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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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741: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/28(土) 11:16:30.13 ID:MRwZqC/h >>737 だれか知らないが、コーシー列を誤読しているよ https://ja.wikipedia.org/wiki/コーシー列 > 収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければ > ならないのであるが 正確には、下記だ。つまり、 ”収束の定義に基づいて点列 (xn) の収束性を判定する場合、極限値 x を推定した上で |xn - x| を評価する必要がある。つまりこの方法で収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければならないのであるが、コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。” です。上記とは、真逆の意味だよ。分かりますか？ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97 コーシー列 (抜粋) 実数におけるコーシー列 |xn - xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる。また本質的に同じことだが、級数の収束性を和を仮定せずに判定することもできる。 コーシーの収束判定基準という。 収束の定義に基づいて点列 (xn) の収束性を判定する場合、極限値 x を推定した上で |xn - x| を評価する必要がある。つまりこの方法で収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければならないのであるが、コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。 コーシー列の収束性と空間の完備性 距離空間 (X,d) は、その任意のコーシー列が X 上に極限を持つとき完備であるといい、完備である距離空間を完備距離空間、または単に完備空間という。 “実数の連続性”は、実数全体の成す距離空間 R が完備であることを意味している。 すでに述べたように、Rk や Ck などもすべて完備である。 一方、有理数全体の成す集合 Q やユークリッド空間内の有理点全体 Qkなどを完備でない距離空間の例としてあげることができる。 実数の構成 実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。 (引用終り) >1つの箱にだけサイコロの目を入れるのと全ての箱にサイコロの目を入れるの >では同値類は異なるよ いわんとしていることが、正確には理解できないが 空の箱を許容するという意味なら、{実数＋Φ（空）} の可算無限列を作れば良い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/741
742: １３２人目の素数さん [] 2020/03/28(土) 11:25:58.72 ID:+ARtdTH+ >>741 箱入り無数目にコーシー列など不要 相変わらず馬鹿丸出し http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/742
743: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2020/03/28(土) 11:29:20.03 ID:MRwZqC/h >>741 (引用開始) >1つの箱にだけサイコロの目を入れるのと全ての箱にサイコロの目を入れるの >では同値類は異なるよ いわんとしていることが、正確には理解できないが 空の箱を許容するという意味なら、{実数＋Φ（空）} の可算無限列を作れば良い (引用終り) この話は、非常に示唆に富んでいる つまり、箱に入れて良い要素を増やしても、同様に確率1-εが得られるというのが、時枝理論だ だが、明らかに、入れる要素を増やせば、一方入れる方があくまで実数しか入れないなら、的中率は下がる （この話は、>>525に書いた通り、実数→多元数の同値類 に拡張できる。そして、任意の多元数で 同じ 確率1-εが得られる しかし、入れる方があくまで実数しか入れないなら、的中率は下がるべき。これ、時枝理論の矛盾です （＾＾； ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/743
757: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 20:40:48.97 ID:WA7Bn40i >>741 > 空の箱を許容するという意味なら >>743 > 明らかに、入れる要素を増やせば、 ある箱だけに着目するのか全ての箱に着目するのか？ ということですよ ある箱にだけサイコロの目を入れるというのは 他の箱は実数を入れるんだから他の箱にサイコロの目の数字が入る確率は0でしょ 全ての箱に入れるんだったらある箱にサイコロの目が入っているのなら 他の箱にもサイコロの目が入っている確率は1 サイコロの目を入れるということは箱の中の数字を1から6の6通りに絞るということで 数当ての出題は箱の中の数字を1つに絞るということだから同様に考えると 出題者が実数から選んだ数字がある箱にだけ入っているのならば 他の箱に出題者が実数から選んだ数字が入る確率は0 全ての箱に出題者が実数から選んだ数字を入れるんだったら ある箱に出題者が実数から選んだ数字が入っているのなら 他の箱にも出題者が実数から選んだ数字が入っている確率は1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/757
758: １３２人目の素数さん [sage] 2020/03/28(土) 20:47:36.90 ID:WA7Bn40i >>741 > コーシー列を誤読しているよ 時枝記事の数列はコーシー列ではないんですよ an = 0: 0, 0, 0, ... , 0, ... an = 1/n: 1, 1/2, ... , 1/n, ... これらが属する同値類をr(an = 0), r(an = 1/n)などと書くことにする an = 0とan = 1/n (> 0)の数列の値の極限値はともに0であるが数列の値の極限値 は数当ての出題には使えない 箱の中の数字を1つに絞ることができないから 有限数列: 1, 1/2, ... , 1/kを数列の値の極限値が0であるような無限数列にする sn: 1, 1/2, ... , 1/kをsn→0 (n→∞)となるようにすると 1, 1/2, ... , 1/k, 0, 0, ... , 0, ... 1, 1/2, ... , 1/k, 1/(k+1), ... , 1/n, ... 1, 1/2, ... , 1/k, 1/2(k+1), ... , 1/2n, ... など1つに絞れない 箱の中の数字を1つに絞るには無限数列が属する同値類を極限値として考えることになる sn→r(an = 0) (n→∞) 1, 1/2, ... , 1/k, 0, 0, ... , 0, ... sn→r(an = 1/n) (n→∞) 1, 1/2, ... , 1/k, 1/(k+1), ... , 1/n, ... sn→r(an = 1/2n) (n→∞) 1, 1/2, ... , 1/k, 1/2(k+1), ... , 1/2n, ... > 極限値 x を推定した上で |xn - x| を評価する必要がある。 無限数列が属する同値類を推定してその代表元rnに対して |sn - rn| を評価すると s1-r1, s2-r2, ... , s(d-1)-r(d-1), 0, 0, ... , 0となるから収束する つまり決定番号dが有限でd以降のsnとrnが全て一致するから収束する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/758
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