[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/

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157: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/01(水) 10:10:38.22 ID:G5rtMfGn >>155 補足 > ５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として >　ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと Zermelo構成でのωについて、もう少し考えてみよう １．(下記の)時枝問題のように、可算無限個の箱というものを考えることができる ２．同じように、可算無限個の棒の列、|||・・・も考えられる ３．同じように、可算無限個の括弧 } の列、}}}・・・も考えられる ４．括弧の向きを、逆転させれば、・・・{{{ ５．上記３と４と空集合Φとから、・・・{{{Φ}}}・・・ （＝可算無限重シングルトン）ができる 　　これは、>>154での{・・{{{Φ}}}・・}(＝n重シングルトン)の 　　lim n→ω の極限と解釈できる ６．まとめると、”可算無限個の箱”を認めれば、その流れで、 　「・・・{{{Φ}}}・・・ （＝可算無限重シングルトン）」が理解できるってことな (参考) 過去スレ20 再録 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/157

160: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/01(水) 10:25:53.58 ID:G5rtMfGn >>157 >>157 補足 可算無限個の箱に近い、現代数学の例が 下記の形式的冪級数の係数 a0,a1,a2,・・・ たちだな 係数 a0,a1,a2,・・・ たちに、具体的な数を入れることができる 箱に、数の代わりに { や, }を入れることができる そうすれば、>>157の６ができる（箱の列を２つ用意する必要があるが） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0 形式的冪級数 (抜粋) 形式的冪級数（けいしきてきべききゅうすう、英: formal power series）とは、（形式的）多項式の一般化であり、多項式が有限個の項しか持たないのに対し、形式的冪級数は項が有限個でなくてもよい。 定義 A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、 Σ_{n=0}^{∞} a_n X^n=a0+a1 X+a2 X^2+・・・ の形をしたものである。 形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/160

181: １３２人目の素数さん [] 2020/01/01(水) 16:54:43.34 ID:E03EXCHH >>157 ◆e.a0E5TtKE 2020年二番めのトンデモ発言 >・・・{{{Φ}}}・・・ （＝可算無限重シングルトン）ができる ・・・{{{Φ}}}・・・ をよく見よう　 一番外側の｛｝がないね つ・ま・り、集合ではないんだな （正則性公理を満たさないという指摘に対する 　対応の結果がこれなら完全な自爆行為だな） >>158 >極限で定義したと言っている ◆e.a0E5TtKEのナイーブな直感だろ でもその直感、間違ってるから >>164 ◆e.a0E5TtKE 2020年二番めのトンデモ発言（続） >番号　　　　∪a >0:=Φ　　 >1:={Φ}　　　{0} >2:={{Φ}}　　{0,1} >　・ >　・ >n:={・・{Φ}・・}　{0,1・・n-1} >　・ >　・ >　↓（極限 lim n→∞ ） > >ω:=・・・{Φ}・・・　{0,1・・n-1・・}（＝：N（自然数）*)） Φの外の{}と自然数を対応付けたといいたいようだが そういう動物レベルのナイーブ直感じゃ 全然数学にはならないんだな　間違ってるから >>170 >私の書いていることの殆どは、典拠が付いているはず 典拠になってないけど 君、検索した文章、全然読めてないね それじゃ数学は無理 >冷静になれよ 君こそ冷静になったら？ こんな初歩的な間違いにいつまで気づけないのは 人間としてまったく恥ずかしいよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/181

221: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/02(木) 12:15:14.40 ID:YLjNnjPy >>211 ＞だいたい…{{}}…はただしくはシングルトンですらない ＞集合ですらないからだｗ おまえ、数学が分かってないね シングルトンの後者関数の極限で、ωを定義するってこと ωを、可算無限シングルトンと名付けるってこと それは、左右に括弧 { と } とが、可算無限ならんだものと解釈できるということ それは、下記時枝の可算無限個ある.箱（いまの場合可算無限個の { と } ）と同じ解釈だよ お前は、数学の定義分かってないな 後者関数の極限が、存在しない？？ 笑えるよ >>157より再録 (参考) 過去スレ20 再録 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/221

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