現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

183: １３２人目の素数さん [] 2020/01/01(水) 16:56:53.42 ID:E03EXCHH

>>176
◆e.a0E5TtKE 2020年四番目のトンデモ発言
（これが初トンデモ発言同様一番ヒドイ間違い）
>0 :=Φ
>1 := suc(0) = {0} = {Φ}
>2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { Φ, {Φ} }→{{Φ}}（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { Φ, {Φ}, { Φ, {Φ} } }→{{{Φ}}}（同上）

>ノイマン構成の集合に対応して
>→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>という集合操作を行うと、Zermeloのシングルトンが生成される

>フォン・ノイマン宇宙に存在する、超限回繰り返しよるω＝Nに対しては
>→：（→は、一番右のΦを残すように不要の{}とΦを除く操作）
>という集合操作、それは”超限回”の操作に属するだろうが
>それを認めれば、ノイマン構成の集合からZermelo構成の集合が導かれる

ノイマン構成の自然数nの「一番右のΦ」はどの要素の中にある？
自然数n-1の要素の中だよな？

◆e.a0E5TtKEの言い分では
「ωの一番右の要素中の一番右のΦを残すように
　不要の{}とΦを除く操作を実施すれば
　Zermeloのシングルトンωが生成される」
となるが、実は致命的な欠陥がある

ωには「一番右の要素」が存在しない！
（つまりωは後続順序数ではない！）

したがって◆e.a0E5TtKEのナイーブな直感による
「アルゴリズム」は、ノイマンのωの中の
ありもしない「一番右の要素」を探しにいったまま
永遠に戻ってこない

>（勿論、極限として理解する方が分り易いのですが）

正しく極限をとればシングルトンにならないことは明らか

Zermelo構成の順序数がシングルトンになるのは
後続順序数であるときそのときに限る

極限順序数の場合にはZermelo構成の順序数は
無限集合にならざるを得ない
(「自分未満の任意の数への∈降下列が存在する」
　という性質を満たすとして）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/183

741: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/03/28(土) 11:16:30.13 ID:MRwZqC/h

>>737
だれか知らないが、コーシー列を誤読しているよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/コーシー列
> 収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければ
> ならないのであるが

正確には、下記だ。つまり、
”収束の定義に基づいて点列 (xn) の収束性を判定する場合、極限値 x を推定した上で |xn - x| を評価する必要がある。つまりこの方法で収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければならないのであるが、コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。”
です。上記とは、真逆の意味だよ。分かりますか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
(抜粋)
実数におけるコーシー列
|xn - xm| を評価してコーシー列か判定すれば、極限値を仮定することなく収束性が判定できる。また本質的に同じことだが、級数の収束性を和を仮定せずに判定することもできる。
コーシーの収束判定基準という。
収束の定義に基づいて点列 (xn) の収束性を判定する場合、極限値 x を推定した上で |xn - x| を評価する必要がある。つまりこの方法で収束するかどうか調べるためには、その前に極限値がわからなければならないのであるが、コーシーの方法ならば極限値の推定は不要であるという利点がある。

コーシー列の収束性と空間の完備性
距離空間 (X,d) は、その任意のコーシー列が X 上に極限を持つとき完備であるといい、完備である距離空間を完備距離空間、または単に完備空間という。
“実数の連続性”は、実数全体の成す距離空間 R が完備であることを意味している。 すでに述べたように、Rk や Ck などもすべて完備である。 一方、有理数全体の成す集合 Q やユークリッド空間内の有理点全体 Qkなどを完備でない距離空間の例としてあげることができる。

実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。
(引用終り)

>1つの箱にだけサイコロの目を入れるのと全ての箱にサイコロの目を入れるの
>では同値類は異なるよ

いわんとしていることが、正確には理解できないが
空の箱を許容するという意味なら、{実数＋Φ（空）} の可算無限列を作れば良い

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/741

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.044s