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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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697: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 2020/03/27(金) 10:27:38.50 ID:JV2qk9Qn >>696 つづき 2.レーベンハイム・スコーレムの定理 (Lowenheim-Skolem Theorem) とある勉強会で，連続体仮説の否定の無矛盾性の解説をするために レーベンハイム・スコーレムの定理を分かった気にさせる解説を執筆完（2018.09.29）． レーベンハイム・スコーレムの定理 (初出 1915年 ) は，一階述語論理のモデルの大きさに関する命題である．大雑把に言えば， その一階述語論理に用意された記号の集合が可算無限個のとき，その論理体系の中の 公理系がモデルを持てば，そのモデルの要素数（基数）を可算無限個まで絞ることも， 非可算無限個まで水増しすることもできるという内容である． http://www.cs-study.com/koga/set/pictures/LowenheimSkolem000.jpg これは，全体が可算個の集合からなる集合論のモデルを保証したり，自然数の集合のサイズが 非可算個でも矛盾がないことを意味し，一見，それまで築かれた数学的常識と 反するので，発見当初は，レーベンハイム・スコーレムのパラドクスとして 扱われた．その後，この定理の解釈が整理されるとともに，今は，特にパラドクスでは ないという認識になっていると思う． 私は，今，勉強会のためにこの解説を作りながら，この定理は 無限集合に関する我々自身の思考に関わるもので，とても 含蓄のある定理だと感じている． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/697
699: １３２人目の素数さん [] 2020/03/27(金) 10:35:55.98 ID:asHKGG7T >>696-697 いくら読んでも「箱入り無数目」の否定は導けないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/699
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