeterminacies the diagram
does commute; it seems to us that this statement means that the blurring must be by a factor
of at least O(ｌ^2) rendering the inequality thus obtained useless.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/452

467: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/12(日) 10:49:57.14 ID:Br/n5zWR

>>466
つづき

動機づけと定義
層は開集合上定義されるが，基礎位相空間 X は点からなる．X の固定された一点 x における層の振る舞いを分離しようとすることは合理的である．
概念的に言えば，点の小さい近傍を見ることでこれをする．x の十分小さい近傍を見れば，その小さい近傍上での層 Fの振る舞いはその点での Fの振る舞いと同じはずである．
もちろん，1つの近傍だけでは十分小さくはなく，ある種の極限を取らなければならない．
正確な定義は以下のようである：  F の x における茎は，通常 Fx と書かれ，
Fx:=lim _{U∋ x}→F(U)
である．ここで直極限は x を含むすべての開集合で添え字付けられ，順序関係は逆包含から誘導される（ U⊃ V のとき U < V）．
直極限の定義（あるいは普遍性）により，茎の元は元  x_U∈ F(U) の同値類である，
ただし2つのそのような切断 xU と xV は2つの切断の制限が x のある近傍上で一致するときに同値であると考える．

注意
x を含む任意の開集合 U に対して自然な射 F(U) → Fx が存在する：それは F(U) における切断 s をその芽 (germ), すなわち直極限におけるその同値類に送る．
これは芽の通常の概念の一般化であり，X 上の連続関数の層の茎を見ることで復元できる．

滑らかな関数の層
対照的に，滑らかな多様体上の滑らかな関数の層に対しては，芽は局所的な情報を含んではいるが，任意の開近傍上の関数を再構成するには十分ではない．
例えば，f: R → R を原点のある近傍で恒等的に 1 で原点から遠く離れたところでは恒等的に 0 である隆起関数とする．
原点を含む任意の十分小さい近傍上 f は恒等的に 1 なので，原点において，値が 1 の定数関数と同じ芽を持つ．f をその芽から再構成したいとしよう．
f が隆起関数であると前もって知っていたとしてさえ，芽はその隆起がどのくらい大きいかを教えてくれない．芽が教えてくれることからは，隆起は無限に広くてもよい，
つまり，f は値 1 の定数関数に等しいかもしれない．原点を含む小さい開近傍 U 上で f を再構成することさえできない，
なぜならば f の隆起が U におさまっているかどうかとか隆起が大きくて f が U 上恒等的に 1 であるかどうかは分からないからである．
以上
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/467

527: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/01/12(日) 18:17:25.91 ID:Br/n5zWR

>>512
＞相変わらずバカ丸出しｗ
＞コイントスだろうがサイコロだろうが、値が確定した時点で定数だろｗ

おっさん、「確率変数」を”確率の変数”とか誤読しているだろ？ｗ
大学教程の確率論の「確率変数」定義を百回音読しろｗｗ（＾＾

＞これをコペンハーゲン解釈と云う
＞アインシュタインはこれを忌避し生涯をかけて反論を試みたが全て失敗に終わった

アインシュタインは、確率解釈に反論するために、量子もつれを提案した（下記）
アインシュタインの意図とは逆の結果になったが、これが、今日の量子コンピュータや量子暗号などの最先端の技術の理論的な基礎となっている（下記ご参照）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%9D%E3%83%89%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%82%BC%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
アインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼンのパラドックス
(抜粋)
アインシュタイン＝ポドルスキー＝ローゼンのパラドックス（頭文字をとってEPRパラドックスとも呼ばれる）は、量子力学の量子もつれ状態が局所性を（ある意味で）破るので、相対性理論と両立しないのではないかというパラドックスである。アルベルト・アインシュタイン、ボリス・ポドルスキー、ネイサン・ローゼンらの思考実験にちなむ。

EPRパラドックスが発表された当時は、アインシュタインらは局所実在論の立場を取っていたため、量子論が実在論的に完全でない結果を与えることを「パラドックス」であるとした。しかし、ベルの不等式の検証(1982年)などにより、量子論では局所実在論が破綻することが明らかになっており、非局所的な量子もつれ状態はEPR相関と呼ばれている。

このような非局所性は量子もつれ状態特有の現象として理解され、量子テレポーテーションや量子暗号などの最先端の技術の理論的な基礎となっている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/527

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