[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

---

154: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/01(水) 09:45:41.33 ID:G5rtMfGn >>153 つづき さて 1.無限公理によってできる上記無限集合Mには、N⊂Mで自然数Nを含むけれども、Nを超える余分の元が含まれている 　（∵”自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される”とあるのだから、Nを超える余分の元が存在するということ） ２．結論を先取りしていえば、ノイマン構成のN=ωは、極限順序数（下記ご参照）であり、 　”順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)”である ３．上記ペアノの公理の図 （ある後者関数での 　x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・→ω→f(ω)→f(f(ω))・・・ 　つまり、この図の順序位相（英語版）に関する極限点がω 　この極限点ω以降が、１に記述のNを超える余分の元だ ４．Zermelo構成でも、 　Φ→{Φ}→{{Φ}}→{{{Φ}}}→・・・→ω→{ω}→{{ω}}・・・ 　Zermeloの場合、３で x=Φ、 f(x)=suc(x)={x} ってことな 　勿論、ωは後者関数の取り方に依存する 　が、>>152の「存在と一意性」にあるように 　”二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる”ということ ５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として 　ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと QED （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/154

155: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/01(水) 09:47:26.62 ID:G5rtMfGn >>154 補足 > ５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として >　ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/155

157: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/01(水) 10:10:38.22 ID:G5rtMfGn >>155 補足 > ５．よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として >　ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと Zermelo構成でのωについて、もう少し考えてみよう １．(下記の)時枝問題のように、可算無限個の箱というものを考えることができる ２．同じように、可算無限個の棒の列、|||・・・も考えられる ３．同じように、可算無限個の括弧 } の列、}}}・・・も考えられる ４．括弧の向きを、逆転させれば、・・・{{{ ５．上記３と４と空集合Φとから、・・・{{{Φ}}}・・・ （＝可算無限重シングルトン）ができる 　　これは、>>154での{・・{{{Φ}}}・・}(＝n重シングルトン)の 　　lim n→ω の極限と解釈できる ６．まとめると、”可算無限個の箱”を認めれば、その流れで、 　「・・・{{{Φ}}}・・・ （＝可算無限重シングルトン）」が理解できるってことな (参考) 過去スレ20 再録 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/2-7 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/157

180: １３２人目の素数さん [] 2020/01/01(水) 16:53:40.86 ID:E03EXCHH >>154 ◆e.a0E5TtKEは正月早々トンデモ全開だなｗ ◆e.a0E5TtKE 2020年初トンデモ発言 >x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・→ω→f(ω)→f(f(ω))・・・ >Φ→{Φ}→{{Φ}}→{{{Φ}}}→・・・→ω→{ω}→{{ω}}・・・ 「→ω」がトンデモの始まりだな ナイーブな直感の誤りに気づけず 暴走して崖から飛び出し転落死 若気の至りってやつだな・・・ 閑話休題 ωは極限順序数だぞ x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・ ω→f(ω)→f(f(ω))・・・ Φ→{Φ}→{{Φ}}→{{{Φ}}}→・・・ ω→{ω}→{{ω}}・・・ こう書くのが正しい だからsuc(x)だけではωは決まらない >Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として >ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、 >これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと Zermelo構成のωはシングルトンではないな 「ωから任意の自然数ｎへの∈降下列が存在する」 という性質を満たすには少なくとも無限個の自然数が ωの要素である必要がある（実は無限個含めば十分） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/180

201: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2020/01/02(木) 09:15:23.37 ID:YLjNnjPy >>197 すでに>>152-155に書いたように １）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 　ペアノの公理 任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 ペアノの公理は以下の図にまとめることができる: x→f(x)→f(f(x))→f(f(f(x)))→・・・ ここで、各f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...は明確に区別可能。 存在と一意性 集合論における標準的な構成によって、ペアノシステムの条件を満たす集合が存在することを示せる。 任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ。（レーヴェンハイム＝スコーレムの定理） 二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる[2]。 (引用終り) ２）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 （Zermelo構成） 他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} と非常に単純な自然数になる。 ３）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 極限順序数 (抜粋) 任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω 極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる: ・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。 よって、Zermelo構成でのω、つまりは空集合を出発点として 　ペアノシステムにより、シングルトンのωが存在し、これはシングルトンの可算無限重の集合と解釈できるってこと ４）こうやって構成した ペアノシステムによるシングルトンのωが、正則性公理に反するはずもない なお、まとめると Zermeloの後者関数 「0 := {}, suc(a) := {a} 」 の 順序位相（英語版）に関する極限点として ωが定義される それだけのこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/201

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.031s