現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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370: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/03/01(日) 23:18:18.57 ID:siseuOIi

>>365-366 補足
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/50-51
(抜粋)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
(引用終り)

１．可算無限長の実数列の集合 R^N のしっぽの同値類分類で、1つの同値類Eの集合の濃度は非可算であることは、自明だ
２．だから、同値類E中に、1つの決定番号に対し、その決定番号を持つ 非可算の数列 s,s',・・たちが含まれる
２．さて、決定番号ｎとすると、ｎから先のしっぽは 代表ｒと一致するが、先頭からｎ-1までは自由で、ｎ-1次元空間の１点(s1,s2,・・,sn-1)を選ぶことに相当する
３．従って、問題の数列ｓと代表数列ｒから決まる決定番号n=dは、裾が発散する超ヘビーな（裾の超重い）分布になるので、決定番号d1,d2の大小の確率計算はできない
４．このことを、確率論の公理の要請の点から証明したのが、ジムの数学徒氏の証明（ >>365-366）です

（参考）
http://www.orsj.or.jp/queue/contents/14tu_masuyama.pdf
第8回「学生・初学者のための待ち行列チュートリアル」 2014年6月21日
Big Queues ? 裾の重い分布と希少事象確率 ?
増山 博之
（京都大学 大学院情報学研究科）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/370

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