現代数学の系譜　カントル　超限集合論2

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642: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/03/25(水) 07:52:46.51 ID:wzyKzdmN

>>641
良い質問ですね〜（＾＾

(引用開始)
質問
箱の中身を0〜9の10個の数に制限する
このとき、無限列は10進無限小数だと考えることができる
.000…の同値類の代表元を.000…とする
このとき、決定番号∞となる小数を一つ上げよ
(引用終り)

良い質問ですね〜
＜答え＞
・具体的に、例を挙げることはできない
　∵実数R自身が、Qの完備化（例えば コーシー列による定義）からなる存在だから
・しかし、.000…の同値類の中に、決定番号∞となる小数（同値類の元）が存在すると考えるべきである
　例：0に収束するコーシー列、これをC:c1,c2,・・ として、 C≠.000… (＊)なるコーシー列Cを考えることができる
　 （ (＊) この≠の意味は、0に収束するが、Cは .000… と異なるコーシー列であることを示す）
　∵コーシー列とは、そのようなものだから。そして、それは、具体的な小数として書き下すことはできない存在なのだ

(引用開始)
例えば
.000…は決定番号１
.900…は決定番号２
.990…は決定番号３
…
としてこの数列の極限
.999…が決定番号∞
なのか？
(引用終り)
＜答え＞
Yes

(引用開始)
もし、そうだとして、.999…が.000…と同値だとする証明はあるのか？
(引用終り)
＜答え＞
・まず、修正：「.999…00…が.000…00…と同値（つまり、 .999…00… 〜 .000…00…）」だな（＾＾；
・この証明はあるが、厳密には ”実数Rとは？、 Qの完備化である！”に、遡ってしなければならない
・もし、大学数学科レベルの人に対してなら、「コーシー列を考えれば自明」の一言で証明は終わる！
QED

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
実数
(抜粋)
コーシー列を用いた構成
実数の構成は有理数の空間 Q の完備化とよばれる手続きによる方法が一般的である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
(抜粋)
実数の構成
実数の構成法の一つに、完備化と呼ばれる有理コーシー列から実数を定めるものがある。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/642

650: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2020/03/25(水) 23:17:29.80 ID:wzyKzdmN

>>648
かわいそう
同じ穴の狢（ムジナ）って、分かりますかぁ〜ｗ（＾＾
５ｃｈで、大きな顔をする人を、そう呼びますｗｗ(゜ロ゜；

なお、ガロアスレのスレ主は、「バカ」ではなく「馬鹿であほ」です
以前は、テンプレがあったんだがね〜ｗ（＾＾；

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/16
16 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2020/02/09(日) 19:34:31.31 ID:XY5HcLEF [16/24]
過去スレより
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/338
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし

”証明”とかいうらしいですね、数学では
その”証明”がしばしば、間違っていることがあるとか、うんぬんとか

有名な話で、有限単純群の分類
”出来た！”と宣言した大先生が居て、みんな信用していたら、何年も後になって、”実は証明に大穴が空いていた”とか

おいおい、競馬じゃないんだよ（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
1981年にモンスター群が構成されてからすぐに、群論の研究者たちがすべての有限単純群を分類したという、合計10,000ページにも及ぶ証明が作られ、1983年にダニエル・ゴレンスタインが勝利を宣言した。
これは時期尚早だった、というのはいくつかのギャップが、特に準薄群（英語版）の分類野中で発見されたからである。このギャップは2004年に1300ページに及ぶ準薄群の分類によって埋められており、これは現在は完璧であると一般に受け入れられている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/650

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