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現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
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229: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/02(木) 15:24:02.41 ID:v54b6Yz+ >>224 例を挙げて説明する。 Aを空集合でない集合とする。集合AのAに属する元を用いる記法は、例えば A＝{ a,b,c,d,e } というようにAの具体的な元 a、b、c、d、e をすべて列挙してAを表わす記法と、 A＝{ a | aは条件Pを満たす } というようにAの元が満たすべき条件Pを具体的に書いて表わす書き方との2通りの書き方がある。 このような集合の記法は高校1年で習うようなこと。 Zermelo構成による順序数の定義は前者の集合の記法による方法である。 その方法で最小の超限順序数ωを敢えて定義してみる。そうすると、 ω＝{…{{}}…} か或いは ω＝{…{…{{}}…}…} 或いは ω＝{{…{{}}…}} などというような形で定義することになるだろう。 だが、ω＝{…{{}}…} か或いは ω＝{…{…{{}}…}…} などというような形で定義されるωの一番外側の「{}」を外すと、 …{{}}… とか …{…{{}}…}… という集合とは解釈出来ない謎の数学的対象が存在することになって矛盾が生じる。 よって、ω＝{…{{}}…} か或いは ω＝{…{…{{}}…}…} などというような形で定義することは不可能である。 故に、ω＝{{…{{}}…}} などというような形で定義することになるだろう。 だが、このような形の集合で定義されたωの一番外側の「{}」を外すと、{…{{}}…} という集合が存在することになる。 このこと自体は矛盾しないが、{…{{}}…} は最小の超限順序数ωより小さい順序数だから、{…{{}}…} は有限集合と解釈することになる。 しかし、{…{{}}…} を有限集合と解釈することは不可能だから、やはり矛盾が生じる。 だから、◆e.a0E5TtKEの意図に従って、Zermelo構成による最小の超限順序数ωを定義するようなことは出来ない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/229
230: １３２人目の素数さん [] 2020/01/02(木) 15:47:32.69 ID:lJNP8tAT >>229 ＞◆e.a0E5TtKEの意図に従って…は出来ない。 「Zermeloのωは{}の積み重ねだけで出来る！」 という素人のナイーブな直感による意図は 完璧に間違ってたってことだなｗ 「オレ様の直感は完璧だ」と自惚れる馬鹿は破滅していく 自惚れは自分を殺す毒 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/230
231: １３２人目の素数さん [] 2020/01/02(木) 16:18:45.05 ID:lJNP8tAT >>229 >{…{{}}…} は最小の超限順序数ωより小さい順序数だから、 >{…{{}}…} は有限集合と解釈することになる。 {…{{}}…}はシングルトンなら当然有限集合だが >>229のいいたいことはそうではないようだ おそらくは有限重{}の集合といいたかったのだろう そうだとしても>>229のいうように矛盾が生じる なぜならもとの集合自体有限重{} つまりZermelo構成の自然数となるから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/231
232: １３２人目の素数さん [sage] 2020/01/02(木) 16:43:30.85 ID:v54b6Yz+ >>231 >>221の >シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと >ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと という趣旨に従って>>229を書いた。 ◆e.a0E5TtKEの意図に従った「…」は、数列を表すときなどに用いるような、いわゆるどこまでも同じ状態が続くという意味での「…」の解釈になると思われる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/232
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