[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
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83(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/27(金)08:28 ID:DGQc6wD0(3/3) AAS
>>82
つづき
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
例えば、グロタンディーク宇宙 U における2つの集合の和集合も U の内部にある。同様に、共通部分、順序対、冪集合などもまた U の内部にある。
これは上記の上部構造に類似している。グロタンディーク宇宙の利点は、それが実際の集合であって固有類ではないことである。グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。
省6
91: 2019/12/27(金)17:00 ID:k/2lG7oM(1/4) AAS
>>81
闇雲に検索してるね
>ゲーデルの構成可能集合
これは関係ない
>極限順序数
これもフォン・ノイマン構成に関する記述なので
ツェルメロ構成とは関係ない
省19
99(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/28(土)00:45 ID:25QO+/o4(3/9) AAS
>>83 補足
グロタンディーク宇宙 U が出来上がってしまえば
その中で、極限は定義できる
それだけのこと
もちろん、それは、Zermelo構成の論文が1900年初期の論文で意図した、無限集合の構成とは流れが逆だ
しかしいま、問題にしていることは、ある何かの後者関数の極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、それは正則性公理に反するのかどうかということ
Zermeloの意図の無限集合の構成に拘らずに、純粋に”極限 lim n→∞ suc(n) が存在すれば、それは正則性公理に反するのかどうか”だけが問題なのです
省4
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